【題目】

You are climbing a stair case. It takes?n?steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

【題意】

爬樓梯。爬到樓頂需要n步。

每一次你都可以爬一步或者爬兩步，問有多少種方式爬到樓頂？

【分析】

設 f (n) 表示爬 n 階樓梯的不同方法數，為了爬到第 n 階樓梯，有兩個選擇：
? 從第 n ?- 1 階前進 1 步；
? 從第 n ?- 2 階前進 2 步；
因此，有 f (n) = f (n ?- 1) + f (n ?- 2)。

這是一個斐波那契數列。

詳細分析請參考：編程之美之斐波那契數列

【代碼1】

// 遞歸 class Solution { public:int climbStairs(int n) {return Fibonacci(n);} private:int Fibonacci(int n){if(n <= 2){return n;}return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);} };

【代碼2】

/********************************* * 日期：2014-01-23 * 作者：SJF0115 * 題號: Climbing Stairs * 來源：http://oj.leetcode.com/problems/climbing-stairs/ * 結果：AC * 來源：LeetCode * 總結： **********************************/ #include <iostream> #include <stdio.h> #include <vector> using namespace std; // 迭代，時間復雜度 O(n)，空間復雜度 O(1) class Solution { public:int climbStairs(int n) {int prev = 0;int cur = 1;for(int i = 1; i <= n ; ++i){int tmp = cur;cur = prev + cur;prev = tmp;}return cur;} }; int main() {Solution solution;int result;result = solution.climbStairs(40);printf("Result:%d\n",result);return 0; }

【代碼3】

/********************************* * 日期：2014-01-23 * 作者：SJF0115 * 題號: Climbing Stairs * 來源：http://oj.leetcode.com/problems/climbing-stairs/ * 結果：AC * 來源：LeetCode * 總結： **********************************/ #include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> using namespace std; // 數學公式，時間復雜度 O(1)，空間復雜度 O(1) class Solution { public:int climbStairs(int n) {double s = sqrt(5);return floor((pow((1+s)/2, n+1) + pow((1-s)/2, n+1))/s + 0.5);} }; int main() {Solution solution;int result;result = solution.climbStairs(40);printf("Result:%d\n",result);return 0; }

【代碼4】

/********************************* * 日期：2014-01-24 * 作者：SJF0115 * 題號: Climbing Stairs * 來源：http://oj.leetcode.com/problems/climbing-stairs/ * 結果：AC * 來源：LeetCode * 總結： **********************************/ #include <iostream> #include <stdio.h> using namespace std;class Solution { public://Fibonacci數列int climbStairs(int n) {if(n == 0){return 0;}int A[2][2] = {1,1,1,0};//初始為單位矩陣int Matrix[2][2] = {1,0,1,0};//n = n - 1;for(; n ;n >>= 1){//奇偶if(n&1){MatrixMulti(Matrix,A);}//ifMatrixMulti(A,A);}//forreturn Matrix[0][0];} private://矩陣乘法void MatrixMulti(int matrix[2][2],int matrix2[2][2]){int a = matrix[0][0] * matrix2[0][0] + matrix[0][1] * matrix2[1][0];int b = matrix[0][0] * matrix2[0][1] + matrix[0][1] * matrix2[1][1];int c = matrix[1][0] * matrix2[0][0] + matrix[1][1] * matrix2[1][0];int d = matrix[1][0] * matrix2[0][1] + matrix[1][1] * matrix2[1][1];matrix[0][0] = a;matrix[0][1] = b;matrix[1][0] = c;matrix[1][1] = d;} };int main() {Solution solution;int result;for(int i = 1;i < 10;i++){result = solution.climbStairs(i);printf("Result:%d\n",result);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[LeetCode]70.Climbing Stairs的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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