純方位目標運動分析是一種隱蔽突擊的有效方法，它是利用目標本身的有源輻射，如電磁波輻射、紅外輻射、聲波輻射、目標對照射的散射。甚至目標施放的干擾輻射等，采用機動單站測向機對目標定位與跟蹤。這種對運動目標的隱蔽定位與跟蹤是反電子對抗、反水聲對抗、反偵察，實施對目標突然襲擊的十分有效的手段。在現代戰爭實際環境里，通常測得的敵機（艦）特征數據是非常有限的。而目標的方位幾乎成了唯一可靠的參數。因此可以
利用所測得的目標方位角信息估計目標的運動參數（位置、速度、加速度等），從而實施對敵機（艦）的有效打擊和電子干擾。
假定觀測站對某勻速直線運動的目標進行純方位跟蹤，假定觀測站已知目標的初始狀態。
基于純方位的目標運動模型可以寫成如下形式∶
$$X(k)=\Phi X(k?1)+\mathrm{T}U(k)$$
$$Z(k)=arctan\frac{y(k)?y_0}{x(k)?x_0}+V(k)$$

% function EKF_Angle T=1; %雷達掃描周期 N=40/T; %?？偟牟蓸哟螖?F=[ 1,T,0,0;0,1,0,0;0,0,1,T;0,0,0,1]; %狀態轉移矩陣 G=[T^2/2,0;T,0;0,T^2/2;0,T]; %過程噪聲驅動矩陣 delta_w= 1e-4; %如果增大這個參數,目標真實軌跡就是曲線了 Q =delta_w * diag([1,1]); %過程噪聲均值 R=0.01 * pi/180; %觀測噪聲方差，讀者可以修改此值觀察其對角度測量的影響 W = sqrtm( Q) * randn( 2,N); %過程噪聲 V=sqrt( R) * randn( 1,N); %觀測噪聲 %觀測站的位置,可以設為其他值 station.x=0; station.y =1000; %% %% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % %%%%%%%%%%%%%%%%% %% X= zeros( 4,N); %目標真實位置、速度 X( :,1)=[0,2,1400,-10]; %目標初始位置、速度 Z=zeros( 1,N); %傳感器對位置的觀測 for k=2:NX( : ,k)=F*X( :,k-1)+G* W( :,k); %目標真實軌跡 end for k= 1 :Ntarget.x=X( 1,k) ; target.y=X( 3,k);Z( k )= hfun( target , station)+V(k); % 對目標觀測 end % EKF濾波 Xekf = zeros( 4,N ); Xekf( : ,1)= X( :,1 ); %Kalman濾波狀態初始化 P0=eye( 4); %協方差陣初始化 for i= 2:NXn=F * Xekf( : , i-1) ; %。預測P1=F* P0 * F'+G*Q* G'; %預測誤差協方差target.x = Xn( 1 ) ; target.y = Xn( 3 ) ;dd = hfun( target , station) ; %。觀測預測%求雅可比矩陣HD= Dist( target , station ) ;H=[-( Xn(3, 1) -station.y)/ D,0,(Xn(1,1)-station.x)/D,0];K=P1*H'* inv(H*P1* H'+R); %增益Xekf( : ,i)= Xn+K*(Z(:,i )-dd ) ; %狀態更新P0= ( eye(4)-K* H) * P1; %濾波誤差協方差更新 end %誤差分析 for i= 1 :Ntarget.x=X( 1 , i ) ;target.y=X( 3, i );s.x = Xekf( 1 , i ) ;s. y =Xekf( 3, i);Err_KalmanFilter( i)= Dist ( target , s ) ;%濾波后誤差 end % %%%% %%%%%%%%%%%%% %% %%%% %%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%畫圖 figure hold on ; box on; plot( X( 1,:),X( 3, : ) , '-k.' ); %真實軌跡 hold on; plot( Xekf( 1 , : ) ,Xekf( 3, : ) , '-r+'); %擴展Kalman濾波軌跡 legend('真實軌跡','EKF軌跡');figure hold on; box on; plot( Err_KalmanFilter , '-ks' , 'MarkerFace' , 'r');figure hold on; box on; plot ( Z/ pi * 180-V/ pi * 180 , '-r. ' , 'MarkerFace' , 'r' );%真實角度值 plot( Z/ pi * 180 , '-ko' , 'MarkerFace' , 'g'); % 受噪聲污染的觀測值 legend('真實角度','觀測角度'); %%%%%%%%% %%%%%%% %%%%%%%% %%%%% %%% %%% %% %%%%% %% %% %子函數 function cita = hfun( X1 ,X0) cita= atan2( X1.y-X0.y ,X1.x-X0.x); end function d= Dist( X1,X2) d = sqrt(( X1.x-X2.x)^2+(X1.y-X2.y)^2); end % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%

總結

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