神經網絡BP模型

一、BP模型概述誤差逆傳播(Error Back-Propagation)神經網絡模型簡稱為BP(Back-Propagation)網絡模型。

Pall Werbas博士于1974年在他的博士論文中提出了誤差逆傳播學習算法。完整提出并被廣泛接受誤差逆傳播學習算法的是以Rumelhart和McCelland為首的科學家小組。

他們在1986年出版“Parallel Distributed Processing，Explorations in the Microstructure of Cognition”(《并行分布信息處理》)一書中，對誤差逆傳播學習算法進行了詳盡的分析與介紹，并對這一算法的潛在能力進行了深入探討。

BP網絡是一種具有3層或3層以上的階層型神經網絡。上、下層之間各神經元實現全連接，即下層的每一個神經元與上層的每一個神經元都實現權連接，而每一層各神經元之間無連接。

網絡按有教師示教的方式進行學習，當一對學習模式提供給網絡后，神經元的激活值從輸入層經各隱含層向輸出層傳播，在輸出層的各神經元獲得網絡的輸入響應。

在這之后，按減小期望輸出與實際輸出的誤差的方向，從輸入層經各隱含層逐層修正各連接權，最后回到輸入層，故得名“誤差逆傳播學習算法”。

隨著這種誤差逆傳播修正的不斷進行，網絡對輸入模式響應的正確率也不斷提高。

BP網絡主要應用于以下幾個方面：1)函數逼近：用輸入模式與相應的期望輸出模式學習一個網絡逼近一個函數；2)模式識別：用一個特定的期望輸出模式將它與輸入模式聯系起來；3)分類：把輸入模式以所定義的合適方式進行分類；4)數據壓縮：減少輸出矢量的維數以便于傳輸或存儲。

在人工神經網絡的實際應用中，80%～90%的人工神經網絡模型采用BP網絡或它的變化形式，它也是前向網絡的核心部分，體現了人工神經網絡最精華的部分。

二、BP模型原理下面以三層BP網絡為例，說明學習和應用的原理。

1.數據定義P對學習模式(xp，dp)，p=1，2，…，P；輸入模式矩陣X[N][P]=(x1，x2，…，xP)；目標模式矩陣d[M][P]=(d1，d2，…，dP)。

三層BP網絡結構輸入層神經元節點數S0=N，i=1，2，…，S0；隱含層神經元節點數S1，j=1，2，…，S1；神經元激活函數f1[S1]；權值矩陣W1[S1][S0]；偏差向量b1[S1]。

輸出層神經元節點數S2=M，k=1，2，…，S2；神經元激活函數f2[S2]；權值矩陣W2[S2][S1]；偏差向量b2[S2]。

學習參數目標誤差?；初始權更新值Δ0；最大權更新值Δmax；權更新值增大倍數η+；權更新值減小倍數η-。

2.誤差函數定義對第p個輸入模式的誤差的計算公式為中國礦產資源評價新技術與評價新模型y2kp為BP網的計算輸出。

3.BP網絡學習公式推導BP網絡學習公式推導的指導思想是，對網絡的權值W、偏差b修正，使誤差函數沿負梯度方向下降，直到網絡輸出誤差精度達到目標精度要求，學習結束。

各層輸出計算公式輸入層y0i=xi，i=1，2，…，S0；隱含層中國礦產資源評價新技術與評價新模型y1j=f1(z1j)，j=1，2，…，S1；輸出層中國礦產資源評價新技術與評價新模型y2k=f2(z2k)，k=1，2，…，S2。

輸出節點的誤差公式中國礦產資源評價新技術與評價新模型對輸出層節點的梯度公式推導中國礦產資源評價新技術與評價新模型E是多個y2m的函數，但只有一個y2k與wkj有關，各y2m間相互獨立。

