原題

解題思路一（錯誤）：

順著做（每個數用數組存）的思路是人腦思路，但是電腦會TLE。我們可以反著來。

大概的思路就是先假設一個最終結果的最大值。

然后問電腦：這數運算回去（按照輸入的門的順序，逆著順序運算回去）在我的m范圍之內嗎？

在，我就得寸進尺，我用11000000試（看是否 <= m）；否則用01000000作為ans嘗試。原則總是最高位優先，逐漸考慮低位。

錯誤原因：想當然。因為如a&b|c = d并不能得到 d|c&b = a，不能直接逆過去

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解題思路二（超時）：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+5; struct data{int op,k; }qry[N]; char s[10]; int n,m; int suan(int a){for(int i=1;i<=n;i++){if(qry[i].op==1) a&=qry[i].k;if(qry[i].op==2) a|=qry[i].k;if(qry[i].op==3) a^=qry[i].k;}return a; } int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s%d",s,&qry[i].k);if(s[0]=='A')qry[i].op=1;if(s[0]=='O')qry[i].op=2;if(s[0]=='X')qry[i].op=3;}int maxn=0;for(int i=0;i<=m;i++){ maxn = max(maxn,suan(i));}printf("%d\n",maxn);return 0; }

思路就是遍歷從0到m，每次取結果的最大值。但部分超時。

分析時間復雜度，n <= 1e5,m <= 1e9，相乘是1e14，超時是肯定的。所以我們要優化想法。

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可以這樣思考，比方說進門前的數字是1001?000，是10011000出門后比10010000出門后結果要大，那么10010000粗體0的低3位000無需考慮了！這是一個很關鍵的想法，因為位運算的每一位都是獨立的。10011000的出門結果比10010000大，則表明從右往左第4位應該選用1而不是0，這樣出門的結果對應的這一位也就是1.

那么，縱然第3位，10010000的輸出是111，也不如10011000的出門結果大了。這是一種貪心的想法，因為只要高位比較大，無論低位如何，肯定是高位大的那個數結果大。這樣就引入了下面的想法：

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解題思路三（正確）：

要盡量保持經過每個門運算之后，得到的結果最大。我們可以對通過門前的數進行逐位調整：在<m的前提下，如果某位是1使通過門后結果更大，那么就讓這一位是1；否則不變（默認是0）.

這樣對最多31位進行考慮，運算的數量級和門的數量差一個常數，即1e5，不會超時。

//AC代碼 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+5; struct data{int op,k; }qry[N]; char s[10]; int n,m; int cal(int a){for(int i=1;i<=n;i++){if(qry[i].op==1) a&=qry[i].k;if(qry[i].op==2) a|=qry[i].k;if(qry[i].op==3) a^=qry[i].k;}return a; } int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1;i <= n;i++){scanf("%s%d",s,&qry[i].k);if(s[0]=='A') qry[i].op = 1;if(s[0]=='O') qry[i].op = 2;if(s[0]=='X') qry[i].op = 3;}int ans = 0;for(int i = 30;i >= 0;i--){ if(ans + (1 << i) > m) continue;if(cal(ans) < cal(ans + (1 << i))) ans += 1<<i;//如果入門前的數第i位是1時結果更大，則入門時的該位設置為1；否則不變 }printf("%d\n",cal(ans));return 0; }

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問：能否將① for(int i = 30;i >= 0;i--){
?? ??? ?if(ans + (1 << i) > m)?? ?continue;
?? ??? ?if(cal(ans) < cal(ans + (1 << i)))?? ?ans += 1<<i;
??? }

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改成

②? for(int i = 0;i <= 30;i++){
?? ??? ?if(ans + (1 << i) > m)?? ?continue;
?? ??? ?if(cal(ans) < cal(ans + (1 << i)))?? ?ans += 1<<i;
??? }

也就是說從最低位開始找使此位的最大輸出的入門值？

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答：不能！比方說可能最低位是1時得到該位的最大輸出了，同時最高位是1也是最高位的最大輸出。而這樣組合得到的數超過了m的范圍，就不符合題意，continue掉了。那么得到的答案就是一個較小的答案，這樣得到的最終輸出結果，是小于100000作為入門值的最終輸出。

因為：最終輸出的結果，高位大的則整個數大。所以我們很自然地要優先滿足高位輸出最大的要求。

比方說這樣一個例子：

輸入流為：

1 4

AND 5

Span	Doors	Op
000	1	&101
001	?	?
010
011
100

在①寫法得到的結果是4；而在②寫法得到的結果是1.

原因已經解釋完畢。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【位运算】起床困难综合症（包含错误思路点拨）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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