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在王曉東編著的《算法設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)題解》中看到的這個問題，問題描述如下：
一本書的頁碼從自然數(shù)1開始順序編碼直到自然數(shù)n。書的頁碼按照通常的習(xí)慣編排，每個頁碼都不含多余的前導(dǎo)數(shù)字0。例如第6頁用6表示而不是06或006。數(shù)字統(tǒng)計(jì)問題要求對給定書的總頁碼，計(jì)算出書的全部頁碼中分別用到多少次數(shù)字0,1,2,3,.....9。
這個題目有個最容易想到的n*log10(n)的算法。這是自己寫的復(fù)雜度為O(n*log10(n))的代碼：

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int n; int c[10];//計(jì)數(shù) void calc() {for(int i=1;i<=n;i++){int j=i;do{c[j%10]++;j/=10;}while(j!=0);}for(int i=0;i<10;i++)cout<<c[i]<<endl; }int main() {while(cin>>n){calc();}return 0; }

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寫了個腳本來處理測試數(shù)據(jù)：

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t=`find test -type f` mkdir answer1 for i in $t; doecho $ipos=${#i}-4echo ${i:$pos:1}k=${i:$pos:1}./count < $i > answer1/count${k}.out done

formdos answer/* 轉(zhuǎn)換編碼

diff -ru answer answer1

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更優(yōu)算法；

http://blog.csdn.net/jcwkyl/article/details/3009244

考察由0,1,2...9組成的所有n位數(shù)。從n個0到n個9共有10^n個n位數(shù)。在這10^n個n位數(shù)中，0,1,2.....9每個數(shù)字使用次數(shù)相同，設(shè)為f(n)。f(n)滿足如下遞推式：

n=1情況： f(n) =1

n>1情況： f(n) = 10f(n-1)+10^(n-1)

最前面可添加0-9 這十個數(shù)字，所以后面所有數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)為 10f(n-1)? ，加上最前面這個數(shù)字自己出現(xiàn)的次數(shù)10^(n-1)

f(2)=10*1+10^1=20

據(jù)此，可從高位向低位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，再減去多余的0的個數(shù)即可。

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10(10f(n-2)+10^(n-2))+10^(n-1) = 10^2*f(n-2)+2*10^(n-1) = 10^(n-1)*f(1) +(n-1)*10^(n-1) =n*10^(n-1)

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bash 固定位置截取

${varible:start:len}:截取變量varible從位置start開始長度為len的子串。第一個字符的位置為0。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的统计数字问题的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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