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目錄

🌼前言

🌼高數

🐘B站 -- 三重積分

🐘課本 -- 7種曲面 + 公式

🐘PPT -- 知識點 + 例題

🐘B站 -- 重積分 -- 對弧長曲線積分（第一型） -- 對面積的曲面積分（第二型）

🌼離散

🐘B站 -- 集合論 -- 二元?-- 閉包 -- 等價 -- 偏序

🐘課本 -- 閉包?

🌼線代

🍉C++作業

順時針螺旋方陣

A - B數對

---

🌼前言

只為了摸索下適合自己的學習方法，以前都是不預習，上課聽一節睡一節，課后也沒時間學

現在結合視頻 + ppt + 課本 + 2倍作業量，在時間允許的前提下，應該能保證期末80分

更別提線代講了很多矩陣，包含了很多矩陣算法，而且線性里面也許包含了線性DP的內容？

離散講了圖，樹等等，還有異或的一些知識

高數則是績點中比重最大的

謹以 6000字 + 50張圖 + 3天 時間，給數學雪中送炭

具體操作是

結合高數，線代，離散ppt + 課本 + B站，三管齊下，盤它

🌼高數

其實，把下面這個視頻刷上2次，每次跟著做一遍，想清楚，第3遍自己完整用所有方法做一遍所有題，就足夠了👇（考研題）

三重積分最全總結【例題+講解】_嗶哩嗶哩_bilibili

👆👆

B站 + 課本知識和例題 + 5個ppt + 作業 + 額外刷題（預計耗時 1 + 1 + 2 + 1 + 2 = 7 小時）

👂?Shake That - Eminem/Nate Dogg - 單曲 - 網易云音樂

🐘B站 -- 三重積分

先看B站（2個小時）

懷疑視頻里有些答案錯了，搜題醬一搜，出現3個不同答案，，，

→ 三個視頻?三重積分的計算_嗶哩嗶哩_bilibili

→?高等數學|9.6 直角坐標系下三重積分的計算【2020降噪版】_嗶哩嗶哩_bilibili

再看B站（ 3個小時）

→ 三重積分總結三重積分的計算方法：總結三種坐標形式_嗶哩嗶哩_bilibili

→?(考研題，稍微學下)刷題三重積分最全總結【例題+講解】_嗶哩嗶哩_bilibili

考研題遇到的第一個坑，

定積分忘得差不多了，所以求sin$ * (cos$)^2d$時，忘記把右邊化成d(cos$)了

這個情況和x^3dx不一樣的

推薦方法一，比較簡單常見，掌握的方法多了，做題效率不一定會提高

🐘課本 -- 7種曲面 + 公式

耗時0.3小時

只要記住圖像和對應的公式，就能做三重積分了

1，橢圓拋物面

2，橢球面

3，橢圓錐面

?

4，單葉雙曲面

4，雙葉雙曲面

?

