2023五一数模b题思路分享
| B題：快遞需求分析問題 網(wǎng)絡(luò)購物作為一種重要的消費方式，帶動著快遞服務(wù)需求飛速增長，為我國經(jīng)濟發(fā)展做出了重要貢獻。準(zhǔn)確地預(yù)測快遞運輸需求數(shù)量對于快遞公司布局倉庫站點、節(jié)約存儲成本、規(guī)劃運輸線路等具有重要的意義。附件1、附件2、附件3為國內(nèi)某快遞公司記錄的部分城市之間的快遞運輸數(shù)據(jù)，包括發(fā)貨日期、發(fā)貨城市以及收貨城市(城市名已用字母代替，剔除了6月、11月、12月的數(shù)據(jù))。請依據(jù)附件數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，完成以下問題： |
????????為了準(zhǔn)確預(yù)測快遞運輸需求數(shù)量，可以考慮以下幾個方面的因素：
????????1.時間因素：不同季節(jié)、不同時間段的快遞運輸需求量可能存在明顯的差異，因此需要對時間因素進行分析。
????????2.城市因素：不同城市之間的人口、經(jīng)濟、物流等情況存在差異，這些差異可能會對快遞運輸需求量產(chǎn)生影響，因此需要對城市因素進行分析。
????????3.快遞公司因素：不同的快遞公司的市場份額、服務(wù)質(zhì)量等因素也可能會影響快遞運輸需求量，因此需要考慮快遞公司因素。
????????基于以上分析，可以建立如下的數(shù)學(xué)模型：
????????設(shè) $Q_{ij}$ 表示從城市 $i$ 發(fā)往城市 $j$ 的快遞運輸需求量，$T_{t}$ 表示時間因素，$C_{i}$ 表示城市因素，$E_{k}$ 表示快遞公司因素，$P_{ij}$ 表示從城市 $i$ 發(fā)往城市 $j$ 的快遞價格。
????????則可以建立如下的多元回歸模型：
?
????????其中，$\epsilon_{ij}$ 表示誤差項，$\beta_{0}$、$\beta_{1}$、$\beta_{2}$、$\beta_{3}$、$\beta_{4}$ 分別為常數(shù)和系數(shù)。
????????為了建立模型，需要先進行數(shù)據(jù)分析以及可視化處理，方便尋找出該數(shù)據(jù)集的規(guī)律等情況，統(tǒng)計每個城市的發(fā)貨量、收貨量、發(fā)貨時間等數(shù)據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，如歸一化處理、缺失值處理等。
????????然后，可以使用多元線性回歸方法對模型進行擬合，并使用交叉驗證等方法對模型進行評估。最后，可以使用擬合好的模型來預(yù)測未來的快遞運輸需求量，并根據(jù)預(yù)測結(jié)果進行倉庫站點布局、運輸線路規(guī)劃等決策。
| 問題1：附件1為該快遞公司記錄的2018年4月19日—2019年4月17日的站點城市之間(發(fā)貨城市-收貨城市)的快遞運輸數(shù)據(jù)，請從收貨量、發(fā)貨量、快遞數(shù)量增長/減少趨勢、相關(guān)性等多角度考慮，建立數(shù)學(xué)模型，對各站點城市的重要程度進行綜合排序，并給出重要程度排名前5的站點城市名稱，將結(jié)果填入表1。 |
????????為了分析站點城市的重要程度，可以從收貨量、發(fā)貨量、快遞數(shù)量增長/減少趨勢、相關(guān)性等多個方面考慮。具體分析步驟如下：
????????1.數(shù)據(jù)預(yù)處理
????????首先，需要對附件1中的數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，包括刪除缺失值、對日期進行處理等。
????????2.收貨量和發(fā)貨量分析
????????可以計算每個站點城市的收貨量和發(fā)貨量，并對其進行排序，以確定收發(fā)貨量的高低。同時，可以計算每個城市的總運輸量（即收貨量和發(fā)貨量之和），以評估城市的總體重要程度。
????????3.快遞數(shù)量增長/減少趨勢分析
????????為了確定每個城市的快遞數(shù)量增長/減少趨勢，可以使用時間序列分析方法。具體地，可以使用移動平均法和指數(shù)平滑法等方法，對每個城市的快遞數(shù)量進行預(yù)測，并計算出每個城市的年度增長率。
????????4.相關(guān)性分析
????????為了確定每個城市之間的相關(guān)性，可以計算每個城市之間的相關(guān)系數(shù)，并使用相關(guān)性矩陣來可視化相關(guān)性。
????????綜合考慮上述四個方面的因素，可以建立如下的數(shù)學(xué)模型：
????????設(shè)?$S_i$ 表示城市 $i$ 的總體重要程度，$R_i$ 表示城市 $i$ 的收貨量排名，$F_i$ 表示城市 $i$ 的發(fā)貨量排名，$G_i$ 表示城市 $i$ 的快遞數(shù)量增長率，$M_{i,j}$ 表示城市 $i$ 和城市 $j$ 之間的相關(guān)系數(shù)。
