191. 位 1 的個數 ●

描述

編寫一個函數，輸入是一個無符號整數（以二進制串的形式），返回其二進制表達式中數字位數為 ‘1’ 的個數（也被稱為漢明重量）。

示例

輸入：00000000000000000000000000001011
輸出：3
解釋：輸入的二進制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位為 ‘1’。

題解

1. 循環檢查二進制位

直接循環檢查給定整數 n 的二進制位的每一位是否為 1。

具體的，從二進制數低位到高位進行檢查，每次移動 $i?1$ 位，并與 $1$ 做 & 與運算，來檢查第 $i$ 低位的數，

• 時間復雜度：$O(k)$，其中 k 是 int 型的二進制位數，$k=32$。我們需要檢查 n 的二進制位的每一位，一共需要檢查 32 位。
• 空間復雜度：$O(1)$，我們只需要常數的空間保存若干變量。

class Solution { public:int hammingWeight(uint32_t n) {int ans = 0;for(int i = 0; i < 32; ++i){if(n & 1){++ans; // 位移后，最低位為 1 時，則ans++}n >>= 1; }return ans;} };

2. 位運算優化

觀察這個運算：$n\&(n?1)$，其運算結果恰為把 n 的二進制位中的最低位的 1 變為 0 之后的結果。

如：$6\&(6?1)=4,6=(110{)}_2,4=(100{)}_2$，運算結果 4 即為把 6 的二進制位中的最低位的 1 變為 0 之后的結果。

這樣我們可以利用這個位運算的性質加速我們的檢查過程，在實際代碼中，我們不斷讓當前的 n 與 n?1 做與運算，直到 n 變為 0 即可。因為每次運算會使得 n 的最低位的 1 被翻轉，因此運算次數就等于 n 的二進制位中 1 的個數。

• 時間復雜度：$O(\log n)$。循環次數等于 n 的二進制位中 1 的個數，最壞情況下 n 的二進制位全部為 1。
• 空間復雜度：$O(1)$，我們只需要常數的空間保存若干變量。

class Solution { public:int hammingWeight(uint32_t n) {int ans = 0;while(n){ // 還存在 1++ans;n &= n - 1; // 該操作后，最低位的 1 將被翻轉為 0}return ans;} };

總結

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