操作名稱

Breeze函數

輸出結果

對應Numpy函數

全0矩陣

DenseMatrix.zeros[Double](2,3)

0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0

zeros((2,3))

全0向量

DenseVector.zeros[Double](3)

DenseVector(0.0,0.0,0.0)

zeros(3)

全1向量

DenseVector.ones[Double](3)

DenseVector(1.0,1.0,1.0)

ones(3)

按數值填充向量

DenseVector.fill(3){1.0}

DenseVector(1.0,1.0,1.0)

ones(3)*1.0

生成隨機向量

DenseVector.range(start,end,step), Vector.rangeD(start,end,step)

DenseVector(1,3,5,7,9)

?

線性等分向量（用于產生Start, end之間的N點行矢量）

DenseVector.linspace(start,end,numvals)

?

?

單位矩陣

DenseMatr.eye[Double](3)

1.0 0.0 0.0

0.0 1.0 0.0

0.0 0.0 1.0

eye(3)

對角矩陣

Diag(DenseVector(1.0,2.0,3.0))

1.0 0.0 0.0

0.0 2.0 0.0

0.0 0.0 3.0

diag((1.0,2.0,3.0))

按照行創建矩陣

DenseMatrix((1.0,2.0),(3.0,4.0))

1.0 2.0

3.0 4.0

array([[1.0,2.0],[3.0,4.0]])

按照行創建向量

DenseVector(1,2,3,4)

[1 2 3 4]

array([1,2,3,4])

向量轉置

DenseVector(1,2,3,4).t

[1 2 3 4]T

array([1 2 3 4]).reshape(-1,1)

從函數創建向量

DenseVector.tabulate(3){i => i*2}

[0 1 4]

?

從函數創建矩陣

DenseMatrix.tabulate(3,2){case(i,j) => i+j}

0 1

1 2

2 3

?

從數組創建向量

new DenseVector(array(1, 2, 3,4))

[1 2 3 4]

?

從數組創建矩陣

new DenseMatrix(2,3,array(11,12,13,21.22,23))

11 12 13

21 22 23

?

0到1的隨機向量

DenseVector.rand(4)

[0.0222 0.2231 0.5356 0.6902]

?

0到1的隨機矩陣

DenseMatrix.rand(2,3)

0.2122 0.3033 0.8675

0.6628 0.0023 0.9987

?

操作名稱

Breeze函數

對應Numpy函數

指定位置

a(0,1)

a[0,1]

向量子集

a(1 to 4), a(1 until 5), a.slice(1,5)

a[1:5]

按照指定步長取子集

a(5 to 0 by -1)

a[5:0:-1]

指定開始位置至結尾

a(1 to -1)

a[1:]

最后一個元素

a(-1)

a[-1]

矩陣指定列

a(::, 2)

a[:,2]

操作名稱

Breeze函數

對應Numpy函數

調整矩陣形狀

a.reshape(3,2)

a.reshape(3,2)

矩陣轉成向量

a.toDenseVector(Makes copy)

a.flatten()

復制下三角

lowerTriangular(a)

tril(a)

復制上三角

upperTriangular(a)

triu(a)

矩陣復制

a.copy

np.copy(a)

取對角線元素

diag(a)

diagonal(a)

子集賦數值

a(1 to 4) := 5.0

a[1:4]=5.0

子集賦向量

a(1 to 4) := DenseVector(1.0,2.0,3.0)

a[1:4]=[1.0 2.0 3.0]

矩陣賦值

a(1 to 3, 1 to 3) := 5.0

a[2:4, 2:4] = 5.0

矩陣列賦值

a(::, 2) := 5.0

a(:,3) = 5

垂直連接矩陣

DenseMatrix.vertcat(a,b)

[a;b]

橫向連接矩陣

DenseMatrix.horzcat(a,b)

[a,b]

向量連接

DenseVector.vertcat(a,b)

[a b]

