字符串匹配算法KMP

KMP是啥

一種基礎的字符串匹配算法，是學習字符串算法的基礎

很多人都是以這個算法為起點開始學習字符串的

KMP的作用

求出模式串在文本串里出現了多少次，以及在哪里出現過

KMP的實現

暴力

假如直接暴力匹配的話，復雜度\(O(nm)\)（n是模式串長度，m是文本串長度）

明顯T飛

于是我們就有了KMP算法

核心部分

先上定義部分：

int kmp[2000001];//kmp中的指針 char a[2000001],b[2000001];//a是文本串，b是模式串

然后我們現在來看一看什么是kmp里面的kmp數組。

• kmp失配指針

這個失配指針就是上面的kmp數組了

這個kmp是什么意思呢？這個kmp[i]代表的是，在[1..i]這個子串中，前綴與后綴的最長長度

• kmp第一步：自配

for(int i=2;i<=l2;++i){//l2是模式串長度while(j&&b[i]!=b[j+1]){//一會兒解釋j=kmp[j];}if(b[i]==b[j+1])j++;kmp[i]=j;}

首先定義前綴i代表子串[1..i]，后綴i代表子串[j..len]

這其中的\(while(j&&b[i]!=b[j+1])\)是怎么回事兒呢？

首先我們要知道，j就是前綴i-1的前綴與后綴的最長相同長度

那么我們首先看一看目前走到的第i位與第j+1位相不相同

假如相同，那么前綴j+1就與后綴[i-j..i]相同了

假如不同，那么我們跳到下一個相同的地方。

然后不斷地沿著kmp跳，直到跳到相同的地方。假如沒有相同的，那這個kmp[i]就為0了。

如下圖所示：

那么這里的i為什么不能取1呢？

大家可以自己試一試，如果取1的話就死循環了

• kmp第二步 在原串中匹配

for(int i=1;i<=l1;++i){//l1是文本串長度while(j&&a[i]!=b[j+1]){j=kmp[j];}if(a[i]==b[j+1])j++;if(j==l2){printf("%d\n",i-l2+1);j=kmp[j];}}

有關于\(while(j&&a[i]!=b[j+1])\)，這就是說，我們現在匹配到的第i位與b中的第j+1位不符合的話，

我們就找到前綴j+1的前綴與后綴的最長相同長度，然后從已經匹配好的前綴跳到相同的后綴上

大概就是這幅圖：

kmp到這里就結束啦~

• 完整代碼（洛谷P3375 【模板】KMP字符串匹配）

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int kmp[2000001]; char a[2000001],b[2000001]; int main(){scanf("%s",a+1);scanf("%s",b+1);int l1=strlen(a+1),l2=strlen(b+1);int j=0;for(int i=2;i<=l2;++i){while(j&&b[i]!=b[j+1]){j=kmp[j];}if(b[i]==b[j+1])j++;kmp[i]=j;}j=0;for(int i=1;i<=l1;++i){while(j&&a[i]!=b[j+1]){j=kmp[j];}if(a[i]==b[j+1])j++;if(j==l2){printf("%d\n",i-l2+1);j=kmp[j];}}for(int i=1;i<=l2;++i)printf("%d ",kmp[i]);//題目要求輸出kmp數組putchar('\n'); }

• 復雜度

時間復雜度是\(O(n+m)\)的（這不比樸素算法快多了？）

跑起來飛快（huaji）

EXKMP（擴展KMP）

簡介

這個算法用來求一個串的每個后綴與另一個串的\(LCP\)，即最長公共前綴

然而似乎與kmp沒有什么關系

有關于這個算法，我當時并沒有怎么學

而且貌似是一個邊緣算法，不怎么會考

所以貼個模板跑路吧

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int nxt[2000001]; int ext[2000001]; void pre(char s[]){int m=strlen(s);int j=0,p=0;nxt[0]=m;for(int i=1;i<m;++i){if(i>=p||i+nxt[i-j]>=p){if(i>=p)p=i;while(p<m&&s[p]==s[p-i])p++;nxt[i]=p-i;j=i;}else nxt[i]=nxt[i-j];}//for(int i=0;i<m;++i)printf("%d ",nxt[i]);//putchar('\n'); } void getext(char s[],char t[]){int n=strlen(s);int m=strlen(t);int j=0,p=0;pre(t);for(int i=0;i<n;++i){if(i>=p||i+nxt[i-j]>=p){if(i>=p)p=i;while(p<n&&p-i<m&&s[p]==t[p-i])p++;ext[i]=p-i;j=i;}else ext[i]=nxt[i-j];//cout<<ext[i]<<" ";} } char s[2000001],t[2000001]; int main(){scanf("%s%s",s,t);getext(s,t);int q;scanf("%d",&q);for(int i=1;i<=q;++i){int tmp;scanf("%d",&tmp);printf("%d\n",ext[tmp-1]);} }

轉載于:https://www.cnblogs.com/youddjxd/p/10846486.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的KMPEXKMP学习笔记的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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