初中經典幾何題，95%的同學都不會做，高手請進來

2016-03-21 16:25

幾何是初中數學最主要的內容，對大多數孩子來說也是比較難的內容。而我們想要戰勝這一比較難的題型，我們就需要多多練題。

經典難題（一）

1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

求證：CD＝GF．（初二）

2、已知：如圖，P是正方形ABCD內點，∠PAD＝∠PDA＝15度

求證：△PBC是正三角形．（初二）

3、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點．

求證：四邊形A2B2C2D2是正方形．（初二）

4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F．

求證：∠DEN＝∠F．

經典難題（二）

1、已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線的交點），O為外心，且OM⊥BC于M．

（1）求證：AH＝2OM；

（2）若∠BAC＝600，求證：AH＝AO．（初二）

2、設MN是圓O外一直線，過O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q．

求證：AP＝AQ．（初二）

3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內，則由此可得以下命題：

設MN是圓O的弦，過MN的中點A任作兩弦BC、DE，設CD、EB分別交MN于P、Q．

求證：AP＝AQ．（初二）

4、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側作正方形ACDE和正方形CBFG，點P是EF的中點．

求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半．（初二）

經典難題（三）

1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．

求證：CE＝CF．（初二）

2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長線于F．

求證：AE＝AF．（初二）

3、設P是正方形ABCD一邊BC上的任一點，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

求證：PA＝PF．（初二）

4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D．求證：AB＝DC，BC＝AD．（初三）

經典難題（四）

1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形內一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

求：∠APB的度數．（初二）

2、設P是平行四邊形ABCD內部的一點，且∠PBA＝∠PDA．

求證：∠PAB＝∠PCB．（初二）

3、設ABCD為圓內接凸四邊形，求證：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．

（初三）

4、平行四邊形ABCD中，設E、F分別是BC、AB上的一點，AE與CF相交于P，且

AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．（初二）

經典難題（五）

1、設P是邊長為1的正△ABC內任一點，L＝PA＋PB＋PC，求證：

?

3

≤L＜2．

2、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內的一點，求PA＋PB＋PC的最小值．

3、P為正方形ABCD內的一點，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的邊長．

4、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分別是AB、AC上的點，∠DCA＝30度，∠EBA＝20度，求∠BED的度數．

答案

經典難題（一）

4.如下圖連接AC并取其中點Q，連接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，從而得出∠DEN＝∠F。

經典難題（二）

1.(1)延長AD到F連BF，做OG⊥AF,

又∠F=∠ACB=∠BHD，

可得BH=BF,從而可得HD=DF，

又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM

(2)連接OB，OC,既得∠BOC=1200，

從而可得∠BOM=600,

所以可得OB=2OM=AH=AO,

得證。

經典難題（三）

4.

證明：作CQ⊥PD于Q，連接EO，EQ，EC，OF，QF，CF，
所以PC²=PQ*PO（射影定理），
又PC²=PE*PF，
所以EFOQ四點共圓，
∠EQF=∠EOF=2∠BAD，
又∠PQE=∠OFE=∠OEF=∠OQF，
而CQ⊥PD，所以∠EQC=∠FQC，因為∠AEC=∠PQC=90°，
故B、E、C、Q四點共圓，
所以∠EBC=∠EQC=1/2∠EQF=1/2∠EQF=∠BAD.
∴CB∥AD，
所以BO=DO，即四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，BC=AD．

經典難題（四）

2.作過P點平行于AD的直線，并選一點E，使AE∥DC，BE∥PC.

可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：

AEBP共圓（一邊所對兩角相等）。

可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得證。

經典難題（五）

2.順時針旋轉△BPC 60度，可得△PBE為等邊三角形。

既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，

即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AF。

3.順時針旋轉△ABP 90度，可得如下圖：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的初中经典几何题，95%的同学都不会做，高手请进来 2016-03-21 16:25 几何是初中数学最主要的内容，对大多数孩子来说也是比较难的内容。而我们想要战胜这一比较难的题型，我们就需要多多练题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。