快速排序

概要

本章介紹排序算法中的快速排序。

目錄
1.?快速排序介紹
2.?快速排序圖文說明
3.?快速排序的時間復雜度和穩定性
4.?快速排序實現
4.1?快速排序C實現
4.2?快速排序C++實現
4.3?快速排序Java實現

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快速排序介紹

快速排序(Quick Sort)使用分治法策略。
它的基本思想是：選擇一個基準數，通過一趟排序將要排序的數據分割成獨立的兩部分；其中一部分的所有數據都比另外一部分的所有數據都要小。然后，再按此方法對這兩部分數據分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數據變成有序序列。

快速排序流程：
(1) 從數列中挑出一個基準值。
(2) 將所有比基準值小的擺放在基準前面，所有比基準值大的擺在基準的后面(相同的數可以到任一邊)；在這個分區退出之后，該基準就處于數列的中間位置。
(3) 遞歸地把"基準值前面的子數列"和"基準值后面的子數列"進行排序。

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快速排序圖文說明

快速排序代碼

/** 快速排序** 參數說明：* a -- 待排序的數組* l -- 數組的左邊界(例如，從起始位置開始排序，則l=0)* r -- 數組的右邊界(例如，排序截至到數組末尾，則r=a.length-1)*/ void quick_sort(int a[], int l, int r) { if (l < r) { int i,j,x; i = l; j = r; x = a[i]; while (i < j) { while(i < j && a[j] > x) j--; // 從右向左找第一個小于x的數 if(i < j) a[i++] = a[j]; while(i < j && a[i] < x) i++; // 從左向右找第一個大于x的數 if(i < j) a[j--] = a[i]; } a[i] = x; quick_sort(a, l, i-1); /* 遞歸調用 */ quick_sort(a, i+1, r); /* 遞歸調用 */ } }

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下面以數列a={30,40,60,10,20,50}為例，演示它的快速排序過程(如下圖)。

上圖只是給出了第1趟快速排序的流程。在第1趟中，設置x=a[i]，即x=30。
(01) 從"右 --> 左"查找小于x的數：找到滿足條件的數a[j]=20，此時j=4；然后將a[j]賦值a[i]，此時i=0；接著從左往右遍歷。
(02) 從"左 --> 右"查找大于x的數：找到滿足條件的數a[i]=40，此時i=1；然后將a[i]賦值a[j]，此時j=4；接著從右往左遍歷。
(03) 從"右 --> 左"查找小于x的數：找到滿足條件的數a[j]=10，此時j=3；然后將a[j]賦值a[i]，此時i=1；接著從左往右遍歷。
(04) 從"左 --> 右"查找大于x的數：找到滿足條件的數a[i]=60，此時i=2；然后將a[i]賦值a[j]，此時j=3；接著從右往左遍歷。
(05) 從"右 --> 左"查找小于x的數：沒有找到滿足條件的數。當i>=j時，停止查找；然后將x賦值給a[i]。此趟遍歷結束！

按照同樣的方法，對子數列進行遞歸遍歷。最后得到有序數組！

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快速排序的時間復雜度和穩定性

快速排序穩定性
快速排序是不穩定的算法，它不滿足穩定算法的定義。
算法穩定性 -- 假設在數列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。則這個排序算法是穩定的！

快速排序時間復雜度
快速排序的時間復雜度在最壞情況下是O(N²)，平均的時間復雜度是O(N*lgN)。
這句話很好理解：假設被排序的數列中有N個數。遍歷一次的時間復雜度是O(N)，需要遍歷多少次呢？至少lg(N+1)次，最多N次。
(01) 為什么最少是lg(N+1)次？快速排序是采用的分治法進行遍歷的，我們將它看作一棵二叉樹，它需要遍歷的次數就是二叉樹的深度，而根據完全二叉樹的定義，它的深度至少是lg(N+1)。因此，快速排序的遍歷次數最少是lg(N+1)次。
(02) 為什么最多是N次？這個應該非常簡單，還是將快速排序看作一棵二叉樹，它的深度最大是N。因此，快讀排序的遍歷次數最多是N次。

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快速排序實現

快速排序C實現
實現代碼(quick_sort.c)

