正如我們所知，中國古代長城的建造是為了抵御外敵入侵。在長城上，建造了許多烽火臺。每個烽火臺都監視著一個特定的地區范圍。一旦某個地區有外敵入侵，值守在對應烽火臺上的士兵就會將敵情通報給周圍的烽火臺，并迅速接力地傳遞到總部。

現在如圖1所示，若水平為南北方向、垂直為海拔高度方向，假設長城就是依次相聯的一系列線段，而且在此范圍內的任一垂直線與這些線段有且僅有唯一的交點。

圖 1

進一步地，假設烽火臺只能建造在線段的端點處。我們認為烽火臺本身是沒有高度的，每個烽火臺只負責向北方（圖1中向左）瞭望，而且一旦有外敵入侵，只要敵人與烽火臺之間未被山體遮擋，哨兵就會立即察覺。當然，按照這一軍規，對于南側的敵情各烽火臺并不負責任。一旦哨兵發現敵情，他就會立即以狼煙或烽火的形式，向其南方的烽火臺傳遞警報，直到位于最南側的總部。

以圖2中的長城為例，負責守衛的四個烽火臺用藍白圓點示意，最南側的總部用紅色圓點示意。如果紅色星形標示的地方出現敵情，將被哨兵們發現并沿紅色折線將警報傳遞到總部。當然，就這個例子而言只需兩個烽火臺的協作，但其他位置的敵情可能需要更多。

然而反過來，即便這里的4個烽火臺全部參與，依然有不能覆蓋的（黃色）區域。

圖 2

另外，為避免歧義，我們在這里約定，與某個烽火臺的視線剛好相切的區域都認為可以被該烽火臺所監視。以圖3中的長城為例，若A、B、C、D點均共線，且在D點設置一處烽火臺，則A、B、C以及線段BC上的任何一點都在該烽火臺的監視范圍之內。

圖 3

好了，倘若你是秦始皇的太尉，為不致出現更多孟姜女式的悲劇，如何在保證長城安全的前提下，使消耗的民力（建造的烽火臺）最少呢？

輸入格式：
輸入在第一行給出一個正整數N（3 ≤ N ≤10
?5
?? ），即刻畫長城邊緣的折線頂點（含起點和終點）數。隨后N行，每行給出一個頂點的x和y坐標，其間以空格分隔。注意頂點從南到北依次給出，第一個頂點為總部所在位置。坐標為區間[?10
?9
?? ,10
?9
?? )內的整數，且沒有重合點。

輸出格式：
在一行中輸出所需建造烽火臺（不含總部）的最少數目。

輸入樣例：
10
67 32
48 -49
32 53
22 -44
19 22
11 40
10 -65
-1 -23
-3 31
-7 59
輸出樣例：
2

#include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; int book[100010]; struct point {int id;ll x,y;point operator-(point other){return point{0,x-other.x,y-other.y};}double operator^(point b){return 1.0*x*b.y-1.0*b.x*y;} }in[100010],que[100010]; bool judge(point a,point b,point c) {point ab=b-a;point ac=c-a;return (ab^ac)<=0; } int main() {int n,ans=0;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){in[i].id=i+1;cin>>in[i].x>>in[i].y;}int flag=0;for(int i=0;i<n;i++){while(flag>1&&judge(que[flag-2],que[flag-1],in[i]))flag--;if(flag>0)book[que[flag-1].id]=1;que[flag++]=in[i];}flag=0;for(int i=2;i<=n;i++)if(book[i]==1)flag++;cout<<flag;return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的L3-009 长城 (30分):几何数学的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。