其中中國礦產資源評價新技術與評價新模型則中國礦產資源評價新技術與評價新模型設輸出層節點誤差為δ2k=(dk-y2k)·f2′(z2k)，則中國礦產資源評價新技術與評價新模型同理可得中國礦產資源評價新技術與評價新模型對隱含層節點的梯度公式推導中國礦產資源評價新技術與評價新模型E是多個y2k的函數，針對某一個w1ji，對應一個y1j，它與所有的y2k有關。

因此，上式只存在對k的求和，其中中國礦產資源評價新技術與評價新模型則中國礦產資源評價新技術與評價新模型設隱含層節點誤差為中國礦產資源評價新技術與評價新模型則中國礦產資源評價新技術與評價新模型同理可得中國礦產資源評價新技術與評價新模型4.采用彈性BP算法(RPROP)計算權值W、偏差b的修正值ΔW，Δb1993年德國 Martin Riedmiller和Heinrich Braun 在他們的論文“A Direct Adaptive Method for Faster Backpropagation Learning：The RPROP Algorithm”中，提出Resilient Backpropagation算法——彈性BP算法(RPROP)。

這種方法試圖消除梯度的大小對權步的有害影響，因此，只有梯度的符號被認為表示權更新的方向。

權改變的大小僅僅由權專門的“更新值” 確定中國礦產資源評價新技術與評價新模型其中 表示在模式集的所有模式(批學習)上求和的梯度信息，(t)表示t時刻或第t次學習。

權更新遵循規則：如果導數是正(增加誤差)，這個權由它的更新值減少。如果導數是負，更新值增加。中國礦產資源評價新技術與評價新模型RPROP算法是根據局部梯度信息實現權步的直接修改。

對于每個權，我們引入它的各自的更新值 ，它獨自確定權更新值的大小。

這是基于符號相關的自適應過程，它基于在誤差函數E上的局部梯度信息，按照以下的學習規則更新中國礦產資源評價新技術與評價新模型其中0＜η-＜1＜η+。

在每個時刻，如果目標函數的梯度改變它的符號，它表示最后的更新太大，更新值 應由權更新值減小倍數因子η-得到減少；如果目標函數的梯度保持它的符號，更新值應由權更新值增大倍數因子η+得到增大。

為了減少自由地可調參數的數目，增大倍數因子η+和減小倍數因子η–被設置到固定值η+=1.2，η-=0.5，這兩個值在大量的實踐中得到了很好的效果。

RPROP算法采用了兩個參數：初始權更新值Δ0和最大權更新值Δmax當學習開始時，所有的更新值被設置為初始值Δ0，因為它直接確定了前面權步的大小，它應該按照權自身的初值進行選擇，例如，Δ0=0.1(默認設置)。

為了使權不至于變得太大，設置最大權更新值限制Δmax，默認上界設置為Δmax=50.0。在很多實驗中，發現通過設置最大權更新值Δmax到相當小的值，例如Δmax=1.0。

我們可能達到誤差減小的平滑性能。5.計算修正權值W、偏差b第t次學習，權值W、偏差b的的修正公式W(t)=W(t-1)+ΔW(t)，b(t)=b(t-1)+Δb(t)，其中，t為學習次數。

6.BP網絡學習成功結束條件每次學習累積誤差平方和中國礦產資源評價新技術與評價新模型每次學習平均誤差中國礦產資源評價新技術與評價新模型當平均誤差MSE＜ε，BP網絡學習成功結束。

7.BP網絡應用預測在應用BP網絡時，提供網絡輸入給輸入層，應用給定的BP網絡及BP網絡學習得到的權值W、偏差b，網絡輸入經過從輸入層經各隱含層向輸出層的“順傳播”過程，計算出BP網的預測輸出。

8.神經元激活函數f線性函數f(x)=x，f′(x)=1，f(x)的輸入范圍(-∞，+∞)，輸出范圍(-∞，+∞)。一般用于輸出層，可使網絡輸出任何值。

S型函數S(x)中國礦產資源評價新技術與評價新模型f(x)的輸入范圍(-∞，+∞)，輸出范圍(0，1)。f′(x)=f(x)[1-f(x)]，f′(x)的輸入范圍(-∞，+∞)，輸出范圍(0， ]。