5，橢圓柱面，雙曲柱面，拋物柱面

🐘PPT -- 知識點 + 例題

耗時2小時

來道切片法例題（雖然解題過程跳步了，不是很友好）

再來個B站的補充例題

出現x^2+y^2或者x/y考慮極坐標表示

然后是柱面坐標

球面坐標

關于輪換對稱性? -->> 化簡

以上資料部分來自于B站的

三重積分最全總結【例題+講解】_嗶哩嗶哩_bilibili

?ppt看不動了，做作業把

此處建議回頭做一次考研題的視頻，講的真的好

?→?(考研題，稍微學下)刷題三重積分最全總結【例題+講解】_嗶哩嗶哩_bilibili

看 + 做完PPT后，再超額完成作業即可（老師布置10題，你就做20題，往死里卷）

夸張了，所謂死里卷，只是為了不掛科，只是因為ddl結束后才開始做作業，只是為了期末的80分而已

2023/4/19? 11：59? 周三? ? 這周的作業馬上就要布置了，才做完上周的作業

所幸做了2倍題量，題型有：

二重積分：直角坐標系，極坐標系

三重積分：直角坐標系，柱坐標系

重點考察公式和圖形的聯系 + 畫圖能力

🐘B站 -- 重積分 -- 對弧長曲線積分（第一型） -- 對面積的曲面積分（第二型）

只能說，不預習，加上偶爾打瞌睡，這部分沒聽懂，還是得課后補，兩倍的題量也要堅持

大一下三門數學的情況下（離散，線代，高數下），應該是大學4年最容易掛科的一學期

堅持堅持，少點放縱，會跟上的

重積分

👇這個視頻看到10'30就沒必要看了，前10分鐘復習3種積分法

→?【高等數學（下）】2022 通關速學 第3章 重積分_嗶哩嗶哩_bilibili

重積分是大一上定積分的延申，定積分中

第一類換元法：1，湊常數（提出常數）? ? 2，湊微分（d左邊提到d右邊變成原函數）

第二類換元法：1，d左邊導數有√(ax + b)，令t =?√(ax + b)，同時換積分限和d()

分部積分法：冪函數（y=x? 、y=x1、y=x2...），指數函數（y=a^x, e^x...），三角函數（sinx...），放到d右邊積分（三角和指優先，沒有就冪）

相乘再相減，比如下圖

? =??（分部積分法）

對弧長

→【高等數學】對弧長的曲線積分的計算_嗶哩嗶哩_bilibili

以下圖來自👆這個視頻

原理

類型

--------------------------看到這了-----------------------------------

→?高等數學|10.1 第一型曲線積分【2020降噪版】_嗶哩嗶哩_bilibili

對面積

→?高等數學|11.2 第二型曲面積分（上）直接投影法【2020降噪版】_嗶哩嗶哩_bilibili

→?高等數學|11.3 第二型曲面積分（下）轉換投影法_嗶哩嗶哩_bilibili

🌼離散

依然秉持2倍題量的原則，真的不想掛啊，好好學一周，作為過去2個月的彌補

🐘B站 -- 集合論 -- 二元?-- 閉包 -- 等價 -- 偏序

預計耗時 2?+ 1?= 3小時

👇這個不太行，只會念PPTP25 - P30，共6個視頻，看完，跟著做完（這個有點爛，沒有例題，只講公式和證明）

序偶與集合的笛卡爾積_嗶哩嗶哩_bilibili

👇這個好，每個概念都結合了例題P76 - P80，共5個視頻，看完，跟著做完（(? ?_?)?有例題）

7.1講解1 二元關系 有序對與笛卡爾積_嗶哩嗶哩_bilibili

以下截圖來源于上述視頻

總結：

1，自反：包含? ?空關系 + 恒等（基礎上增添其他） -- 每個節點都有環 / 主對角線都為1

2，反自反：出現成對反向的，兩個元素不能相等? ? -- 每個節點都無環 / 主對角線都為0

3，對稱：有xRy就要有yRx? --? 兩個節點之間不能出現有向邊（只能無向）/ 關于主對角線對稱

4，反對稱：xRy和yRx同時存在，則x必須等于y?-- 不同節點不能出現無向邊 / 關于對角線對稱不能同時為1

5，傳遞：存在xRy和yRz，就必須存在xRz -- 按蘊含式來，前件為假，就為真；都為真，也為真

再來看看剩下幾個知識點（配例題）

閉包

👇真的快，5分鐘掌握三種閉包求法，就是傳遞閉包計算量太大了

建議自己傳，類似2層for循環遍歷，從1~n一個不漏試n輪

→?如何快速掌握自反閉包、關系閉包，傳遞閉包的求法|期末大學生|離散數學_嗶哩嗶哩_bilibili

→?自考02324離散數學 求閉包 真題解析 典型題型 自考計算機 專升本_嗶哩嗶哩_bilibili

等價關系 + 偏序

后面直接開2倍速，速刷

→?3.4等價關系_嗶哩嗶哩_bilibili

→?自考《02324離散數學》 等價關系、等價類、劃分 真題解析 典型題型 自考計算機 專升本_嗶哩嗶哩_bilibili

→?偏序關系，良序關系，全序關系的關系_嗶哩嗶哩_bilibili

注意，偏序里的“偏”，是局部的意思，和全序相對應

全序則是在偏序（課本概念）基礎上，兩兩的關系全部存在（不看順序，都存在就行）

🐘課本 -- 閉包?