| ?問題2：請利用附件1數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測2019年4月18日和2019年4月19日各“發(fā)貨-收貨”站點城市之間快遞運輸數(shù)量，以及當(dāng)日所有“發(fā)貨-收貨”站點城市之間的總快遞運輸數(shù)量，并在表2中填入指定的站點城市之間的快遞運輸數(shù)量，以及當(dāng)日所有“發(fā)貨-收貨”站點城市之間的總快遞運輸數(shù)量。 |
????????本題需要進行時間序列預(yù)測，我們可以選擇使用ARIMA模型。
????????首先，讀入附件1的數(shù)據(jù)，提取出2019年4月18日和2019年4月19日的數(shù)據(jù)，并將其轉(zhuǎn)換為時間序列數(shù)據(jù)。
pythonCopy codeimport pandas as pdimport numpy as npfrom statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA# 讀取附件1的數(shù)據(jù)data = pd.read_excel('附件1.xlsx')# 提取2019年4月18日和2019年4月19日的數(shù)據(jù)data_0418 = data.loc[data['發(fā)貨日期'] == pd.to_datetime('2019-04-18')]data_0419 = data.loc[data['發(fā)貨日期'] == pd.to_datetime('2019-04-19')]# 將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時間序列ts_0418 = data_0418.groupby(['發(fā)貨城市', '收貨城市'])['快遞單號'].count().sort_index()ts_0419 = data_0419.groupby(['發(fā)貨城市', '收貨城市'])['快遞單號'].count().sort_index()然后，我們需要對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗和差分處理，以使其滿足ARIMA模型的要求。from statsmodels.tsa.stattools import adfuller# 平穩(wěn)性檢驗函數(shù)def test_stationarity(timeseries):# 計算移動平均和移動方差rolmean = timeseries.rolling(window=12).mean()rolstd = timeseries.rolling(window=12).std()# 繪制移動平均和移動方差圖import matplotlib.pyplot as pltplt.plot(timeseries, color='blue', label='Original')plt.plot(rolmean, color='red', label='Rolling Mean')plt.plot(rolstd, color='black', label='Rolling Std')plt.legend(loc='best')plt.show()# 進行ADF檢驗print('Results of ADF Test:')dftest = adfuller(timeseries, autolag='AIC')dfoutput = pd.Series(dftest[0:4], index=['Test Statistic', 'p-value', '#Lags Used', 'Number of Observations Used'])for key, value in dftest[4].items():dfoutput['Critical Value (%s)' % key] = valueprint(dfoutput)# 對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗test_stationarity(ts_0418)test_stationarity(ts_0419)# 對時間序列進行差分處理ts_0418_diff = ts_0418.diff().fillna(0)ts_0419_diff = ts_0419.diff().fillna(0)接著，我們需要確定ARIMA模型的參數(shù)。我們可以使用AIC（赤池信息準(zhǔn)則）來評估模型的好壞，選擇AIC值最小的模型作為最終模型。在這里，我們選擇ARIMA(1,1,1)作為模型。pythonCopy code# 確定ARIMA模型的參數(shù)model = ARIMA(ts_0418_diff, order=(1, 1, 1))result = model.fit()# 輸出模型的AIC值| 問題4：圖1給出了所有站點城市間的鐵路運輸網(wǎng)絡(luò)，鐵路運輸成本由以下公式計算： 。在本題中，假設(shè)實際裝貨量允許超過額定裝貨量。所有鐵路的固定成本、額定裝貨量在附件3中給出。在運輸快遞時，要求每個“發(fā)貨-收貨”站點城市對之間使用的路徑數(shù)不超過5條，請建立數(shù)學(xué)模型，給出該快遞公司成本最低的運輸方案。利用附件2和附件3的數(shù)據(jù)，計算該公司2023年4月23—27日每日的最低運輸成本，填入表4。 備注：為了方便計算，不對快遞重量和大小進行區(qū)分，假設(shè)每件快遞的重量為單位1。僅考慮運輸成本，不考慮中轉(zhuǎn)等其它成本。 |
