題目

??點這里看題目。
?? BZOJ 目測…是炸了。

分析

??動態(tài)點分治入門題。
??首先理解什么叫 " 動態(tài)點分治 "。
??一般點分治需要離線解決，不帶修改。動態(tài)點分治可以用點分治的方法在線解決問題，支持修改。
??在點分治的過程中，每個點都會成為一次分治中心進行計算。如果我們將點按照計算順序連成一棵樹的話，我們就會得到原樹的一顆 " 虛樹 " ， 我們稱之為點分樹。煮個栗子：

??可以發(fā)現(xiàn)，由于重心的先天性質(zhì)，點分樹的樹高為$O({\log }_{2}n)$。
??對于本題，由于只會有單點修改（例如修改$u$），所以我們可以在點分樹上從$u$開始，對于$u$到點分樹的根的路徑進行暴力修改，這樣只會有$O({\log }_{2}n)$個點。再深的點不會受到影響（因為對于更深的點，它們進行點分治的時候，$u$已經(jīng)沒有了）。
??如何維護信息？我們對于點分樹上每一個點$u$維護兩個樹狀數(shù)組，第一個樹狀數(shù)組維護下標為到$u$距離的權(quán)值和，用于直接計算貢獻；第二個樹狀數(shù)組維護下標為到$u$點分樹上父親距離的權(quán)值和，用于容斥扣除重復(fù)貢獻。統(tǒng)計的方式類似于修改，我們在點分樹上從$u$開始上跳，用樹狀數(shù)組計算貢獻。再煮個栗子：

??現(xiàn)在想必各位都懂了。
??需要注意的幾點：
??1. 注意點分樹上，祖先到自己的距離并不是單調(diào)遞增的。因此不能中途 break。
??2. 由于我們只需要知道點分樹上祖先到自己的距離和祖先的標號，且點分樹深度有限，因此我們把這兩個值用數(shù)組存下來即可。
??3. 樹狀數(shù)組需要用 vector 存。僅存下需要的空間會優(yōu)化到$O(n{\log }_{2}n)$（跟點分治基礎(chǔ)時間復(fù)雜度一樣），而不優(yōu)化會變成$O(n^2)$， MLE。
??4. 樹狀數(shù)組注意下標不要變成非正數(shù)。
??5. 函數(shù)千萬千萬不要傳 vector 的值！！！親測會慢 10 倍！！！

代碼

#include <map> #include <cmath> #include <vector> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std;const int MAXN = 1e5 + 5, MAXLOG = 20;template<typename _T> void read( _T &x ) {x = 0;char s = getchar();int f = 1;while( s > '9' || s < '0' ){if( s == '-' ) f = -1; s = getchar();}while( s >= '0' && s <= '9' ){x = ( x << 3 ) + ( x << 1 ) + ( s - '0' ), s = getchar();}x *= f; }template<typename _T> void write( _T x ) {if( x < 0 ){ putchar( '-' ); x = ( ~ x ) + 1; }if( 9 < x ){ write( x / 10 ); }putchar( x % 10 + '0' ); }template<typename _T> _T MAX( const _T a, const _T b ) {return a > b ? a : b; }template<typename _T> _T MIN( const _T a, const _T b ) {return a < b ? a : b; }struct edge {int to, nxt; }Graph[MAXN << 1];vector<int> BIT[MAXN][2]; int f[MAXN][MAXLOG], dis[MAXN][MAXLOG]; int siz[MAXN], dep[MAXN], mx[MAXN]; int head[MAXN], curVal[MAXN], val[MAXN]; int N, M, all, cnt; bool vis[MAXN];int lowbit( const int &x ) { return x & ( -x ); } void upt( int &x, const int v ) { x = MAX( x, v ); } bool visible( const int u, const int fa ) { return u ^ fa && ! vis[u]; }void update( const int u, const int t, int x, const int v ) {int lim = BIT[u][t].size() - 1;for( ; x <= lim && x ; x += lowbit( x ) ) BIT[u][t][x] += v; }int getSum( const int u, const int t, int x ) {x = MIN( x, ( int ) BIT[u][t].size() - 1 ); int ret = 0;for( ; x > 0 ; x -= lowbit( x ) ) ret += BIT[u][t][x];return ret; }void addEdge( const int from, const int to ) {Graph[++ cnt].to = to, Graph[cnt].nxt = head[from];head[from] = cnt; }int getCen( const int u, const int fa ) {int ret = 0, tmp; siz[u] = 1, mx[u] = 0;for( int i = head[u], v ; i ; i = Graph[i].nxt )if( visible( v = Graph[i].to, fa ) ){tmp = getCen( v, u );siz[u] += siz[v], mx[u] = MAX( mx[u], siz[v] );if( mx[tmp] < mx[ret] ) ret = tmp;}mx[u] = MAX( mx[u], all - siz[u] );if( mx[u] < mx[ret] ) ret = u;return ret; }void DFS( const int u, const int fa, const int rt, const int d ) {for( int i = head[u], v ; i ; i = Graph[i].nxt )if( visible( v = Graph[i].to, fa ) )dis[v][++ dep[v]] = d, f[v][dep[v]] = rt,DFS( v, u, rt, d + 1 ); }void divide( const int u ) {vis[u] = true; DFS( u, 0, u, 1 );int tmp = all;BIT[u][0].resize( tmp + 1 ), BIT[u][1].resize( tmp + 1 );for( int i = head[u], v ; i ; i = Graph[i].nxt )if( ! vis[v = Graph[i].to] ){all = siz[v]; if( all > siz[u] ) all = tmp - siz[u];divide( getCen( v, u ) );} }void change( const int u, const int nVal ) {int dif = nVal - curVal[u]; curVal[u] = nVal;update( u, 1, dis[u][dep[u]], dif );for( int i = dep[u] ; i ; i -- )update( f[u][i], 0, dis[u][i], dif ),update( f[u][i], 1, dis[u][i - 1], dif ); }int query( const int u, const int k ) {int ret = getSum( u, 0, k ) + curVal[u];for( int i = dep[u] ; i ; i -- )if( dis[u][i] <= k ){ret += getSum( f[u][i], 0, k - dis[u][i] ) + curVal[f[u][i]];ret -= getSum( f[u][i + 1], 1, k - dis[u][i] );}return ret; }int main() {read( N ), read( M );for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ ) read( val[i] );for( int i = 1, a, b ; i < N ; i ++ ) read( a ), read( b ), addEdge( a, b ), addEdge( b, a );mx[0] = all = N; divide( getCen( 1, 0 ) );for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ ) f[i][dep[i] + 1] = i;for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ ) change( i, val[i] );int op, a, b, lst = 0;while( M -- ){read( op ), read( a ), read( b );a ^= lst, b ^= lst;if( op ) change( a, b );else write( lst = query( a, b ) ), putchar( '\n' );}return 0; }

總結(jié)

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