一、故障信息的數學表示

在上圖中K表示斷路器，每一個斷路器上均有一個FTU裝置，可以反饋斷路器開關是否過流，用表示上傳的故障信息，反映的是各分段開關處是否流過故障電流有故障電流為1,否則為0）。即：

因為FTU上傳的信息可分為有故障信息及無故障信息兩類,對于分段區間來講也只能是有故障及無故障兩種情況,所以我們可以用二進制編碼規則對配電網故障定位問題進行數學建模。以上圖所示輻射狀配電網為例,系統擁有12個分段開關,我們可以用一串12位的二進制代碼表示FTU的上傳信息,作為程序的輸入,1代表對應的開關有過流信息,0代表對應的開關無過流信息。同時用另一串12位的二進制代碼作為程序的輸出,代表對應饋線區間發生故障,代表無故障。

傳統配電網的運行優化問題主要涉及發電機機端電壓的調整、變壓器分接頭的調節和電容器容量的配置。在接入分布式電源和儲能裝置之后，配電網的優化問題還將包括對分布式電源和儲能裝置的控制。配電網運行優化問題的目標函數主要有最小化系統的有功功率損耗，減少設備的運行成本等等。優化變量包括連續型變量即分布式電源和儲能裝置的有功無功等，離散型變量即變壓器的分接頭和電容器的投切組數，接入設備的位置和容量等。約束條件主要有1.發電機機端電壓的最大最小限制2.變壓器分接頭的檔位限制以及電容器的容量限制3.變壓器和電容器每日最大操作數的限制， 4. 分布式電源和儲能裝置的有功無功功率約束等。綜合配電網優化的目標函數、變量以及約束條件，該優化問題可以看作是一個多目標、多變量的混合整數非線性規劃問題。
針對配電網的優化問題，目前主要的求解方法有傳統的數學優化方法和人工智能方法。傳統的數學優化方法主要包括線性/非線性規劃法、動態規劃法等，而人工智能方法主要包括遺傳算法、模擬退火法和粒子群優化算法等。傳統的優化算法從全局考慮整個優化問題，原理嚴格，計算時間較短。但是對目標函數和優化變量的初值要求較高。人工智能算法對目標函數和初值的要求不高，并且能夠求解高維度的優化問題，其缺點是容易陷入局部最優，計算時間較長。
綜上，配電網的優化方向主要內容有：（1）含分布式發電設備與儲能設備的運行方式研究（2）配電網中接入的分布式發電設備與儲能裝置的安裝位置和容量的選擇（3）綜合考慮分布式發電設備以及儲能裝置的運行與規劃的優化問題研究

二、粒子群算法的概念

??粒子群優化算法(PSO：Particle swarm optimization) 是一種進化計算技術（evolutionary computation）。源于對鳥群捕食的行為研究。粒子群優化算法的基本思想：是通過群體中個體之間的協作和信息共享來尋找最優解．
??PSO的優勢：在于簡單容易實現并且沒有許多參數的調節。目前已被廣泛應用于函數優化、神經網絡訓練、模糊系統控制以及其他遺傳算法的應用領域。

1、基本思想

??粒子群算法通過設計一種無質量的粒子來模擬鳥群中的鳥，粒子僅具有兩個屬性：速度和位置，速度代表移動的快慢，位置代表移動的方向。每個粒子在搜索空間中單獨的搜尋最優解，并將其記為當前個體極值，并將個體極值與整個粒子群里的其他粒子共享，找到最優的那個個體極值作為整個粒子群的當前全局最優解，粒子群中的所有粒子根據自己找到的當前個體極值和整個粒子群共享的當前全局最優解來調整自己的速度和位置。下面的動圖很形象地展示了PSO算法的過程：

2、更新規則

??PSO初始化為一群隨機粒子(隨機解)。然后通過迭代找到最優解。在每一次的迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”(pbest，gbest)來更新自己。在找到這兩個最優值后，粒子通過下面的公式來更新自己的速度和位置。

公式(1)的第一部分稱為【記憶項】，表示上次速度大小和方向的影響；公式(1)的第二部分稱為【自身認知項】，是從當前點指向粒子自身最好點的一個矢量，表示粒子的動作來源于自己經驗的部分；公式(1)的第三部分稱為【群體認知項】，是一個從當前點指向種群最好點的矢量，反映了粒子間的協同合作和知識共享。粒子就是通過自己的經驗和同伴中最好的經驗來決定下一步的運動。以上面兩個公式為基礎，形成了PSO的標準形式。

%function main() clear; clc; tic; psoOptions = get_psoOptions; psoOptions.Vars.ErrGoal = 1e-6; %最小誤差 LL=5; %聯絡開關數 % Parameters common across all functions psoOptions.SParams.c1 = 0.02; %邊界參數 psoOptions.SParams.w_beta = 0.5; %初始化beta值% Run experiments for the three complex functions psoOptions.Obj.f2eval = 'fitness_4geDG';psoOptions.Obj.lb = ones(1,LL); %初始化下限 %psoOptions.Obj.lb = ones(1,32); psoOptions.Obj.ub = [10 7 15 21 11]; %初始化上限 %通過運行程序maxswarmmin得到的結果 %psoOptions.Obj.ub = 20*ones(1,32); %psoOptions.Obj.ub(1,1:5)=4; psoOptions.SParams.Xmax =psoOptions.Obj.ub; %最大限制位置DimIters = [5; ... %Dimensions維數300]; %Corresponding iterations迭代次數x = DimIters; psoOptions.Vars.Dim = x(1,:);psoOptions.Vars.Iterations = x(2,:);swarmsize = [50] %種群規模 psoOptions.Vars.SwarmSize = swarmsize; disp(sprintf('This experiment will optimize %s function', psoOptions.Obj.f2eval)); disp(sprintf('Population Size: %d\t\tDimensions: %d.', psoOptions.Vars.SwarmSize, psoOptions.Vars.Dim)); temp = 5e6; fVal = 0; %運行QPSO算法[tfxmin, xmin,PBest,fPBest, tHistory] = QPSO(psoOptions);fVal=tfxmin;if temp>tfxmintemp=tfxmin;record=tHistory;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% toc; disp(sprintf('\nminxfmin= \t\t%2.10g',temp)); %最優函數適應值 xmin %優化的開關組合 fPBest %備選開關組合函數適應值 PBest %備選開關組合(用于在哪個開關失靈情況下，采用備選方案，更加符合實際情況) a=fbm(xmin) figure(1) plot(record(:,2)) xlabel('迭代次數') ylabel('適應度值')

總結

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