背景

湖南師大附中成為百年名校之后，每年要接待大批的游客前來參觀。學校認為大力發(fā)展旅游業(yè)，可以帶來一筆可觀的收入。

描述

學校里面有Ｎ個景點。兩個景點之間可能直接有道路相連，用Dist[I，J]表示它的長度；否則它們之間沒有直接的道路相連。這里所說的道路是沒有規(guī)定方向的，也就是說，如果從I到J有直接的道路，那么從J到I也有，并且長度與之相等。學校規(guī)定：每個游客的旅游線路只能是一個回路（好霸道的規(guī)定）。也就是說，游客可以任取一個景點出發(fā)，依次經過若干個景點，最終回到起點。一天，Xiaomengxian決定到湖南師大附中旅游。由于他實在已經很累了，于是他決定盡量少走一些路。于是他想請你——一個優(yōu)秀的程序員——幫他求出最優(yōu)的路線。怎么樣，不是很難吧？（摘自《郁悶的出納員》）

格式

輸入格式

對于每組數據：
第一行有兩個正整數N，M，分別表示學校的景點個數和有多少對景點之間直接有邊相連。（N<=100,M<=10000）
以下M行，每行三個正整數，分別表示一條道路的兩端的編號，以及這條道路的長度。

輸出格式

對于每組數據，輸出一行：
如果該回路存在，則輸出一個正整數，表示該回路的總長度；否則輸出“No solution.”（不要輸出引號）

樣例1

樣例輸入1

5 7 1 4 1 1 3 300 3 1 10 1 2 16 2 3 100 2 5 15 5 3 20 4 3 1 2 10 1 3 20 1 4 30

樣例輸出1

61 No solution.

限制

各個測試點1s

?

by? http://wenku.baidu.com/view/c6382a41a8956bec0975e3c0.html?from=related
????? http://blog.csdn.net/youngyangyang04/article/details/7054931

典型的最小環(huán)問題
因為n很小可以直接Floyd求最小環(huán)
注意最小環(huán)ans更新的位置
每次枚舉k為下家更新點
應該先嘗試更新ans再更新i,j之間的最短路
我們用g[i][j]來記錄i,j之間最短路徑
而w[i][j]用來保存i,j之間的原始路徑長度
因為我們知道i,j要構成一個最小環(huán)
肯定要有兩條路可走
1.直接從i到j。
2.從i經過某個中途點k到達j
即對于每一個k 我們先嘗試從這個k點對于所有的i,j點能不能得到最小環(huán)
然后我們再用這個k點嘗試更新路徑
該算法的證明:
一個環(huán)中的最大結點為K（編號最大），與其相連的兩個點為i,j ，
這個環(huán)的最短長度為： g[i][k] + g[k][j] + i到j的路徑中所有結點編號都不大于k的最短路徑長度，
根據floyd的原理，在最外層循環(huán)做一個k-1次之后，
g[i][j] 則代表了i到j的路徑中所有結點的編號都不大于k的最短路徑。
所以我們枚舉的i,j要有
1<=i<k,i<j<k
再換一種說法吧
比普通Floyd多出來的部分,主要利用到的原理是當處理到k時,
所有以1 到k - 1為中間結點的最短路徑都已經確定，
則這時候的環(huán)為（i到j(1 < i, j <= k - 1)的最短路徑） + 邊（i, k） + 邊（k, j）
遍歷所有的i, j找到上述式子的最小值即位k下的最小代價環(huán) ?
*/
/*
路徑的求法：
用一個pre[i][j]記錄j前面的一個頂點， 初始化為i，當出現需要更新的時候則將pre[i][j] = pre[k][j];
若i== j的時候則表示找全了路徑，最后將k點加入路徑中
核心代碼：
While(i ！= j)
{ ?
??? if (i != j)
??? { ?
??????? Path[len++] = j;
??????? J = pre[i][j];
??? } ?
???? Path[len++] = i;
}

?

#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std;const int INF=1e8; int w[102][102],g[102][102]; int n,e;void init() {int x,y,v;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)w[i][j]=g[i][j]=INF;for(int i=1;i<=e;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);w[x][y]=w[y][x]=g[x][y]=g[y][x]=v;} }void work() {int ans=INF;for(int k=1;k<=n;k++){for(int i=1;i<k;i++)//最小環(huán)for(int j=i+1;j<k;j++)//為了避免一條邊計算兩次并且i == j時因為權重會出錯 ans=min(ans,g[i][j]+w[i][k]+w[k][j]);for(int i=1;i<=n;i++)//Floydfor(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j)g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);}if(ans==INF)printf("No solution.\n");elseprintf("%d\n",ans); }int main() {while(scanf("%d%d",&n,&e)!=EOF){init();work();} }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/lyqlyq/p/7123286.html

總結

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