java孙膑和庞涓问题_庞涓VS孙膑——一个很难的数学问题（智力140以下勿进）
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4和13
假設(shè)兩個(gè)數(shù)為a、b，和為X，積為Y。
首先，找出符合這樣條件的X：
對(duì)于滿足a+b=X的所有a和b，積Y的質(zhì)因子個(gè)數(shù)大于2。這樣得到一個(gè)組合A(符合龐的第一句話)
然后，對(duì)于組合A中的所有元素X(i)，進(jìn)行分解、計(jì)算，得到Y(jié)的組合B，從B中選取符合下列條件的Y：
對(duì)于滿足a*b=Y的所有a和b，都存在一個(gè)和X，X在組合A中出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次。這樣，得到一個(gè)組合C，C的每一個(gè)元素都是X和Y的組合(符合孫的話)
最后，對(duì)于組合C中的所有元素，如果存在X出現(xiàn)且只出現(xiàn)1次，那么這個(gè)元素就是滿足條件的。(符合龐的第二句話)
經(jīng)過計(jì)算，在2<=a,b<=99的條件下，只有X=17，Y=52滿足條件，得出a=4,?b=13
回答者：吳田田?-?大學(xué)士?十七級(jí)?8-15?16:20
10跟100,因?yàn)檫€有20乘以50等于1000.
回答者：mlc666?-?見習(xí)魔法師?二級(jí)?8-15?16:22
這是一個(gè)被改動(dòng)的題,原題是"一日，鬼谷子在2--100這99個(gè)數(shù)字中選了2個(gè)數(shù)字，然后把它們的和告訴了龐涓，把積告訴了孫臏。當(dāng)然，龐涓不知道積是多少，孫臏不知道和是多少。?第二日，龐涓遇見孫臏很傲慢的孫臏并說(shuō)：“雖然我不知道這兩個(gè)數(shù)是多少但是我肯定你也不知?道。”孫臏立刻還擊道：“本來(lái)我不知道的，但是現(xiàn)在我知道這兩個(gè)數(shù)是多少了?！饼嬩赶肓艘?會(huì)，說(shuō)道：“現(xiàn)在我也知道這兩個(gè)數(shù)是多少了?！?/p>
請(qǐng)問，這兩個(gè)數(shù)是什么？
由于龐涓肯定孫臏不知道這兩個(gè)數(shù)，如果這兩個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)，那么孫臏能夠知道，換言之，所有兩個(gè)素?cái)?shù)的和都不是龐涓知道的和。
而2個(gè)素?cái)?shù)的和，你可以得到以下的數(shù)列
5
7，8
9，10，12
13，14，16，18
15，16，18，20，24
19，20，22，24，28，30
。。。。。。。
排除這些數(shù)以后，可以得到龐涓所知道的和為
11，17，23，27，29，35，37，41，47，51，53，57，59，65，67，71，77，79，83，87，89，93，97，以及100以上所有的單數(shù)及174，178，184，188，192，194，196，198
而能夠分成3個(gè)素?cái)?shù)的積的情況下，如果其中一個(gè)素?cái)?shù)大于50，則孫臏也可以從積中求得這兩個(gè)數(shù)，比如53*2*2=212，只能分成53和4，這樣又可以列一個(gè)表，排除53以上的素?cái)?shù)+另2個(gè)素?cái)?shù)的積，這樣可以排除掉53以上的所有單數(shù)(具體自己去算，我已經(jīng)算過了)以及剩余那幾個(gè)偶數(shù)，也就是說(shuō)，龐涓知道的和只剩下
11，17，23，27，29，35，37，41，47，51，53(數(shù)列A)
而在這幾個(gè)數(shù)分成的兩個(gè)數(shù)所能組成的積中，孫臏要能判斷出這兩個(gè)數(shù)是什么，則孫臏所得到的積所能分解的數(shù)中，不能有2對(duì)的和為數(shù)列A中的數(shù)。比如孫臏得到的積為30，則2*15=30，2+15=17，5*6=30，5+6=11，無(wú)論是2和15還是5和6，龐涓都能有把握說(shuō)孫臏不知道，這樣，孫臏仍然不能判斷出是2和15還是5和6。
但是這樣去排除那些海量的積顯然不是辦法，這就需要用到第3個(gè)條件，即龐涓根據(jù)孫臏的判斷也知道了這兩個(gè)數(shù)。即是說(shuō)，正確答案的和所能分解成的所有數(shù)對(duì)中，只有一對(duì)是孫臏可以判斷出來(lái)的，其余孫臏都不能判斷出來(lái)，否則龐涓無(wú)法判斷出這兩個(gè)數(shù)。比如這個(gè)和是11，那么可以分成2-9，3-8，4-7，5-6。積分別是18，24，28，30。30是孫臏判斷不出來(lái)的(原理已講過)，但18，24，28孫臏都可以判斷出是2-9，3-8，4-7，所以龐涓仍然無(wú)法判斷這兩個(gè)數(shù)是什么，則龐涓所得到的和肯定不是11。
我們?cè)賮?lái)看23，可以分成4-19，7-16，而這兩個(gè)數(shù)對(duì)孫臏都可以判斷出來(lái)。推而廣之，只要是4+素?cái)?shù)，8+素?cái)?shù)，16+素?cái)?shù)，32+素?cái)?shù)孫臏都可以推斷出來(lái)。那么這個(gè)正確答案的和中，不能分解成兩對(duì)4+素?cái)?shù)，8+素?cái)?shù)，16+素?cái)?shù)，32+素?cái)?shù)。
27可以分成4+23和8+19
35可以分成4+31和16+19
37可以分成8+29和32+5
47可以分成4+43和16+31
51可以分成4+47和8+43
那么剩下的積還有17，29，41，53
29可以分成16+13和7+22
41可以分成4+37和7+34
53可以分成16+37和19+34
最后只剩下17，我們來(lái)看看17可以分解成的數(shù)
2-15，積為30，孫臏無(wú)法判斷
3-14，積為42，可分成2+21=23和3+14=17，孫臏無(wú)法判斷
4-13，積為52，2+26=28(不屬于數(shù)列A)，4+13=17，孫臏可以判斷
5-12，積為60，可分成20+3=23和5+12=17，孫臏無(wú)法判斷
6-11，積為66，可分成2+33=35和6+11=17，孫臏無(wú)法判斷
7-10，積為70，可分成2+35=37和7+10=17，孫臏無(wú)法判斷
8-9，積為72，可分成3+24=27和8+9=17，孫臏無(wú)法判斷
所以，這兩個(gè)數(shù)就是4和13
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的java孙膑和庞涓问题_庞涓VS孙膑——一个很难的数学问题（智力140以下勿进）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
