0. 獨立變量乘積的方差

• 獨立變量積的方差與各自期望方差的關系：

  Var(XY)=[E(X)]2Var(Y)+[E(Y)]2Var(X)+Var(X)Var(Y)=[E(X)]2Var(Y)+[E(Y)]2Var(X)+2Var(X)Var(Y)?Var(X)Var(Y)=E(X2)Var(Y)+E(Y2)Var(X)?Var(X)Var(Y)

• 將其中的所有方差通過期望的方式替換（Var(X)=E(X2)?[E(X)]2），進一步可得：

  Var(XY)=E(X2)E(Y2)?(E(X)E(Y))2

1. 方差

連續型隨機變量方差的定義，D(X)=E[(X?E(X))2]，也即由期望的定義而來；

• 連續型：σ2=D(X)=∫∞?∞[x?E(x)]2f(x)dx
• 離散型：σ2=D(X)=∑[X?E(X)]2Pk

2. 樣本方差

• S2=1n∑i(Xi?Xˉ)2=1n∑iX2i?Xˉ2
• S2=1n?1∑i(Xi?Xˉ)2=1n?1∑(X2i?nXˉ2)：表示對樣本的無偏估計；

3. 協方差

兩個隨機變量，各自離差乘積（(X?E(X))(Y?E(Y))）的期望，

Cov(X,Y)==E{(X?E(X))(Y?E(Y))}E(XY)?E(X)E(Y)

4. 樣本協方差

cov(x,y)=1n∑i=1n(xi?xˉ)(yi?yˉ)

• 顯然，當 x 與 y 同時增大，或者同時減小時，二者的協方差才會為正；
  
  • 反之，如果協方差為負，則表示 ，二者反向變動；

轉載于:https://www.cnblogs.com/mtcnn/p/9423197.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的方差与样本方差、协方差与样本协方差的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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