【BZOJ3028】食物(生成函数)
生活随笔
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【BZOJ3028】食物(生成函数)
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【BZOJ3028】食物(生成函數(shù))
題面
一個(gè)人要帶\(n\)個(gè)物品,共有\(8\)種物品,每種的限制分別如下:
偶數(shù)個(gè);0/1個(gè);0/1/2個(gè);奇數(shù)個(gè);
4的倍數(shù)個(gè);0/1/2/3個(gè);0/1個(gè);3的倍數(shù)個(gè)。
求方案數(shù)。
\(n<=10^{500}\)
題解
對(duì)于八個(gè)物品的限制,分別構(gòu)造生成函數(shù),然后乘起來就是我們要的解。
化簡(jiǎn)后得到\[F(x)=\frac{x}{(1-x)^4}=x(1+x+x^2+...)^4\]
現(xiàn)在考慮求第\(n\)項(xiàng)系數(shù)。考慮第\(n\)項(xiàng)的組合意義,即將\(n\)劃分為\(4\)個(gè)自然數(shù)的方案數(shù)。
所以第\(n\)項(xiàng)為\(C_{n+2}^3\),時(shí)間復(fù)雜度\(O(1)\)
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創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯,堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)總結(jié)
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