????????本題需要建立一個最小成本網(wǎng)絡(luò)流模型來求解該快遞公司成本最低的運輸方案。以下是解題步驟：
????????1.確定網(wǎng)絡(luò)流模型中的節(jié)點和邊
????????根據(jù)題目給出的鐵路運輸網(wǎng)絡(luò)，我們可以將每個站點城市看作一個節(jié)點，將鐵路運輸線路看作有向邊，每條邊上的流量代表運輸?shù)目爝f數(shù)量，邊上的成本代表鐵路運輸成本。為了滿足每個“發(fā)貨-收貨”站點城市對之間使用的路徑數(shù)不超過5條的要求，我們需要為每個“發(fā)貨-收貨”站點城市對之間建立多個虛擬節(jié)點，使得這些虛擬節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中形成一棵樹，每個“發(fā)貨-收貨”站點城市對之間的路徑數(shù)量不超過5條，同時保證每個虛擬節(jié)點只有一條入邊和一條出邊。
????????2.確定網(wǎng)絡(luò)流模型中的參數(shù)
????????節(jié)點和邊已經(jīng)確定，我們需要為每個節(jié)點和邊分別確定其對應(yīng)的參數(shù)：
????????3.節(jié)點參數(shù)
????????每個節(jié)點需要確定其對應(yīng)的供應(yīng)量和需求量。對于每個站點城市，其供應(yīng)量為所有需要從該城市發(fā)出的快遞數(shù)量，需求量為所有需要到達(dá)該城市的快遞數(shù)量。對于每個虛擬節(jié)點，其供應(yīng)量和需求量均為0。
????????邊參數(shù)
????????每條邊需要確定其對應(yīng)的容量和單位成本。對于鐵路運輸線路，其容量為額定裝貨量，單位成本為給定的鐵路運輸成本。對于虛擬節(jié)點與其相鄰的邊，其容量為正無窮大，單位成本為0。
????????建立數(shù)學(xué)模型
????????我們可以將上述信息匯總成一個線性規(guī)劃模型，其中目標(biāo)函數(shù)為總運輸成本，約束條件包括每個節(jié)點的供應(yīng)量等于其需求量的和，每條邊的流量不超過其容量，以及每個“發(fā)貨-收貨”站點城市對之間使用的路徑數(shù)不超過5條。該模型可以表示為：
??????
| ??問題5：通常情況下，快遞需求由兩部分組成，一部分為固定需求，這部分需求來源于日常必要的網(wǎng)購消費(一般不能簡單的認(rèn)定為快遞需求歷史數(shù)據(jù)的最小值，通常小于需求的最小值)；另一部分為非固定需求，這部分需求通常有較大波動，受時間等因素的影響較大。假設(shè)在同一季度中，同一“發(fā)貨-收貨”站點城市對的固定需求為一確定常數(shù)(以下簡稱為固定需求常數(shù))；同一“發(fā)貨-收貨”站點城市對的非固定需求服從某概率分布(該分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別稱為非固定需求均值、非固定需求標(biāo)準(zhǔn)差)。請利用附件2中的數(shù)據(jù)，不考慮已剔除數(shù)據(jù)、無發(fā)貨需求數(shù)據(jù)、無法正常發(fā)貨數(shù)據(jù)，解決以下問題。 (1) 建立數(shù)學(xué)模型，按季度估計固定需求常數(shù)，并驗證其準(zhǔn)確性。將指定季度、指定“發(fā)貨-收貨”站點城市對的固定需求常數(shù)，以及當(dāng)季度所有“發(fā)貨-收貨”城市對的固定需求常數(shù)總和，填入表5。 (2) 給出非固定需求概率分布估計方法，并將指定季度、指定“發(fā)貨-收貨”站點城市對的非固定需求均值、標(biāo)準(zhǔn)差，以及當(dāng)季度所有“發(fā)貨-收貨”城市對的非固定需求均值總和、非固定需求標(biāo)準(zhǔn)差總和，填入表5。 |
????????對于驗證其準(zhǔn)確性，可以將每個季度每個“發(fā)貨-收貨”站點城市對的固定需求常數(shù)估計值與該站點城市對在所有季度內(nèi)的平均快遞數(shù)量進行比較，若兩者差異較小，則說明固定需求常數(shù)的估計值準(zhǔn)確。
????????2.一種常用的非固定需求概率分布是正態(tài)分布。根據(jù)中心極限定理，快遞需求的總體分布趨于正態(tài)分布。因此，可以通過計算每個“發(fā)貨-收貨”站點城市對在所有季度內(nèi)的快遞數(shù)量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差來估計其非固定需求的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。以2019年第一季度北京-上海站點城市對為例，其數(shù)據(jù)如下：
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的2023五一数模b题思路分享的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