一般用于隱含層，可使范圍(-∞，+∞)的輸入，變成(0，1)的網絡輸出，對較大的輸入，放大系數較小；而對較小的輸入，放大系數較大，所以可用來處理和逼近非線性的輸入/輸出關系。

在用于模式識別時，可用于輸出層，產生逼近于0或1的二值輸出。雙曲正切S型函數中國礦產資源評價新技術與評價新模型f(x)的輸入范圍(-∞，+∞)，輸出范圍(-1，1)。

f′(x)=1-f(x)·f(x)，f′(x)的輸入范圍(-∞，+∞)，輸出范圍(0，1]。

一般用于隱含層，可使范圍(-∞，+∞)的輸入，變成(-1，1)的網絡輸出，對較大的輸入，放大系數較小；而對較小的輸入，放大系數較大，所以可用來處理和逼近非線性的輸入/輸出關系。

階梯函數類型1中國礦產資源評價新技術與評價新模型f(x)的輸入范圍(-∞，+∞)，輸出范圍{0，1}。f′(x)=0。

類型2中國礦產資源評價新技術與評價新模型f(x)的輸入范圍(-∞，+∞)，輸出范圍{-1，1}。f′(x)=0。

斜坡函數類型1中國礦產資源評價新技術與評價新模型f(x)的輸入范圍(-∞，+∞)，輸出范圍[0，1]。中國礦產資源評價新技術與評價新模型f′(x)的輸入范圍(-∞，+∞)，輸出范圍{0，1}。

類型2中國礦產資源評價新技術與評價新模型f(x)的輸入范圍(-∞，+∞)，輸出范圍[-1，1]。中國礦產資源評價新技術與評價新模型f′(x)的輸入范圍(-∞，+∞)，輸出范圍{0，1}。

三、總體算法1.三層BP網絡(含輸入層，隱含層，輸出層)權值W、偏差b初始化總體算法(1)輸入參數X[N][P]，S0，S1，f1[S1]，S2，f2[S2]；(2)計算輸入模式X[N][P]各個變量的最大值，最小值矩陣 Xmax[N]，Xmin[N]；(3)隱含層的權值W1，偏差b1初始化。

情形1：隱含層激活函數f( )都是雙曲正切S型函數1)計算輸入模式X[N][P]的每個變量的范圍向量Xrng[N]；2)計算輸入模式X的每個變量的范圍均值向量Xmid[N]；3)計算W，b的幅度因子Wmag；4)產生[-1，1]之間均勻分布的S0×1維隨機數矩陣Rand[S1]；5)產生均值為0，方差為1的正態分布的S1×S0維隨機數矩陣Randnr[S1][S0]，隨機數范圍大致在[-1，1]；6)計算W[S1][S0]，b[S1]；7)計算隱含層的初始化權值W1[S1][S0]；8)計算隱含層的初始化偏差b1[S1]；9))輸出W1[S1][S0]，b1[S1]。

情形2：隱含層激活函數f( )都是S型函數1)計算輸入模式X[N][P]的每個變量的范圍向量Xrng[N]；2)計算輸入模式X的每個變量的范圍均值向量Xmid[N]；3)計算W，b的幅度因子Wmag；4)產生[-1，1]之間均勻分布的S0×1維隨機數矩陣Rand[S1]；5)產生均值為0，方差為1的正態分布的S1×S0維隨機數矩陣Randnr[S1][S0]，隨機數范圍大致在[-1，1]；6)計算W[S1][S0]，b[S1]；7)計算隱含層的初始化權值W1[S1][S0]；8)計算隱含層的初始化偏差b1[S1]；9)輸出W1[S1][S0]，b1[S1]。

