題目大意

有兩種形狀的瓷磚：一種是 2x1 的多米諾形，另一種是形如 “L” 的托米諾形。兩種形狀都可以旋轉。

XX <- 多米諾XX <- "L" 托米諾 X

給定 N 的值，有多少種方法可以平鋪 2 x N 的面板？返回值 mod 10^9 + 7。

（平鋪指的是每個正方形都必須有瓷磚覆蓋。兩個平鋪不同，當且僅當面板上有四個方向上的相鄰單元中的兩個，使得恰好有一個平鋪有一個瓷磚占據兩個正方形。）

示例: 輸入: 3 輸出: 5 解釋: 下面列出了五種不同的方法，不同字母代表不同瓷磚： XYZ XXZ XYY XXY XYY XYZ YYZ XZZ XYY XXY

解題思路

尋找遞推公式。
對于任意n來說，要想全部平鋪：

• f(n-1)全部平鋪的情況下，加上一個2*1的塊即可，1種方式；
• f(n-2)全部平鋪的情況下，加上兩個橫著的12塊即可，一種方式（注意，這里不能加入兩個豎著的21塊，因為當n-2完成后，如果加上一個豎著的塊，那么n-1也全部平鋪完成了，和f(n-1)就重復計算了，因此n-2時僅有一種方式）；
• f(n-3)全部平鋪的情況下，只能通過放置兩個’L’塊平鋪，兩個L塊可以上下顛倒，因此有2種方式從f(n-3)平鋪成f(n)。注意：如果放置一個21塊，則相當于重復計算了f(n-2)，如果放置兩個12塊，則相當于重復計算了f(n-1)。
• 綜上所述，我們在通過f(x)平鋪f(n)時，x+1~n-1列不能有完成拼好的，否則就重復計算了。

因此：從f(x)平鋪f(n)時，我們先放置一個L型塊，然后x+1~n-1列全部用12的塊填充，這樣就會使得每一列都是錯位的。填充完畢后，n-1列中有1個格子被填充了，另一個格子空著，同時第n列空著。此時再用另一個L塊填充即可。 （對這種方法上下翻轉可以形成另一種方案，因此需要2）

遞推公式為：f(n)=f(n-1)+f(n-2)+2*(f(n-3)+…+f(0))。 另一方面f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+2*(f(n-4)+…+f(0))。將第二個公式帶入第一個公式中，化簡得到：f(n)=2*f(n-1)+f(n-3)。

注意：代碼中可以僅通過幾個變量來完成計算。

class Solution { public:int numTilings(int N) {if (N <= 1)return 1;if (N == 2)return 2;vector<int> dp(N + 1, 0);dp[0] = 1;dp[1] = 1;dp[2] = 2;for (int i = 3; i <=N; ++i){dp[i] = (2 * dp[i - 1] % 1000000007 + dp[i - 3] % 1000000007) % 1000000007;}return dp.back();} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的leetcode790.多米诺和托米诺平铺的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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