題目描述

在一場戰爭中，戰場由\(n\)島嶼和\(n-1\)個橋梁組成，保證每兩個島嶼間有且僅有一條路徑可達。現在，我軍已經偵查到敵軍的總部在編號為\(1\)的島嶼，而且他們已經沒有足夠多的能源維系戰斗，我軍勝利在望。已知在其他\(k\)個島嶼上有豐富能源，為了防止敵軍獲取能源，我軍的任務是炸毀一些橋梁，使得敵軍不能到達任何能源豐富的島嶼。由于不同橋梁的材質和結構不同，所以炸毀不同的橋梁有不同的代價，我軍希望在滿足目標的同時使得總代價最小。

偵查部門還發現，敵軍有一臺神秘機器。即使我軍切斷所有能源之后，他們也可以用那臺機器。機器產生的效果不僅僅會修復所有我軍炸毀的橋梁，而且會重新隨機資源分布（但可以保證的是，資源不會分布到\(1\)號島嶼上）。不過偵查部門還發現了這臺機器只能夠使用\(m\)次，所以我們只需要把每次任務完成即可。

輸入格式：

第一行一個整數\(n\)，代表島嶼數量。

接下來\(n-1\)行，每行三個整數\(u\),\(v\),\(w\)，代表\(u\)號島嶼和\(v\)號島嶼由一條代價為\(c\)的橋梁直接相連，保證\(1<=u,v<=n\)且\(1<=c<=100000\)。

第\(n+1\)行，一個整數\(m\)，代表敵方機器能使用的次數。

接下來\(m\)行，每行一個整數\(ki\)，代表第\(i\)次后，有\(ki\)個島嶼資源豐富，接下來\(k\)個整數\(h1,h2,…hk\)，表示資源豐富島嶼的編號。

輸出格式：

輸出有\(m\)行，分別代表每次任務的最小代價。

【數據規模和約定】

對于\(10\%\)的數據，\(2<=n<=10,1<=m<=5,1<=ki<=n-1\)

對于\(20\%\)的數據，\(2<=n<=100,1<=m<=100,1<=ki<=min(10,n-1)\)

對于\(40\%\)的數據，\(2<=n<=1000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=min(15,n-1)\)

對于\(100\%\)的數據，\(2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1\)

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題目中\(k\)的總數有\(500000\),顯然虛樹優化樹形\(DP\).因為是第一次寫虛樹所以出了不少\(bug\),這里來總結一下怎么寫虛樹.

首先,你要能建立出樹形\(DP\)的樸素模型

在此基礎上,由于詢問點數和有限,所以我們并不需要對每次詢問都\(O(N)\)\(DP\)回答.這里我們進行一次\(DFS\)的預處理,只抽出有效信息的一顆濃縮的樹.那么關鍵就在怎么把它抽出來了.

對這個題,我們可以記錄一個根節點到每個節點的最窄部分.然后對詢問點按照\(dfs\)序排序.排序過后,對每兩個\(dfs\)序相鄰節點求\(lca\)扔進要用的點里.(可以口胡得到:這樣一定涵蓋所有必要的\(LCA\))再按\(dfs\)序排一次序,然后就可以愉快地建樹\(DP\)啦.

Code:

#include <bits/stdc++.h> #define int long long #define N 250010 using namespace std;int n, m, k, u, v, w, cnt, val[N], head[N];int ss[N << 1], sta[N << 1], deep[N], ff[N][22], done[N];struct edge {int nxt, to, w; }e[N << 1];void add_edge (int from, int to, int val) {e[++cnt].nxt = head[from];e[cnt].to = to;e[cnt].w = val;head[from] = cnt; }int dfn[N], low[N], _dfn = 0;void pre (int u, int fa) {dfn[u] = ++_dfn;deep[u] = deep[fa] + 1;ff[u][0] = fa;for (int i = 1; (1 << i) <= deep[u]; ++i) {ff[u][i] = ff[ff[u][i - 1]][i - 1];}for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {int v = e[i].to;if (v != fa) {val[v] = min (val[u], e[i].w);pre (v, u);// printf ("val[%lld] = min (%lld, %lld)\n", v, val[u], e[i].w);}}low[u] = _dfn; }bool cmp (const int &lhs, const int &rhs) {return dfn[lhs] < dfn[rhs]; }int lca (int u, int v) {// printf ("lca (%lld, %lld) = ", u, v);if (deep[u] < deep[v]) swap (u, v);for (int i = 20; i >= 0; --i) {if (deep[ff[u][i]] >= deep[v]) {u = ff[u][i];}}if (u == v) return u;for (int i = 20; i >= 0; --i) {if (ff[u][i] != ff[v][i]) {u = ff[u][i];v = ff[v][i];}}//printf ("%lld\n", ff[u][0]);return ff[u][0]; }int get_ans (int u, int fa) {if (done [u]) return val[u];int res = 0;for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {int v = e[i].to;if (v != fa) {res += get_ans (v, u);}}return min (res, val[u]); }signed main () {//freopen ("2495.in", "r", stdin);scanf ("%lld", &n);for (int i = 1; i < n; ++i) {scanf ("%lld %lld %lld", &u, &v, &w);add_edge (u, v, w);add_edge (v, u, w);}memset (val, 0x3f, sizeof (val));pre (1, 0);/*for (int i = 1; i <= n; ++i) {printf ("node = %lld, val = %lld, low = %lld, dfn = %lld\n", i, val[i], low[i], dfn[i]);} */memset (head, 0, sizeof (head));scanf ("%lld", &m);for (int i = 1; i <= m; ++i) {// printf ("ask = %lld\n", i);scanf ("%lld", &k);for (int j = 1; j <= k; ++j) {scanf ("%lld", &ss[j]);done[ss[j]] = true;}sort (ss + 1, ss + 1 + k, cmp);for (int j = k; j > 1; --j) {ss[++k] = lca (ss[j], ss[j - 1]);}ss[++k] = 1;sort (ss + 1, ss + 1 + k, cmp);k = unique (ss + 1, ss + 1 + k) - ss - 1;int top = 0; cnt = 0;for (int j = 1; j <= k; ++j) {while (top && low[sta[top]] < dfn[ss[j]]) --top;add_edge (sta[top], ss[j], val[j]);add_edge (ss[j], sta[top], val[j]);sta[++top] = ss[j];}get_ans (1, 0);//print_tree (1, 0);printf ("%lld\n", get_ans (1, 0));for (int j = 1; j <= k; ++j) {//printf ("dp[%lld] = %lld\n", ss[j], dp[ss[j]]);done[ss[j]] = false, head[ss[j]] = 0;}} }

轉載于:https://www.cnblogs.com/maomao9173/p/10359469.html

總結

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