LeetCode 790. 多米諾和托米諾平鋪

• 一、題目（經(jīng)典動(dòng)態(tài)規(guī)劃）
• 二、解題思路
• • 1. 鋪滿2*N面積：
  • 2. 對(duì)于第i列，有4種情況：
  • 3. N-1 -> N 轉(zhuǎn)移方程：
• 三、核心代碼
• 四、代碼中存在的一些知識(shí)性問題
• • 1. 二層vector的定義、初始化
  • 2. mod
• 五、代碼的最終呈現(xiàn)

一、題目（經(jīng)典動(dòng)態(tài)規(guī)劃）

兩種形狀的瓷磚（一種是12的，另一種是12+11的形狀），拼2N面積，有多少種拼法（旋轉(zhuǎn)圖形算兩種不同的，不算成同一種。）

二、解題思路

1. 鋪滿2*N面積：

翻譯過來也即：

第N-1列及之前列全滿；

第N列全滿；

第N+1列及之后列全空。

2. 對(duì)于第i列，有4種情況：

一個(gè)正方形都沒有被覆蓋，記為狀態(tài) 0；

只有上方的正方形被覆蓋，記為狀態(tài) 1；

只有下方的正方形被覆蓋，記為狀態(tài) 2；

上下兩個(gè)正方形都被覆蓋，記為狀態(tài) 3。

例如本題最后第N列是滿的，所以i=N的時(shí)候?qū)?yīng)狀態(tài)3。

3. N-1 -> N 轉(zhuǎn)移方程：

三、核心代碼

dp[0][3]=1; for(int i = 1;i <= n; i++) {dp[i][0] = dp[i-1][3];dp[i][1] = (dp[i-1][0]+dp[i-1][2]);dp[i][2] = (dp[i-1][0]+dp[i-1][1]);dp[i][3] = (dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+dp[i-1][3]); } return dp[n][3];

四、代碼中存在的一些知識(shí)性問題

1. 二層vector的定義、初始化

二層vector的定義：

vector<vector<int>>(4);

vector<vector<int>>vec; 最后每個(gè)元素值都是int類型（本題由于最后的值會(huì)很大，故使用long long： vector<vector<long long>>）

vector<vector<int>>vec(5);此處表明：外層是5個(gè)元素，也即： [[],[],[],[],[]],最后每個(gè)元素值都是int類型

vector<vector<int>>vec(5,vector<int>(4));此處表明：外層是5個(gè)元素，內(nèi)層是4個(gè)元素，且是vector<int>類型。此處為了同時(shí)定義內(nèi)外層元素個(gè)數(shù)，采用了這種形式： vector<vector<long long>>dp(n+1,vector<long long>(4));（雖然不是很理解，但是也會(huì)用了）

vector大部分情況下會(huì)把值初始化為0：

vector默認(rèn)初始化，即不指定元素個(gè)數(shù)和值，此時(shí)vector的元素個(gè)數(shù)為0

vector初始化指定元素個(gè)數(shù)，但不指定元素的值，此時(shí)元素的值默認(rèn)初始化為0

vector初始化指定元素的個(gè)數(shù)和值

通過rezise()函數(shù)重新調(diào)整二維vector的外層元素個(gè)數(shù)，則實(shí)際上內(nèi)層vector的元素個(gè)數(shù)仍為0

通過rezise()函數(shù)重新調(diào)整二維vector的內(nèi)外層元素個(gè)數(shù)，若為指定初始值，則默認(rèn)初始化為0
所以在本題中， vector<vector<long long>>dp(n+1,vector<long long>(4));這一句實(shí)際上已經(jīng)把所有元素初始化成0了

2. mod

題目說返回對(duì) 10^9 + 7 取模 的值，但是標(biāo)答在轉(zhuǎn)移方程中就取模了。所有的轉(zhuǎn)移都是采用的加法，所以在中間步驟取模也沒事。

五、代碼的最終呈現(xiàn)

class Solution { public:int numTilings(int n) {long long mod = 1e9 + 7;vector<vector<long long>>dp(n+1,vector<long long>(4));dp[0][3]=1;for(int i = 1;i <= n; i++){dp[i][0] = dp[i-1][3];dp[i][1] = (dp[i-1][0]+dp[i-1][2])%mod;dp[i][2] = (dp[i-1][0]+dp[i-1][1])%mod;dp[i][3] = (dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+dp[i-1][3]) % mod;}return dp[n][3];}

這一題摻雜了個(gè)人的很多不恰當(dāng)?shù)睦斫鈕rz

總結(jié)

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