題目大概說給一張點和邊都有權的圖，現在要求其一棵以1結點為根的生成樹使樹的邊權和最小，樹邊權 = 對應的圖邊權 * 樹邊末端點為根的子樹所有結點對于圖頂點的點權和。

要求∑(邊權*子樹點權和)，等價于求∑(點權*點到根路徑上的邊權和)。

而如果在圖中各個點到根都存在最短路，那么最短路的邊一定能構造出一棵生成樹。一個構造方法就是在進行最短路的松弛操作時記錄各點是從哪點轉移的，而各點的這個前驅是唯一的這就對應著各點的父結點。這就是最短路徑樹。

那么這一題直接求各個點到1點的最短路，最后乘一下加一下就OK了。

1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 #define INF (1LL<<60) 7 #define MAXN 55555 8 #define MAXM 55555*2 9 10 struct Edge{ 11 int v,w,next; 12 }edge[MAXM]; 13 int NE,head[MAXN]; 14 void addEdge(int u,int v,int w){ 15 edge[NE].v=v; edge[NE].w=w; edge[NE].next=head[u]; 16 head[u]=NE++; 17 } 18 19 long long d[MAXN]; 20 bool vis[MAXN]; 21 bool SPFA(int n){ 22 for(int i=1; i<=n; ++i){ 23 d[i]=INF; vis[i]=0; 24 } 25 d[1]=0; vis[1]=1; 26 queue<int> que; 27 que.push(1); 28 while(!que.empty()){ 29 int u=que.front(); que.pop(); 30 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 31 int v=edge[i].v; 32 if(d[v]>d[u]+edge[i].w){ 33 d[v]=d[u]+edge[i].w; 34 if(!vis[v]){ 35 vis[v]=1; 36 que.push(v); 37 } 38 } 39 } 40 vis[u]=0; 41 } 42 for(int i=1; i<=n; ++i){ 43 if(d[i]==INF) return 0; 44 } 45 return 1; 46 } 47 48 int weight[MAXN]; 49 int main(){ 50 int t,n,m,a,b,c; 51 scanf("%d",&t); 52 while(t--){ 53 scanf("%d%d",&n,&m); 54 for(int i=1; i<=n; ++i){ 55 scanf("%d",weight+i); 56 } 57 NE=0; 58 memset(head,-1,sizeof(head)); 59 while(m--){ 60 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 61 addEdge(a,b,c); 62 addEdge(b,a,c); 63 } 64 if(!SPFA(n)){ 65 puts("No Answer"); 66 continue; 67 } 68 long long ans=0; 69 for(int i=1; i<=n; ++i){ 70 ans+=d[i]*weight[i]; 71 } 72 printf("%lld\n",ans); 73 } 74 return 0; 75 }

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總結

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