操作名稱

Breeze函數

對應Numpy函數

元素加法

a + b

a + b

元素乘法

a :* b

a * b

元素除法

a :/ b

a / b

元素比較

a :< b

a < b

元素相等

a :== b

a == b

元素追加

a :+= 1.0

a += 1

元素追乘

a :*= 2.0

a *= 2

向量點積

a dot b, a.t * bT

dot(a,b)

元素最大值

max(a)

a.max()

元素最大值及位置

argmax(a)

a.argmax()

操作名稱

Breeze函數

對應Numpy函數

元素求和

sum(a)

a.sum()

每一列求和

sum(a, axis._0), sum(a(::,*))

sum(a,0)

每一行求和

sum(a,axis._1), sum(a(*, ::))

sum(a,1)

對角線元素和

trace(a)

a.trace()

累積和

accumulate(a)

a.cumsum()

操作名稱

Breeze函數

對應Numpy函數

元素與操作

a :& b

a & b

元素或操作

a :| b

a | b

元素非操作

!a

~a

任意元素非零

any(a)

any(a)

所有元素非零

all(a)

all(a)

操作名稱

Breeze函數

對應Numpy函數

線性求解

a \ b

linalg.solve(a,b)

轉置

a.t

a.conj.transpose()

求行列式

det(a)

linalg.det(a)

求逆

inv(a)

linalg.inv(a)

求偽逆

pinv(a)

linalg.pinv(a)

求范數

norm(a)

norm(a)

特征值和特征向量

eigSym(a)

linalg.eig(a)[0]

特征值

val(er,ei,_) = eig(a)（實部與虛部分開）

lialg.eig(a)[0]

特征向量

eig(a)._3

?

奇異值分解

val svd.SVD(u,s,v) = svd(a)

linalg.svd(a)

求矩陣的秩

rank(a)

rank(a)

矩陣長度

a.length

a.size

矩陣行數

a.rows

a.shape[0]

矩陣列數

a.cols

a.shape[1]

操作名稱

Breeze函數

對應Numpy函數

四舍五入

round(a)

around(a)

最小整數

ceil(a)

ceil(a)

最大整數

floor(a)

floor(a)

符號函數

signum(a)

sign(a)

取正數

abs(a)

abs(a)

SROTG

Givens旋轉設置

SROTMG

改進Givens旋轉設置

SROT

Givens旋轉

SROTM

改進Givens旋轉

SSWAP

交換x和y

SSCAL

常數a乘以向量x()

SCOPY

把x復制到y

SAXPY

向量y+常數a乘以向量x（y = a*x + y）

SDOT

點積

SDSDOT

擴展精度累積的點積

SNRM2

歐氏范數

SCNRM2

歐氏范數

SASUM

絕對值之和

ISAMAX

最大值位置

SGEMV

矩陣向量乘法

SGBMV

帶狀矩陣向量乘法

SSYMV

對稱矩陣向量乘法

SSBMV

對稱帶狀矩陣向量乘法

SSPMV

對稱填充矩陣向量乘法

STRMV

三角矩陣向量乘法

STBMV

三角帶狀矩陣向量乘法

STPMV

三角填充矩陣向量乘法

STRSV

求解三角矩陣

STBSV

求解三角帶狀矩陣

STPSV

求解三角填充矩陣

SGER

A := alpha*x*y’?+ A

SSYR

A := alpha*x*x’?+ A

SSPR

A := alpha*x*x’?+ A

SSYR2

A := alpha*x*y’?+ alpha*y*x’?+ A

SSPR2

A := alpha*x*y’?+ alpha*y*x’?+ A

SGEMM

矩陣乘法

SSYMM

對稱矩陣乘法

SSYPK

對稱矩陣的秩-k修正

SSYR2K

對稱矩陣的秩-2k修正

STRMM

三角矩陣乘法

STRSM

多重右端的三角線性方程組求解