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我們第一部分先講 Convolution，到底什么是卷積，別忙，大家都用過(guò)某美顏軟件吧，

比如我老婆新垣結(jié)衣：

美的不要的不要的。。。。。

然后我銳化了一下，變成如下圖所示：

我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，銳化后的圖像邊緣細(xì)節(jié)的對(duì)比度加大了。

然后我強(qiáng)調(diào)邊緣，變成如下圖所示：

強(qiáng)調(diào)邊緣之后，圖像邊緣細(xì)節(jié)變的高亮，非邊緣圖像變動(dòng)暗淡或者模糊，邊緣被突出。

我說(shuō)你們，能不能別老盯著別人看！

看細(xì)節(jié)呀！

看變化啊！！

什么？！

管不住眼？

什么！？？？？

還管不住手？？？？？！

那我再放一張：

現(xiàn)在呢，看出來(lái)了嗎？

你們每天拍拍拍，有沒(méi)有想過(guò)是如何做到的呢？

對(duì)，就是卷積（Convolution）

首先我們先來(lái)回顧一下卷積公式：

它的物理意義大概可以理解為：系統(tǒng)某一時(shí)刻的輸出是由多個(gè)輸入共同作用（疊加）的結(jié)果。

放在圖像分析里，f(x) 可以理解為原始像素點(diǎn)(source pixel)，所有的原始像素點(diǎn)疊加起來(lái)，就是原始圖了。

g(x)可以稱(chēng)為作用點(diǎn)，所有作用點(diǎn)合起來(lái)我們稱(chēng)為卷積核（Convolution kernel）。

卷積核上所有作用點(diǎn)依次作用于原始像素點(diǎn)后（即乘起來(lái)），線性疊加的輸出結(jié)果，即是最終卷積的輸出，也是我們想要的結(jié)果，我們稱(chēng)為destination pixel.

我們來(lái)看看一張圖，你就懂了：

最左邊呢就是我們?cè)驾斎雸D像了，中間呢是卷積層，-8就是卷積的結(jié)果。

你肯定會(huì)問(wèn)，我們?yōu)樯兑镁矸e核，destination pixel 的意義何在，別急，我先挖個(gè)坑，我們往下走。

我們先來(lái)看看銳化。

圖像的銳化和邊緣檢測(cè)很像，我們先檢測(cè)邊緣，然后把邊緣疊加到原來(lái)的邊緣上，原本圖像邊緣的值如同被加強(qiáng)了一般，亮度沒(méi)有變化，但是更加銳利。

（仔細(xì)想想卷積的物理意義，是不是仿佛有點(diǎn)卷積的感覺(jué)）

但是，我們一般是什么操作去檢測(cè)邊緣呢？

我們先來(lái)看一，二階微分。

對(duì)于一維函數(shù)f（x），其一階微分的基本定義是差值：

我們將二階微分定義成如下差分：

我們首先我們來(lái)看邊緣的灰度分布圖以及將一二階微分作用于邊緣上：

我們可以看到，在邊緣（也就是臺(tái)階處），二階微分值非常大，其他地方值比較小或者接近0 .

那我們就會(huì)得到一個(gè)結(jié)論，微分算子的響應(yīng)程度與圖像在用算子操作的這一點(diǎn)的突變程度成正比，這樣，圖像微分增強(qiáng)邊緣和其他突變（如噪聲），而削弱灰度變化緩慢的區(qū)域。

也就是說(shuō)，微分算子（尤其是二階微分），對(duì)邊緣圖像非常敏感。

很多時(shí)候，我們最關(guān)注的是一種各向同性的濾波器，這種濾波器的響應(yīng)與濾波器作用的圖像的突變方向無(wú)關(guān)。也就是說(shuō)，各向同性濾波器是旋轉(zhuǎn)不變的，即將原圖像旋轉(zhuǎn)之后進(jìn)行濾波處理，與先對(duì)圖像濾波再旋轉(zhuǎn)的結(jié)果應(yīng)該是相同的。

可以證明，最簡(jiǎn)單的各向同性微分算子是拉普拉斯算子。

一個(gè)二維圖像函數(shù)f（x，y）的拉普拉斯算子定義為：

那么對(duì)于一個(gè)二維圖像f(x,y),我們用如下方法去找到這個(gè)拉普拉斯算子：

這個(gè)結(jié)果看起來(lái)太復(fù)雜，我們能不能用別的方式重新表達(dá)一下，如果我們以x,y 為坐標(biāo)軸中心點(diǎn)，來(lái)重新表達(dá)這個(gè)算子，就可以是：

等等，這個(gè)是不是有點(diǎn)和上面提到的卷積核(Convolutional kernel)有點(diǎn)像了？

我們?cè)倩氐嚼绽顾阕?#xff1a;

由于拉普拉斯是一種微分算子，因此其應(yīng)用強(qiáng)調(diào)的是圖像中的灰度突變。

將原圖像和拉普拉斯圖像疊加在一起，從而得到銳化后的結(jié)果。

于是模板就變?yōu)?#xff1a;

注：如果所使用的模板定義有負(fù)的中心系數(shù)，那么必須將原圖像減去經(jīng)拉普拉斯變換后的圖像，而不是加上他。

上面這個(gè)，就是一個(gè)銳化卷積核模板了。原始邊緣與它卷積,得到的就是強(qiáng)化了的邊緣（destination pixel），圖像變得更加銳利。

更詳細(xì)的介紹，請(qǐng)移步：http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/49080029

額外再說(shuō)明一點(diǎn)：

同樣提取某個(gè)特征，經(jīng)過(guò)不同卷積核卷積后效果也不一樣（這是個(gè)重點(diǎn)，為什么說(shuō)重點(diǎn)，因?yàn)镃NN里面卷積核的大小就是有講究的）。

比如說(shuō)：

可以發(fā)現(xiàn)同樣是銳化，下圖5x5的卷積核要比上圖3x3的卷積核效果細(xì)膩不少。

說(shuō)了這么多，我只想說(shuō)明，

（1）原始圖像通過(guò)與卷積核的數(shù)學(xué)運(yùn)算，可以提取出圖像的某些指定特征（features)。

（2）不同卷積核，提取的特征也是不一樣的。

（3）提取的特征一樣，不同的卷積核，效果也不一樣。

我為啥子要說(shuō)這些，是因?yàn)?#xff0c;CNN實(shí)際上也就是一個(gè)不斷提取特征，進(jìn)行特征選擇，然后進(jìn)行分類(lèi)的過(guò)程，卷積在CNN里，就是充當(dāng)前排步兵，首先對(duì)原始圖像進(jìn)行特征提取。所以我們首先要弄懂卷積在干什么，才能弄懂CNN。

下一期將講卷積在CNN是怎么運(yùn)作的。

有什么疑問(wèn)或者建議，請(qǐng)?jiān)谙路搅粞耘?#xff0c;我會(huì)選擇性（我懂的）回答。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/jiqibuxuexi/p/8410821.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的机器不学习：CNN 入门讲解1-什么是卷积的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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