原題鏈接:? http://oj.leetcode.com/problems/climbing-stairs/ ?
這道題目是求跑樓梯的可行解法數(shù)量。每一步可以爬一格或者兩個(gè)樓梯，可以發(fā)現(xiàn)，遞推式是f(n)=f(n-1)+f(n-2)，也就是等于前一格的可行數(shù)量加上前兩格的可行數(shù)量。熟悉的朋友可能發(fā)現(xiàn)了，這個(gè)遞歸式正是 斐波那契數(shù)列 的定義，不熟悉的朋友可以看看 Wiki - 斐波那契數(shù)列 。根據(jù)這個(gè)定義，其實(shí)很容易實(shí)現(xiàn)，可以用遞歸或者遞推都是比較簡(jiǎn)單的，下面列舉一下遞推的代碼：? public int climbStairs(int n) {int f1 = 1;int f2 = 2;if(n==1)return f1;if(n==2)return f2;for(int i=3;i<=n;i++){int f3 = f1+f2;f1 = f2;f2 = f3;}return f2; }

可以很容易判斷，上面代碼的時(shí)間復(fù)雜度是O(n)，面試一般都會(huì)實(shí)現(xiàn)一下，不過還沒完，面試官會(huì)接著問一下，有沒有更好的解法？還真有，斐波那契數(shù)列其實(shí)是有O(logn)的解法的。根據(jù)wiki我們知道，斐波那契數(shù)列是有通項(xiàng)公式的，如下：

所以如果我們用 Pow(x, n)中介紹的分治法來求解這個(gè)n次冪的話可以完成O(logn)的求解。還有另一種理解方法就是斐波那契數(shù)列的線性代數(shù)解法（參見 Wiki - 斐波那契數(shù)列），可以看到迭代是一個(gè)二乘二的簡(jiǎn)單矩陣，數(shù)列的第n個(gè)數(shù)就是求解這個(gè)矩陣的n-2次冪，同樣用分治法就可以完成O(logn)的求解。 這是對(duì)于斐波那契數(shù)列問題的一般面試過程，先實(shí)現(xiàn)一下通常的O(n)的解法，然后再了解一下是否知道有O(logn)的解法，一般不要求實(shí)現(xiàn)，知道就行，不過其實(shí)實(shí)現(xiàn)也不是很難，有興趣的朋友可以練習(xí)一下哈。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Climbing Stairs -- LeetCode的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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