情形3：隱含層激活函數f( )為其他函數的情形1)計算輸入模式X[N][P]的每個變量的范圍向量Xrng[N]；2)計算輸入模式X的每個變量的范圍均值向量Xmid[N]；3)計算W，b的幅度因子Wmag；4)產生[-1，1]之間均勻分布的S0×1維隨機數矩陣Rand[S1]；5)產生均值為0，方差為1的正態分布的S1×S0維隨機數矩陣Randnr[S1][S0]，隨機數范圍大致在[-1，1]；6)計算W[S1][S0]，b[S1]；7)計算隱含層的初始化權值W1[S1][S0]；8)計算隱含層的初始化偏差b1[S1]；9)輸出W1[S1][S0]，b1[S1]。

(4)輸出層的權值W2，偏差b2初始化1)產生[-1，1]之間均勻分布的S2×S1維隨機數矩陣W2[S2][S1]；2)產生[-1，1]之間均勻分布的S2×1維隨機數矩陣b2[S2]；3)輸出W2[S2][S1]，b2[S2]。

2.應用彈性BP算法(RPROP)學習三層BP網絡(含輸入層，隱含層，輸出層)權值W、偏差b總體算法函數：Train3BP_RPROP(S0，X，P，S1，W1，b1，f1，S2，W2，b2，f2，d，TP)(1)輸入參數P對模式(xp，dp)，p=1，2，…，P；三層BP網絡結構；學習參數。

(2)學習初始化1) ；2)各層W，b的梯度值 ， 初始化為零矩陣。

(3)由輸入模式X求第一次學習各層輸出y0，y1，y2及第一次學習平均誤差MSE(4)進入學習循環epoch=1(5)判斷每次學習誤差是否達到目標誤差要求如果MSE＜?，則，跳出epoch循環，轉到(12)。

(6)保存第epoch-1次學習產生的各層W，b的梯度值 ， (7)求第epoch次學習各層W，b的梯度值 ， 1)求各層誤差反向傳播值δ；2)求第p次各層W，b的梯度值 ， ；3)求p=1，2，…，P次模式產生的W，b的梯度值 ， 的累加。

(8)如果epoch=1，則將第epoch-1次學習的各層W，b的梯度值 ， 設為第epoch次學習產生的各層W，b的梯度值 ， 。

(9)求各層W，b的更新1)求權更新值Δij更新；2)求W，b的權更新值 ， ；3)求第epoch次學習修正后的各層W，b。

(10)用修正后各層W、b，由X求第epoch次學習各層輸出y0，y1，y2及第epoch次學習誤差MSE(11)epoch=epoch+1，如果epoch≤MAX_EPOCH，轉到(5)；否則，轉到(12)。

(12)輸出處理1)如果MSE＜ε，則學習達到目標誤差要求，輸出W1，b1，W2，b2。2)如果MSE≥ε，則學習沒有達到目標誤差要求，再次學習。

(13)結束3.三層BP網絡(含輸入層，隱含層，輸出層)預測總體算法首先應用Train3lBP_RPROP( )學習三層BP網絡(含輸入層，隱含層，輸出層)權值W、偏差b，然后應用三層BP網絡(含輸入層，隱含層，輸出層)預測。

函數：Simu3lBP( )。1)輸入參數：P個需預測的輸入數據向量xp，p=1，2，…，P；三層BP網絡結構；學習得到的各層權值W、偏差b。

2)計算P個需預測的輸入數據向量xp(p=1，2，…，P)的網絡輸出 y2[S2][P]，輸出預測結果y2[S2][P]。四、總體算法流程圖BP網絡總體算法流程圖見附圖2。

五、數據流圖BP網數據流圖見附圖1。

六、實例實例一 全國銅礦化探異常數據BP 模型分類1.全國銅礦化探異常數據準備在全國銅礦化探數據上用穩健統計學方法選取銅異常下限值33.1，生成全國銅礦化探異常數據。

