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一、基本概念

1、圖挖掘

近年來，圖挖掘作為，數(shù)據(jù)挖掘的重要組成部分引起了社會(huì)各界的極大關(guān)注。圖挖掘（Graph Mining）是指利用圖模型從海量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)和提起有用知識(shí)和信息的過程。通過圖挖掘所獲取的知識(shí)和信息已廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，如商務(wù)管理、市場(chǎng)分析、生產(chǎn)控制、科學(xué)探索和工程設(shè)計(jì)。

2、圖在不同領(lǐng)域的應(yīng)用

應(yīng)用?? ?圖形?? ?頂點(diǎn)?? ?邊
生物信息學(xué)
（蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)分析、基因組織識(shí)別）?? ?蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)?? ?氨基酸?? ?接觸殘基
社交網(wǎng)絡(luò)
（實(shí)體間的聯(lián)系）?? ?社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)?? ?個(gè)體或組合?? ?依賴關(guān)系
Web分析
（Web連接結(jié)構(gòu)分析、Web內(nèi)容挖掘、
Web日志搜索）?? ?Web瀏覽模式?? ?Web頁(yè)面?? ?頁(yè)面之間的超鏈接
網(wǎng)絡(luò)計(jì)算?? ?計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)?? ?計(jì)算機(jī)和服務(wù)器?? ?機(jī)器之間的互聯(lián)
3、難點(diǎn)
（1）圖邊的數(shù)量是頂點(diǎn)數(shù)量的指數(shù)倍。而具有規(guī)模大于109頂點(diǎn)和邊數(shù)量的圖數(shù)據(jù)愈來愈普遍，對(duì)查找和存儲(chǔ)提出了很大的挑戰(zhàn)；

（2）圖同構(gòu)問題一般認(rèn)為不是P問題也不是NPC問題，雖然它明顯是一個(gè)NP問題。判斷來年改革大圖是否同構(gòu)非常困難。而同構(gòu)的概念卻大量用在相關(guān)圖挖掘算法中；

（3）由于圖的復(fù)雜性，使得圖挖掘具有較高的復(fù)雜性，基于圖的算法很難進(jìn)行并行化；

（4）很多傳統(tǒng)數(shù)據(jù)挖掘算法無法應(yīng)用到圖數(shù)據(jù)中需要重新設(shè)計(jì)合適的算法。由于圖結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，算法的設(shè)計(jì)要修高效性，并且對(duì)實(shí)驗(yàn)機(jī)器的配置要求較高。

4、圖挖掘的基礎(chǔ)研究

（1）圖的匹配

（2）圖數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵字查詢

（3）頻繁子圖挖掘：

Apriori-based 方法：包括AGM，AcGM，FSG和path-join算法等

FP-growth方法：包括gSpan、CloseGraph和FFSM等（它們主要通過逐漸擴(kuò)展頻繁邊得到頻繁子圖，但對(duì)邊的擴(kuò)展過程略有不同）

其他的頻繁子圖挖掘算法：例如Wang等人提出了一種基于索引的頻繁子圖挖掘算法GraphMiner；Zhu等人提出了一種基于用戶約束條件的頻繁子圖挖掘短發(fā)gPrune；Karste等人提出了適合于動(dòng)態(tài)圖挖掘DynamicGREW算法等。

（4）顯著性子圖挖掘

（5）密集子圖挖掘

（4）圖的聚類

（5）圖的分類

（6）不確定圖的挖掘

（7）社會(huì)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的連接分析（link analysis）
基于連接的對(duì)象分類（Link based object classification）；

對(duì)象類型預(yù)測(cè)（object type predication）；

連接類型預(yù)測(cè)（link type predication）；

預(yù)測(cè)鏈路擴(kuò)展（predicate link extension）；

組探測(cè)（Group detection）；

元數(shù)據(jù)挖掘（metadata mining）。

（7）隱私保護(hù)

（8）生物信息學(xué)

（9）化學(xué)圖數(shù)據(jù)

?

二、gSpan

為了遍歷圖，gSpan算法采用深度優(yōu)先搜索。初始，隨機(jī)選擇一個(gè)起始頂點(diǎn)，并且對(duì)圖中訪問過的頂點(diǎn)做標(biāo)記。被訪問過的頂點(diǎn)集合反復(fù)擴(kuò)展，直到建立一個(gè)完全的深度優(yōu)先搜索 (DFS) 樹。（圖中加粗的邊）
如下圖所示：

基于邊序，如果用5元組(i ,j ,L(i), L(i,j), L(j)) 表示邊，其中 L(j) 和 L(i)
分別是 v(i) 和 v(j) 的標(biāo)記，而 L(i,j) 是連接它們的邊的標(biāo)記, 則

?

