?八皇后問(wèn)題，是一個(gè)古老而著名的問(wèn)題，是回溯算法的典型例題。該問(wèn)題是十九世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家高斯1850年提出：

在8X8格的國(guó)際象棋上擺放八個(gè)皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個(gè)皇后都不能處于同一行、同一列或同一斜線上

（斜率為1），問(wèn)有多少種擺法。高斯認(rèn)為有76種方案。

1854年在柏林的象棋雜志上不同的作者發(fā)表了40種不同的解，后來(lái)有人用圖論的方法解出92種結(jié)果。

計(jì)算機(jī)發(fā)明后，有多種方法可以解決此問(wèn)題。

算法思路：

　 ? ?首先我們分析一下問(wèn)題的解，我們每取出一個(gè)皇后，放入一行，共有八種不同的放法，

然后再放第二個(gè)皇后，同樣如果不考慮規(guī)則，還是有八種放法。

于是我們可以用一個(gè)八叉樹來(lái)描述這個(gè)過(guò)程。從根節(jié)點(diǎn)開始，樹每增加一層，便是多放一個(gè)皇后，

直到第8層（根節(jié)點(diǎn)為0層），最后得到一個(gè)完全八叉樹。　　

緊接著我們開始用深度優(yōu)先遍歷這個(gè)八叉樹，在遍歷的過(guò)程中，進(jìn)行相應(yīng)的條件的判斷。以便去掉不合規(guī)則的子樹。

　 ? 那么具體用什么條件來(lái)進(jìn)行子樹的裁剪呢？

　 ? 我們先對(duì)問(wèn)題解的結(jié)構(gòu)做一個(gè)約定。

? ?　用X[i]來(lái)表示，在第i行，皇后放在了X[i]這個(gè)位置。

? ?　于是我們考慮第一個(gè)條件，不能再同一行，同一列于是我們得到x[i]不能相同。

剩下一個(gè)條件是不能位于對(duì)角線上，這個(gè)條件不是很明顯，我們經(jīng)過(guò)分析得到，

設(shè)兩個(gè)不同的皇后分別在j，k行上，x[j],x[k]分別表示在j,k行的那一列上。

那么不在同一對(duì)角線的條件可以寫為abs((j-k))!=abs(x[j]-x[k])，其中abs為求絕對(duì)值的函數(shù)。

#include<iostream> using namespace std; int num; int *x; int sum; bool place(int k) {for(int j = 1;j<k;j++)if(abs(x[k] - x[j]) == abs(k-j)||x[j] == x[k])return false;return true;} void backtrack(int t) {if(t>num) //num為皇后的數(shù)目{sum++;//sum為所有的可行的解for(int m = 1;m<=num;m++){cout<<"<"<<m<<","<<x[m]<<">";//這一行用輸出當(dāng)遞歸到葉節(jié)點(diǎn)的時(shí)候，一個(gè)可行解}cout<<endl;}elsefor(int i = 1;i<=num;i++){x[t] = i;if(place(t)) backtrack(t+1);//此處的place函數(shù)用來(lái)進(jìn)行我們上面所說(shuō)的條件的判斷，如果成立，進(jìn)入下一級(jí)遞歸} } void main() {num = 8;sum = 0;x = new int[num+1];for(int i= 0;i<=num;i++)x[i] = 0;backtrack(1);cout<<"方案共有"<<sum<<endl;delete []x;}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的经典回溯算法（八皇后问题）详解的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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