多邊形網(wǎng)格處理系列第二篇

文章目錄

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• 2. 網(wǎng)格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
• • 基于面的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
  • • 基本情況
    • 優(yōu)缺點(diǎn)
    • 改進(jìn)的face-based數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
  • 基于邊的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
  • 基于半邊的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
  • • 基于有向邊的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
    • 小結(jié)

2. 網(wǎng)格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

• 判斷一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的好壞標(biāo)準(zhǔn)包括（但不限于）：
  • 構(gòu)建它的時(shí)間
  • 響應(yīng)特定查找的時(shí)間
  • 執(zhí)行特定操作的時(shí)間
  • 存儲(chǔ)消耗與冗余

基于面的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

基本情況

• 每個(gè)面包含3個(gè)頂點(diǎn)位置，不能表示網(wǎng)格連接關(guān)系
• 也被稱為triangle soup或者polygon soup
• 一些數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換格式，如stereolighography（STL）使用這種這種表示方式
• 假設(shè)使用32 bit的單精度數(shù)表示頂點(diǎn)坐標(biāo)，則每個(gè)三角形需要3×3×4 bytes。再根據(jù)歐拉定理，面的個(gè)數(shù)大約是頂點(diǎn)的兩倍，因此總共可能需要72 bytes/vertex

優(yōu)缺點(diǎn)

• 不能顯式表示連接關(guān)系

  • 一些常見(jiàn)的操作不方便：
    • 訪問(wèn)獨(dú)立的頂點(diǎn)、邊和面，使用非特定的順序
    • 有向遍歷一個(gè)面的所有邊，找到下一條/上一條邊
    • 訪問(wèn)邊的相鄰面，根據(jù)朝向有左邊的面或右邊的面
    • 給定一條邊，訪問(wèn)它的兩個(gè)端點(diǎn)
    • 給定一個(gè)頂點(diǎn)，至少一個(gè)相鄰面或者邊是可訪問(wèn)的（one-ring neighborhood，1-鄰域）

• 頂點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)會(huì)重復(fù)多次

  • 通過(guò)建立關(guān)于面的索引，可以大幅減少冗余數(shù)據(jù)，indexed face set 或shared-vertex。

indexed face se被廣泛用于OFF，OBJ，VRML；也被用于OpenGL vertex array

改進(jìn)的face-based數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

• 頂點(diǎn)存儲(chǔ)坐標(biāo)之外，還存儲(chǔ)一個(gè)相鄰面（incident face）
• 面存儲(chǔ)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)之外，還存儲(chǔ)它的相鄰三角形（neighboring triangles）

通過(guò)增加連通信息，可以訪問(wèn)到頂點(diǎn)的one-ring neighborhood，并執(zhí)行上述操作

• 這種改進(jìn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)被用于CGAL，大約是24 bytes/face × 2 + 16 bytes/vertex = 64 bytes/vertex
• 這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也有缺陷，不能顯式存儲(chǔ)邊；列舉一個(gè)中心頂點(diǎn)的one-ring需要區(qū)分不同情況

基于邊的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

泛用多邊形網(wǎng)格大多是基于邊的，蓋因連接關(guān)系主要與邊有關(guān)。最有名的edge-based data structure有winged-edge和quad-edge

• Winged-edge，每個(gè)邊存儲(chǔ)它的兩個(gè)端點(diǎn)，它的兩個(gè)鄰接面，它在左邊的面和右邊的面的下一條和上一條邊；每個(gè)頂點(diǎn)存儲(chǔ)它的相鄰邊（之一）；每個(gè)面存儲(chǔ)它的相鄰邊（之一）。總開銷16 bytes/vertex + 32 bytes/edge +4 bytes/face = 120 bytes/vertex
  
• 基于邊的表示可以表征任意多邊形，但是one-ring遍歷依然需要判斷不同情形。最終，被半邊結(jié)構(gòu)解決掉這個(gè)問(wèn)題

基于半邊的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

• 半邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的最大特點(diǎn)就是把原本不帶方向的邊分離成兩個(gè)不同方向的半邊，這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以表征任意有向的（orientable）2-manifolds（沒(méi)有復(fù)雜邊和頂點(diǎn)）多邊形網(wǎng)格
• 半邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，半邊之中按照逆時(shí)針（counterclockwise）順序環(huán)繞每個(gè)面和邊緣（boundary）。每個(gè)boundary可以看成是一個(gè)空的面。據(jù)此，每條半邊有唯一的角點(diǎn)（corner），這個(gè)角點(diǎn)可以存儲(chǔ)紋理坐標(biāo)、法向等
  
• 每個(gè)半邊存儲(chǔ)：
  • 它指向的頂點(diǎn)
  • 它的鄰接面（逆時(shí)針?lè)较?#xff09;
  • 這個(gè)面的下一條半邊（逆時(shí)針?lè)较?#xff09;
  • 這個(gè)面的上一條半邊
  • 以及它的反向邊

若半邊總是成對(duì)出現(xiàn)，可以不存儲(chǔ);

上一條半邊也可以省略，蓋因用遍歷可以找到

• 相應(yīng)的，每個(gè)面存儲(chǔ)它的鄰接半邊；每個(gè)頂點(diǎn)存儲(chǔ)它的出邊
• 總存儲(chǔ)量大約是16 bytes/vertex + 20 bytes/halfedge × 6 + 4 bytes/face × 2 = 144 bytes/vertex
• 半邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)方便遍歷每種元素（頂點(diǎn)、邊、半邊、面）的相鄰元素，尤其方便one-ring enumeration

基于有向邊的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

Directed-edge data structure是一種節(jié)約存儲(chǔ)的半邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的變種，專為三角形網(wǎng)格設(shè)計(jì)

因?yàn)槊?條半邊組成一個(gè)三角形，所以一條半邊的鄰接面和它在這個(gè)鄰接面中的序號(hào)都是可以固定計(jì)算的：
$$\begin{gathered} face(h)=h/3 \\ fac{e}_{i}ndex(h)=h\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}3 \end{gathered}$$
但是處理邊緣的時(shí)候比較棘手，需要使用特殊標(biāo)記，如負(fù)數(shù)來(lái)表示反向半邊是不存在的

類似的，也可以設(shè)置專為四邊形網(wǎng)格的有向邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。但是這兩者是不能合并的。因此，除了存儲(chǔ)優(yōu)勢(shì)外，經(jīng)典半邊適用性更廣

小結(jié)

建議使用已有的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如CGAL，OpenMesh，MeshLab等

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【笔记】Polygon mesh processing读书笔记（2）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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