傳送門：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2974

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題意 給出n個(gè)杯子與初始水量同時(shí)進(jìn)行操作 將其中的水同時(shí)平均分入所指定的杯子 進(jìn)行x次后 輸出杯子剩余水量

剛拿到這個(gè)題，第一反應(yīng)是遞推找規(guī)律，但是因?yàn)槊總€(gè)杯子的初始水量是未知的，所以能找的只是每個(gè)杯子水量與其余杯子水量的關(guān)系。

但是看到了操作次數(shù)巨大，而且最多只有20個(gè)杯子，感覺(jué)可以用快速冪去做。

我們假設(shè)矩陣a[i][j]代表第i個(gè)杯子的水有a[i][j]來(lái)自第j個(gè)杯子，這樣用init矩陣表示初始水量，unit矩陣表示每次操作后的變化，最后init*pow(unit,k)即為所求。

注意當(dāng)某一個(gè)杯子不用向其他杯子操作時(shí)，要將相應(yīng)位置填為1，因?yàn)檫@個(gè)原因wa了8次。

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總結(jié)：這是道思維大于算法的題，算法只是簡(jiǎn)單的矩陣快速冪，但是思維與經(jīng)驗(yàn)很重要，比如對(duì)于數(shù)據(jù)的理解。由于操作數(shù)巨大，所以可以考慮一發(fā)快速冪。

代碼如下：

///BY: Torrance_ZHANG #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; struct JZ {double a[25][25]; } init, unit; int n; JZ multi(JZ x, JZ y) {JZ z;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {z.a[i][j] = 0.0;for (int k = 0; k < n; k++) {z.a[i][j] += (x.a[i][k] * y.a[k][j]);}}}return z; } JZ Pow(JZ x, JZ y, int k) {while (k) {if (k % 2 != 0)y = multi(y, x);x = multi(x, x);k /= 2;}return y; } void init_JZ(int n) {for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {init.a[i][j] = 0.0;unit.a[i][j] = 0.0;}} } double aa[25]; int main() {int t;scanf("%d", &t);while (t--) {scanf("%d", &n);init_JZ(n);for (int i = 0; i < n; i++)scanf("%lf", &init.a[0][i]);int tmp = 0, xh;for (int i = 0; i < n; i++) {scanf("%d", &tmp);if (tmp == 0) ///最容易被忽略的一點(diǎn)，若輸入為0，則全部的水都來(lái)自本身unit.a[i][i] = 1;else {for (int j = 0; j < tmp; j++) {scanf("%d", &xh);unit.a[i][xh - 1] += 1.0 / tmp;}}}int time;scanf("%d", &time);JZ res = Pow(unit, init, time);for (int i = 0; i < n; i++) {printf("%.2f", res.a[0][i]);printf(i == n - 1 ? "\n" : " ");}} }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Torrance/p/5410755.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【ZOJ 2974】Just Pour the Water(矩阵快速幂)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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