什么是工具變量，以及什么是孟德爾隨機化，以及孟德爾隨機化怎么實現(xiàn)都給大家寫了（大家去翻翻之前的文章呀），因為孟德爾隨機化的工具變量是基因變量，所以我們會用專門的R包去做，普通的工具變量研究，我們要用的方法又不一樣了。

我們做工具變量回歸的時候用的方法叫做兩階段最小二乘估計--two-stage least squares?(TSLS)，本文會給大家介紹該方法的原理和實際操作方法，希望能對大家有幫助。

兩階段最小二乘估計的基本原理

以下一步步給大家捋捋哈，假設(shè)我現(xiàn)在對學(xué)歷和收入這兩個變量有興趣，我想知道學(xué)歷在多大程度上影響了我們的收入，于是我把收入作為因變量，學(xué)歷作為自變量做個回歸：

y = α + βx +?ε

弄個β出來，這個β能代表學(xué)歷對收入的影響嘛？不行。

因為你根本就沒考慮其它可能和x有關(guān)同時又影響y的因素，比如學(xué)歷高的人通常家境好，社會資源好，敢創(chuàng)新，肯鉆研等等，這些優(yōu)秀的品質(zhì)都有可能影響收入。但是我提到的這些變量你都沒有收集，或者就算你收集了你其實也是沒法控制的。

此時，我去找一個學(xué)歷的工具變量（這個工具變量和x強相關(guān)，但和之前提到的各種混雜無關(guān)，也絕不會影響y）。然后有學(xué)者就找了吸煙這個工具變量，具體參考下面的文獻：

Dickson, M. (2013). The causal effect of education on wages revisited.?Oxford Bulletin of Economics and Statistics,?75(4), 477-498.

其中的基本思想就是通過工具變量切斷自變量和殘差的關(guān)系，解決內(nèi)生性問題和反向因果，得到更加準確的自變量系數(shù)估計（大家要明白完美的工具變量是很難找得到的）。

到這兒，為啥要用，用啥兩個問題解決了，我們接下來看怎么用工具變量，或者說怎么做工具變量回歸（兩階段最小二乘估計）：

兩階段最小二乘估計分為兩個階段，第一階段是將自變量的變異分解，分解成只有工具變量解釋的部分和與殘差相關(guān)的部分，在我們的例子中就是將學(xué)歷的變異分解成吸煙解釋的部分和相應(yīng)的殘差，如下：

• 學(xué)歷 = c + d*(吸煙) + v

這個方程是明確工具變量對自變量的作用（在之前孟德爾隨機化的文章中一直用的是“暴露”這個詞，一個意思哈），這兒要求我們的系數(shù)d一定需要顯著（否則吸煙就不算是一個合格的工具變量），然后我們會將工具變量對自變量的預(yù)測值，作為第二階段的自變量。

第二階段就是用工具變量對自變量的預(yù)測值來估計回歸系數(shù)：

• 收入=?α + β*學(xué)歷預(yù)測值 +?ε（此處應(yīng)該是學(xué)歷“拔”哈，工具變量預(yù)測的學(xué)歷。）

這一階段估計出來的系數(shù)β就是我們需要的啦，這個例子中，我們是只有一個內(nèi)生變量---學(xué)歷和一個工具變量----吸煙的，這種情況叫做just identified，我們還可以多找?guī)讉€工具變量使得工具變量的數(shù)量大于內(nèi)生變量的數(shù)量，此時就叫做?over-identified

實例操練

做兩階段最小二乘估計我們需要用到的函數(shù)是ivreg()，這個函數(shù)需要設(shè)置兩個部分的參數(shù)，基本形式是：y ~ x1 + x2 | x1 + z1 + z2

其中x1和 x2是外生和內(nèi)生解釋變量，然后是一個豎杠，豎杠的右邊就放的是解釋變量，這兒需要注意的是在我們的解釋變量x1也是需要放在右邊一個的，如果外生變量很多的話，可以再寫一個豎杠，形成外生|內(nèi)生|工具變量的公式形式。

比如，我現(xiàn)在想要研究學(xué)歷和收入的關(guān)系，我的數(shù)據(jù)如下圖：

既有學(xué)歷education還有收入wage，當然還有很多的協(xié)變量。

要研究學(xué)歷如何影響了收入，普通來講我就做個回歸，把協(xié)變量加一加，甚至說加個二次項擬合得更好一點：

m_ols <- lm(log(wage) ~ education + poly(experience, 2) + ethnicity + smsa + south,data =data) summary(m_ols)

看輸出：

哦，似乎是學(xué)歷或者教育可以提升收入0.074個單位的log收入哦，這個對嗎？

并不對的，因為還有很多影響收入的變量你始終難以完全考慮或者說我這個數(shù)據(jù)中根本就沒有，還有你的自變量的內(nèi)生性問題，反向因果造成的問題等等都會影響我們的系數(shù)，這個時候我就找了個工具變量nearcollege想做工具變量回歸，于是我就可以寫出如下的代碼：

m_iv <- ivreg(log(wage) ~ education + poly(experience, 2) + ethnicity + smsa + south |nearcollege + poly(age, 2) + ethnicity + smsa + south,data = SchoolingReturns)

或者如下的代碼：

m_iv <- ivreg(log(wage) ~ ethnicity + smsa + south | education + poly(experience, 2) |nearcollege + poly(age, 2), data = data)

在上面的代碼中第一種寫法是將外生和內(nèi)生解釋變量寫一起然后再寫工具變量，第二種寫法是先寫外生再寫內(nèi)生再寫工具變量，兩個寫法的輸出都是一樣的，注意雖然是兩階段最小二乘回歸，但是在實際操作中都是在ivreg這一個函數(shù)中就可以完成的，結(jié)果見下圖：

從結(jié)果中就可以看得出來，我們用兩階段最小二乘估計得到的系數(shù)是要大一點點的。

另外我們的結(jié)果中還有輸出模型的診斷信息：

診斷信息中包含3個檢驗一個是weak instruments，一個是Wu–Hausman test，還有一個Sargan test，一個一個給大家寫寫是什么意思：

• weak instruments：這個是檢驗我們的工具變量是不是一個好的工具變量，原假設(shè)是weak，所以我們希望這個統(tǒng)計量越大越好，p越小越好。
• Wu–Hausman test：這個是檢驗內(nèi)生性的，就是檢驗我們的自變量是不是和殘差有關(guān)。無關(guān)的話你直接做回歸就行。
• Sargan test：這個檢驗只有在工具變量的個數(shù)超過內(nèi)生變量的個數(shù)的時候才有，如果這個檢驗顯著的話就說明至少有一個工具變量是不行的。

小結(jié)

今天給大家寫了工具變量回歸的做法和解釋，感謝大家耐心看完，自己的文章都寫的很細，代碼都在原文中，希望大家都可以自己做一做，請關(guān)注后私信回復(fù)“數(shù)據(jù)鏈接”獲取所有數(shù)據(jù)和本人收集的學(xué)習(xí)資料。如果對您有用請先收藏，再點贊轉(zhuǎn)發(fā)。

也歡迎大家的意見和建議，大家想了解什么統(tǒng)計方法都可以在文章下留言，說不定我看見了就會給你寫教程哦，另歡迎私信。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的R数据分析：工具变量回归的做法和解释，实例解析的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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