gSpan最右路徑擴(kuò)展規(guī)則

給定圖G 和G 的DFS樹T ，一條新邊e 可以添加到最右節(jié)點(diǎn)和最右路徑上另一個(gè)節(jié)點(diǎn)之間（后向擴(kuò)展）；或者可以引進(jìn)一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)并且連接到最右路徑上的節(jié)點(diǎn)（前向擴(kuò)展）。由于這兩種擴(kuò)展都發(fā)生在最右路徑上，因此稱為最右擴(kuò)展。 （黑點(diǎn)為最右路徑）第一優(yōu)先級(jí)始終是將當(dāng)前結(jié)束頂點(diǎn)鏈接回第一個(gè)頂點(diǎn)（標(biāo)記為0的頂點(diǎn)）。如果那是不可能的，我們看看是否可以將它鏈接回第二個(gè)頂點(diǎn)（標(biāo)記為1的頂點(diǎn)）。如果我們有一個(gè)更大的子圖，我們將繼續(xù)嘗試鏈接到第3，第4等，如果可能的話。如果這些都不可能，那么我們的下一個(gè)（第三個(gè)）優(yōu)先級(jí)是從我們所處的頂點(diǎn)（上面標(biāo)記為4）增長(zhǎng)，并使鏈長(zhǎng)得更長(zhǎng)。如果這不起作用，我們回到父節(jié)點(diǎn)，再退一步，然后嘗試從那里開始增長(zhǎng)（圖（e））。如果這不起作用，那么我們?cè)傧蛏线~出一步，并嘗試從那里成長(zhǎng)（下面的第五個(gè)例子）。

gSpan偽代碼

實(shí)例

步驟一：圖里共有有7個(gè)alpha（α）頂點(diǎn)，8個(gè)beta（β）頂點(diǎn)和14個(gè)lambda（λ）頂點(diǎn)。有15個(gè)邊緣為純藍(lán)色，13個(gè)為雙紅色，8個(gè)為綠色點(diǎn)綴。現(xiàn)在我們已經(jīng)有了這些計(jì)數(shù)，我們需要將頂點(diǎn)和邊的原始標(biāo)簽排序成一個(gè)代碼，這將有助于我們稍后對(duì)搜索進(jìn)行優(yōu)先級(jí)排序。為此，我們創(chuàng)建一個(gè)代碼，該代碼以具有最高計(jì)數(shù)的頂點(diǎn)和邊開始降序排列標(biāo)號(hào)。

我們首先查看各個(gè)邊（例如A，b，A），看看它們是否滿足此最小支持閾值。我將從查看頂部的第一個(gè)圖表開始。有一個(gè)邊是（B，a，C），我需要計(jì)算有多少圖有這樣的邊。我可以在第一張圖，第二張圖，第三張圖和第四張圖中找到它，因此它支持4; 我們會(huì)保留那一個(gè)。還要注意我可以選擇將該邊寫為（C，a，B），但是選擇用B作為起始頂點(diǎn)來編寫它，因?yàn)槲覀冊(cè)谏厦娼⒘怂捻樞颉Ｎ覀兝^續(xù)前進(jìn)并檢查（A，a，C）并發(fā)現(xiàn)它只能在第一個(gè)圖中找到; 它被丟棄了。我們檢查（A，c，C）并在前4個(gè)圖中找到它; 收下

我們基于優(yōu)先級(jí)規(guī)則的下一步是嘗試將頂點(diǎn)3（‘C’）鏈接到根或’A’。我們可以選擇的唯一常用邊是（C，c，A）。

這僅存在于我們的一個(gè)圖表中，因此我們將進(jìn)入下一個(gè)增長(zhǎng)優(yōu)先級(jí)。由于在頂點(diǎn)3處的’C’與’B’和頂點(diǎn)1之間已經(jīng)存在鏈接，因此第二優(yōu)先級(jí)不是一個(gè)選項(xiàng)，因此我們嘗試再次從頂點(diǎn)3處的’C’增長(zhǎng)/延伸。我們可以添加（C，a，B）或（C，c，A）。添加（C，a，B）看起來像這樣

我們嘗試添加（C，c，A）。但在我們留下的任何圖表中都找不到它。由于我們?cè)谶@里再次走向死胡同，我們將進(jìn)入我們的第五個(gè)優(yōu)先增長(zhǎng)選擇：再次從根增長(zhǎng)。如果我們?cè)噲D從根’A’增長(zhǎng)，我們可以使用（A，b，B）或（A，c，C）。從（A，b，B）開始，我們將得到一個(gè)如下所示的子圖

這在我們的任何圖表中都找不到，所以我們嘗試添加（A，c，C）作為我們最后的努力

support=0，回到最近一個(gè)待定狀態(tài)（1,3,B,b,A），其support<3,繼續(xù)回到（0,4,A,c,C）support<3,繼續(xù)回到上一個(gè)待定狀態(tài)(0,2,A,c,C)。

我們可以從C節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展，我們的兩個(gè)選項(xiàng)是（2,3，C，a，B）和（2,3，C，c，A）添加（2,3，C，a，B）看起來像這樣

第一條邊擴(kuò)展結(jié)束，下面來擴(kuò)展第二條邊（0，1，A,c,C）此時(shí)在原圖中去掉(A,b,B)邊。原圖變?yōu)?/p>

經(jīng)過一系列擴(kuò)展后得到

下面來擴(kuò)展第三條邊（0，1，B,a,C）此時(shí)在原圖中去掉(A,b,B),(A,c,C)邊。原圖變?yōu)?/p>

經(jīng)過一系列擴(kuò)展后得到

綜上所述，所有的頻繁子圖為：

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的图挖掘算法-gSpan的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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