【BZOJ3028】食物（生成函數(shù)）

題面

一個(gè)人要帶\(n\)個(gè)物品，共有\(8\)種物品，每種的限制分別如下：

偶數(shù)個(gè);0/1個(gè);0/1/2個(gè);奇數(shù)個(gè);

4的倍數(shù)個(gè);0/1/2/3個(gè);0/1個(gè);3的倍數(shù)個(gè)。

求方案數(shù)。

\(n<=10^{500}\)

題解

對(duì)于八個(gè)物品的限制，分別構(gòu)造生成函數(shù)，然后乘起來就是我們要的解。

化簡(jiǎn)后得到\[F(x)=\frac{x}{(1-x)^4}=x(1+x+x^2+...)^4\]
現(xiàn)在考慮求第\(n\)項(xiàng)系數(shù)。考慮第\(n\)項(xiàng)的組合意義,即將\(n\)劃分為\(4\)個(gè)自然數(shù)的方案數(shù)。
所以第\(n\)項(xiàng)為\(C_{n+2}^3\),時(shí)間復(fù)雜度\(O(1)\)

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<map> #include<vector> #include<queue> using namespace std; #define ll long long #define RG register #define MOD 10007 #define INV 1668 inline int read() {RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0')x=(x*10+ch-48)%MOD,ch=getchar();return x*t; } int main() {int n=read();printf("%lld\n",1ll*n*(n+1)%MOD*(n+2)%MOD*INV%MOD);return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/8798406.html

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

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