LeetCode 790. 多米諾和托米諾平鋪

• 一、題目（經典動態規劃）
• 二、解題思路
• • 1. 鋪滿2*N面積：
  • 2. 對于第i列，有4種情況：
  • 3. N-1 -> N 轉移方程：
• 三、核心代碼
• 四、代碼中存在的一些知識性問題
• • 1. 二層vector的定義、初始化
  • 2. mod
• 五、代碼的最終呈現

一、題目（經典動態規劃）

兩種形狀的瓷磚（一種是12的，另一種是12+11的形狀），拼2N面積，有多少種拼法（旋轉圖形算兩種不同的，不算成同一種。）

二、解題思路

1. 鋪滿2*N面積：

翻譯過來也即：

第N-1列及之前列全滿；

第N列全滿；

第N+1列及之后列全空。

2. 對于第i列，有4種情況：

一個正方形都沒有被覆蓋，記為狀態 0；

只有上方的正方形被覆蓋，記為狀態 1；

只有下方的正方形被覆蓋，記為狀態 2；

上下兩個正方形都被覆蓋，記為狀態 3。

例如本題最后第N列是滿的，所以i=N的時候對應狀態3。

3. N-1 -> N 轉移方程：

三、核心代碼

dp[0][3]=1; for(int i = 1;i <= n; i++) {dp[i][0] = dp[i-1][3];dp[i][1] = (dp[i-1][0]+dp[i-1][2]);dp[i][2] = (dp[i-1][0]+dp[i-1][1]);dp[i][3] = (dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+dp[i-1][3]); } return dp[n][3];

四、代碼中存在的一些知識性問題

1. 二層vector的定義、初始化

二層vector的定義：

vector<vector<int>>(4);

vector<vector<int>>vec; 最后每個元素值都是int類型（本題由于最后的值會很大，故使用long long： vector<vector<long long>>）

vector<vector<int>>vec(5);此處表明：外層是5個元素，也即： [[],[],[],[],[]],最后每個元素值都是int類型

vector<vector<int>>vec(5,vector<int>(4));此處表明：外層是5個元素，內層是4個元素，且是vector<int>類型。此處為了同時定義內外層元素個數，采用了這種形式： vector<vector<long long>>dp(n+1,vector<long long>(4));（雖然不是很理解，但是也會用了）

vector大部分情況下會把值初始化為0：

vector默認初始化，即不指定元素個數和值，此時vector的元素個數為0

vector初始化指定元素個數，但不指定元素的值，此時元素的值默認初始化為0

vector初始化指定元素的個數和值

通過rezise()函數重新調整二維vector的外層元素個數，則實際上內層vector的元素個數仍為0

通過rezise()函數重新調整二維vector的內外層元素個數，若為指定初始值，則默認初始化為0
所以在本題中， vector<vector<long long>>dp(n+1,vector<long long>(4));這一句實際上已經把所有元素初始化成0了

2. mod

題目說返回對 10^9 + 7 取模 的值，但是標答在轉移方程中就取模了。所有的轉移都是采用的加法，所以在中間步驟取模也沒事。

五、代碼的最終呈現

class Solution { public:int numTilings(int n) {long long mod = 1e9 + 7;vector<vector<long long>>dp(n+1,vector<long long>(4));dp[0][3]=1;for(int i = 1;i <= n; i++){dp[i][0] = dp[i-1][3];dp[i][1] = (dp[i-1][0]+dp[i-1][2])%mod;dp[i][2] = (dp[i-1][0]+dp[i-1][1])%mod;dp[i][3] = (dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+dp[i-1][3]) % mod;}return dp[n][3];}

這一題摻雜了個人的很多不恰當的理解orz

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 790. 多米诺和托米诺平铺的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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