1 /** 2 * 快速排序：C 語言 3 * 4 * @author skywang 5 * @date 2014/03/11 6 */ 7 8 #include <stdio.h> 9 10 // 數組長度 11 #define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) ) 12 13 /* 14 * 快速排序 15 * 16 * 參數說明： 17 * a -- 待排序的數組 18 * l -- 數組的左邊界(例如，從起始位置開始排序，則l=0) 19 * r -- 數組的右邊界(例如，排序截至到數組末尾，則r=a.length-1) 20 */ 21 void quick_sort(int a[], int l, int r) 22 { 23 if (l < r) 24 { 25 int i,j,x; 26 27 i = l; 28 j = r; 29 x = a[i]; 30 while (i < j) 31 { 32 while(i < j && a[j] > x) 33 j--; // 從右向左找第一個小于x的數 34 if(i < j) 35 a[i++] = a[j]; 36 while(i < j && a[i] < x) 37 i++; // 從左向右找第一個大于x的數 38 if(i < j) 39 a[j--] = a[i]; 40 } 41 a[i] = x; 42 quick_sort(a, l, i-1); /* 遞歸調用 */ 43 quick_sort(a, i+1, r); /* 遞歸調用 */ 44 } 45 } 46 47 void main() 48 { 49 int i; 50 int a[] = {30,40,60,10,20,50}; 51 int ilen = LENGTH(a); 52 53 printf("before sort:"); 54 for (i=0; i<ilen; i++) 55 printf("%d ", a[i]); 56 printf("\n"); 57 58 quick_sort(a, 0, ilen-1); 59 60 printf("after sort:"); 61 for (i=0; i<ilen; i++) 62 printf("%d ", a[i]); 63 printf("\n"); 64 }

快速排序C++實現
實現代碼(QuickSort.cpp)

1 /** 2 * 快速排序：C++ 3 * 4 * @author skywang 5 * @date 2014/03/11 6 */ 7 8 #include <iostream> 9 using namespace std; 10 11 /* 12 * 快速排序 13 * 14 * 參數說明： 15 * a -- 待排序的數組 16 * l -- 數組的左邊界(例如，從起始位置開始排序，則l=0) 17 * r -- 數組的右邊界(例如，排序截至到數組末尾，則r=a.length-1) 18 */ 19 void quickSort(int* a, int l, int r) 20 { 21 if (l < r) 22 { 23 int i,j,x; 24 25 i = l; 26 j = r; 27 x = a[i]; 28 while (i < j) 29 { 30 while(i < j && a[j] > x) 31 j--; // 從右向左找第一個小于x的數 32 if(i < j) 33 a[i++] = a[j]; 34 while(i < j && a[i] < x) 35 i++; // 從左向右找第一個大于x的數 36 if(i < j) 37 a[j--] = a[i]; 38 } 39 a[i] = x; 40 quickSort(a, l, i-1); /* 遞歸調用 */ 41 quickSort(a, i+1, r); /* 遞歸調用 */ 42 } 43 } 44 45 int main() 46 { 47 int i; 48 int a[] = {30,40,60,10,20,50}; 49 int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0])); 50 51 cout << "before sort:"; 52 for (i=0; i<ilen; i++) 53 cout << a[i] << " "; 54 cout << endl; 55 56 quickSort(a, 0, ilen-1); 57 58 cout << "after sort:"; 59 for (i=0; i<ilen; i++) 60 cout << a[i] << " "; 61 cout << endl; 62 63 return 0; 64 }

快速排序Java實現
實現代碼(QuickSort.java)

1 /** 2 * 快速排序：Java 3 * 4 * @author skywang 5 * @date 2014/03/11 6 */ 7 8 public class QuickSort { 9 10 /* 11 * 快速排序 12 * 13 * 參數說明： 14 * a -- 待排序的數組 15 * l -- 數組的左邊界(例如，從起始位置開始排序，則l=0) 16 * r -- 數組的右邊界(例如，排序截至到數組末尾，則r=a.length-1) 17 */ 18 public static void quickSort(int[] a, int l, int r) { 19 20 if (l < r) { 21 int i,j,x; 22 23 i = l; 24 j = r; 25 x = a[i]; 26 while (i < j) { 27 while(i < j && a[j] > x) 28 j--; // 從右向左找第一個小于x的數 29 if(i < j) 30 a[i++] = a[j]; 31 while(i < j && a[i] < x) 32 i++; // 從左向右找第一個大于x的數 33 if(i < j) 34 a[j--] = a[i]; 35 } 36 a[i] = x; 37 quickSort(a, l, i-1); /* 遞歸調用 */ 38 quickSort(a, i+1, r); /* 遞歸調用 */ 39 } 40 } 41 42 public static void main(String[] args) { 43 int i; 44 int a[] = {30,40,60,10,20,50}; 45 46 System.out.printf("before sort:"); 47 for (i=0; i<a.length; i++) 48 System.out.printf("%d ", a[i]); 49 System.out.printf("\n"); 50 51 quickSort(a, 0, a.length-1); 52 53 System.out.printf("after sort:"); 54 for (i=0; i<a.length; i++) 55 System.out.printf("%d ", a[i]); 56 System.out.printf("\n"); 57 } 58 }

上面3種語言的實現原理和輸出結果都是一樣的。下面是它們的輸出結果：

before sort:30 40 60 10 20 50 after sort:10 20 30 40 50 60

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的常用排序算法(二)快速排序的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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