2.模型數據準備根據全國銅礦化探異常數據，選取7類33個礦點的化探數據作為模型數據。

這7類分別是巖漿巖型銅礦、斑巖型銅礦、矽卡巖型、海相火山型銅礦、陸相火山型銅礦、受變質型銅礦、海相沉積型銅礦，另添加了一類沒有銅異常的模型(表8-1)。3.測試數據準備全國化探數據作為測試數據集。

4.BP網絡結構隱層數2，輸入層到輸出層向量維數分別為14，9、5、1。學習率設置為0.9，系統誤差1e-5。沒有動量項。表8-1 模型數據表續表5.計算結果圖如圖8-2、圖8-3。

圖8-2圖8-3 全國銅礦礦床類型BP模型分類示意圖實例二 全國金礦礦石量品位數據BP 模型分類1.模型數據準備根據全國金礦儲量品位數據，選取4類34個礦床數據作為模型數據，這4類分別是綠巖型金礦、與中酸性浸入巖有關的熱液型金礦、微細浸染型型金礦、火山熱液型金礦(表8-2)。

2.測試數據準備模型樣本點和部分金礦點金屬量、礦石量、品位數據作為測試數據集。3.BP網絡結構輸入層為三維，隱層1層，隱層為三維，輸出層為四維，學習率設置為0.8，系統誤差1e-4，迭代次數5000。

表8-2 模型數據4.計算結果結果見表8-3、8-4。表8-3 訓練學習結果表8-4 預測結果(部分)續表。

谷歌人工智能寫作項目：神經網絡偽原創

對如下BP神經網絡，寫出它的計算公式（含學習公式），并對其初始權值以及樣本x1=1，x

bp神經網絡對輸入數據和輸出數據有什么要求

p神經網絡的輸入數據越多越好，輸出數據需要反映網絡的聯想記憶和預測能力。BP網絡能學習和存貯大量的輸入-輸出模式映射關系，而無需事前揭示描述這種映射關系的數學方程。

它的學習規則是使用最速下降法，通過反向傳播來不斷調整網絡的權值和閾值，使網絡的誤差平方和最小。

BP神經網絡模型拓撲結構包括輸入層（input）、隱層(hide layer)和輸出層(output layer)。

BP網絡具有高度非線性和較強的泛化能力，但也存在收斂速度慢、迭代步數多、易于陷入局部極小和全局搜索能力差等缺點。

擴展資料：BP算法主要思想是：輸入學習樣本，使用反向傳播算法對網絡的權值和偏差進行反復的調整訓練，使輸出的向量與期望向量盡可能地接近，當網絡輸出層的誤差平方和小于指定的誤差時訓練完成，保存網絡的權值和偏差。

1、初始化，隨機給定各連接權及閥值。

2、由給定的輸入輸出模式對計算隱層、輸出層各單元輸出3、計算新的連接權及閥值，計算公式如下：4、選取下一個輸入模式對返回第2步反復訓練直到網絡設輸出誤差達到要求結束訓練。

參考資料來源：百度百科-BP神經網絡。

神經網絡bp算法

用BP神經網絡建立數學模型，MATLAB實現，怎樣得到輸入到輸出的計算公式

%?計算S1與S2層的輸出A1=tansig(W1*p,B1);t=purelin(W2*A1,B2);這就是p到t的映射關系。

BP（Back Propagation）神經網絡是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學家小組提出，是一種按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡，是目前應用最廣泛的神經網絡模型之一。

BP網絡能學習和存貯大量的輸入-輸出模式映射關系，而無需事前揭示描述這種映射關系的數學方程。它的學習規則是使用最速下降法，通過反向傳播來不斷調整網絡的權值和閾值，使網絡的誤差平方和最小。

BP神經網絡模型拓撲結構包括輸入層（input）、隱層(hidden layer)和輸出層(output layer)。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的BP神经网络算法基本原理,bp神经网络算法公式的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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