笛卡兒積，自反，反自反，對稱，反對稱，傳遞，已經講的很清楚了

下面只看看閉包

好了，視頻看夠了，不用看了，開始2倍題量做作業

🌼線代

→?【俗說矩陣】 用矩陣解齊次線性方程組這要這么幾步就搞定了！真的好簡單_嗶哩嗶哩_bilibili

👆第一個視頻最后解出通解的方法，不習慣，還是按最笨的方法吧，主要是記不住

→?【俗說矩陣】用矩陣求非齊次線性方程組輕輕松松，幾步就能搞定！_嗶哩嗶哩_bilibili

👆接下來是非齊次，也就是常數項不全為0

→?第3題-考研數學線代-求解非齊次線性方程組-矩陣的初等行變換-增廣矩陣化行最簡-求非齊次特解和齊次基礎解系-非齊次通解=齊次通解+非齊次特解_嗶哩嗶哩_bilibili

完成視頻的觀看 和 視頻里的例題 后，就可以開啟2倍題量的作業了，終于在平時作業找到了一點點信心，，，等作業基本搞定了，還有時間的話就去學算法

非齊次線性方程組

1，無解

2，有解

（1）唯一解

（2）無窮解

?

這個視頻，徹底搞定“向量組的相關性證明”！（考研必看）_嗶哩嗶哩_bilibili

🍉C++作業

順時針螺旋方陣

C++作業遇到一題，順時針螺旋方陣，博客園，CSDN，C語言中文網看了7~8篇博客，只有一種方法

AC代碼

#include<iostream> using namespace std; int a[100][100]; int main() {int n, j, num = 1;cin>>n;//按(0,0),(0,1)的方式畫出5x5的方陣找規律//需要1~2次debugfor(int i = 0; i < n / 2; ++i) {//上方for(j = i; j <= n - i - 1; ++j)a[i][j] = num++;//右方for(j = i + 1; j < n - i - 1; ++j)a[j][n - i - 1] = num++;//下方for(j = n - i - 1; j >= i; --j)a[n - i - 1][j] = num++;//左方for(j = n - i - 2; j >= i + 1; --j)a[j][i] = num++;}if(n % 2 == 1) //奇數的話,中間是最后一個數a[n/2][n/2] = n * n;for(int i = 0; i < n; ++i) {for(int j = 0; j < n; ++j)cout<<a[i][j]<<"\t"; //制表符美觀cout<<endl;}return 0; } 7 1 2 3 4 5 6 7 24 25 26 27 28 29 8 23 40 41 42 43 30 9 22 39 48 49 44 31 10 21 38 47 46 45 32 11 20 37 36 35 34 33 12 19 18 17 16 15 14 13

A - B數對

又是一道C++作業題

AC? 代碼

這里有個坑，以前忽略了的，就是你創建的文本文件，比如是team，不需要在重命名時加上.txt，直接team即可，因為記事簿本身就是.txt文件，自帶的

#include<iostream> #include<fstream> // #include<vector> //類似數組 int ans = 0;using namespace std;int main() {int n, c;ifstream infile("dd.txt"); //讀入文件數據infile>>n>>c; //讀入文件中數字個數n, 差值cvector<int>nums(n, 0); //元素個數為n, 初始化為0的整型向量for(int i = 0; i < n; ++i)infile>>nums[i]; //依次讀取文件中n個整數infile.close(); //關閉文件//雙指針部分, 已知從小到大排序了int l = 0, r = 0;for(int i = 0; i < n; ++i) { //確定a[i]再用左右游標int numC = nums[i] + c;while(l < n && nums[l] < numC) l++; //第一個連續的點while(r < n && nums[r] <= numC) r++; //最后一個連續點的下一位ans += r - l; //區間滿足a - b == c}cout<<ans;return 0; }

同一目錄下的文件，直接不要.in, .out這些就行

只需要對應改成這樣即可

ifstream infile("dec9.in"); //讀入文件數據

這是其中一組數據Ubuntu Pastebin

輸出是36

總結

以上是生活随笔為你收集整理的高数三重积分+离散二元关系+线代矩阵解线性方程的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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