正如我們所知，中國古代長城的建造是為了抵御外敵入侵。在長城上，建造了許多烽火臺。每個烽火臺都監(jiān)視著一個特定的地區(qū)范圍。一旦某個地區(qū)有外敵入侵，值守在對應(yīng)烽火臺上的士兵就會將敵情通報給周圍的烽火臺，并迅速接力地傳遞到總部。

現(xiàn)在如圖1所示，若水平為南北方向、垂直為海拔高度方向，假設(shè)長城就是依次相聯(lián)的一系列線段，而且在此范圍內(nèi)的任一垂直線與這些線段有且僅有唯一的交點。

圖 1

進一步地，假設(shè)烽火臺只能建造在線段的端點處。我們認(rèn)為烽火臺本身是沒有高度的，每個烽火臺只負責(zé)向北方（圖1中向左）瞭望，而且一旦有外敵入侵，只要敵人與烽火臺之間未被山體遮擋，哨兵就會立即察覺。當(dāng)然，按照這一軍規(guī)，對于南側(cè)的敵情各烽火臺并不負責(zé)任。一旦哨兵發(fā)現(xiàn)敵情，他就會立即以狼煙或烽火的形式，向其南方的烽火臺傳遞警報，直到位于最南側(cè)的總部。

以圖2中的長城為例，負責(zé)守衛(wèi)的四個烽火臺用藍白圓點示意，最南側(cè)的總部用紅色圓點示意。如果紅色星形標(biāo)示的地方出現(xiàn)敵情，將被哨兵們發(fā)現(xiàn)并沿紅色折線將警報傳遞到總部。當(dāng)然，就這個例子而言只需兩個烽火臺的協(xié)作，但其他位置的敵情可能需要更多。

然而反過來，即便這里的4個烽火臺全部參與，依然有不能覆蓋的（黃色）區(qū)域。

圖 2

另外，為避免歧義，我們在這里約定，與某個烽火臺的視線剛好相切的區(qū)域都認(rèn)為可以被該烽火臺所監(jiān)視。以圖3中的長城為例，若A、B、C、D點均共線，且在D點設(shè)置一處烽火臺，則A、B、C以及線段BC上的任何一點都在該烽火臺的監(jiān)視范圍之內(nèi)。

圖 3

好了，倘若你是秦始皇的太尉，為不致出現(xiàn)更多孟姜女式的悲劇，如何在保證長城安全的前提下，使消耗的民力（建造的烽火臺）最少呢？

輸入格式：
輸入在第一行給出一個正整數(shù)N（3 ≤ N ≤10
?5
?? ），即刻畫長城邊緣的折線頂點（含起點和終點）數(shù)。隨后N行，每行給出一個頂點的x和y坐標(biāo)，其間以空格分隔。注意頂點從南到北依次給出，第一個頂點為總部所在位置。坐標(biāo)為區(qū)間[?10
?9
?? ,10
?9
?? )內(nèi)的整數(shù)，且沒有重合點。

輸出格式：
在一行中輸出所需建造烽火臺（不含總部）的最少數(shù)目。

輸入樣例：
10
67 32
48 -49
32 53
22 -44
19 22
11 40
10 -65
-1 -23
-3 31
-7 59
輸出樣例：
2

#include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; int book[100010]; struct point {int id;ll x,y;point operator-(point other){return point{0,x-other.x,y-other.y};}double operator^(point b){return 1.0*x*b.y-1.0*b.x*y;} }in[100010],que[100010]; bool judge(point a,point b,point c) {point ab=b-a;point ac=c-a;return (ab^ac)<=0; } int main() {int n,ans=0;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){in[i].id=i+1;cin>>in[i].x>>in[i].y;}int flag=0;for(int i=0;i<n;i++){while(flag>1&&judge(que[flag-2],que[flag-1],in[i]))flag--;if(flag>0)book[que[flag-1].id]=1;que[flag++]=in[i];}flag=0;for(int i=2;i<=n;i++)if(book[i]==1)flag++;cout<<flag;return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的L3-009 长城 (30分):几何数学的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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