D - Sequence Swapping

?看了一天終于會寫了哇咔咔。

題意：給你個長度為n的括號序列，每個括號對應一個數字，每操作你可以選擇相鄰的左右括號交換它們的位置同時將它們的值相乘，你可以操作任意次，問你它們值相乘的結果的和最大可以是多少啊？

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解法：因為每個左括號所能到達最右的位置是固定的，并且左括號與右面的任意一個可以到達的右括號交換，僅僅會影響它們倆者的位置，也就是說，左括號和右括號的相對位置都是不變的。所以我們想對于一個（ 來說它可以與它后面相鄰的）））這樣的序列直接交換，這樣可以求它與每個右括號交換位置所能產生的價值然后通過比較找它所能產生的最大貢獻，但是它后面如果是））（）出現了一個左括號的話，如果它想和第四個位置右括號交換位置那么首先得滿足第三個位置的左括號已經和第四個位置的右括號交換了位置，所以，在計算它與第三個右括號交換所能產生的最大價值時，我們可以想到要利用滿足第三個位置的左括號已經和第四個位置的右括號交換了位置的這種情況下的最優解去推這個括號能產生的最優解，也就是說，對于每個左括號來說當計算它所能產生的貢獻時，需要判斷比較它與每個右邊括號交換的最大貢獻，而計算它與每個右邊括號交換的最大貢獻時需要考慮他所在右邊的所有左括號都已經到了你要交換的這個右邊括號的右邊位置，所以我們要倒著從右往左來判斷每個左括號能產生的最大貢獻，又因為，我們在計算每個左括號時都考慮了他右邊所有左括號的最優情況，所以最后最左邊的左括號得到f[1,j] j從1到n求個最大值就是答案。

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#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define LL long long LL f[1005][1005]; LL a[1005]; LL pres[1005]; int l[1005]; char s[1005]; LL v[1005]; int main() {int t;scanf("%d",&t);while(t--){int n;scanf("%d",&n);scanf("%s",s+1);memset(f,0,sizeof(f));memset(pres,0,sizeof(pres));int q=0;for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%lld",&v[i]);if(s[i]=='('){l[++q]=i;pres[i]=pres[i-1];}else pres[i]=pres[i-1]+v[i];}for(int i=q;i>=1;i--){int pos=l[i];LL maxx=f[i+1][n];for(int j=n;j>=pos;j--){maxx=max(f[i+1][j],maxx);f[i][j]=maxx+(pres[j]-pres[pos])*v[pos]; }}LL ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,f[1][i]);printf("%lld\n",ans);} }

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總結

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