Zhang K, Zuo W, Gu S, et al. Learning Deep CNN Denoiser Prior for Image Restoration[J]. 2017.

1.引言

圖像恢復（image restoration，IR）? ——從退化模型中恢復出干凈的圖像x

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?退化模型：? ，其中H是退化矩陣，v是附加噪聲。

圖像恢復有三種典型的任務，在圖像去噪中，H是單位矩陣（identity matrix）； 圖像去模糊中，H的模糊算子；圖像超分辨中，H是下采樣和模糊的復合算子。

從貝葉斯的角度分析，x的估計（）可以通過MAP（最大后驗估計）問題求解：

? ? ? ? ???

? ? ? ??

式（2）前半部分為保真項（fidelity firm），后半部分為正則項（regularization firm?）。

為了解決式（2），一般有兩種方法，基于模型的優化方法和判別學習方法（discriminative learning methods），基于模型的優化方法例如NCSR，基于學習的方法L例如SRCNN、MLP等等，前者只需退化矩陣，后者需要訓練集和特定的退化矩陣；在此我的理解是，前者為傳統的圖像處理算法，后者為利用深度學習或者機器學習的圖像處理算法。這兩種方法都有各自的優缺點，如果能加以結合各自的優勢，可能會提高效果。幸運的是，已有變量分離技術（?variable splitting technique），如ADMM（alternating direction method of multipliers?），HQS（half quadratic splitting）方法，使得可以分別處理保真項（fidelity term）和正則項，其中正則項僅對應于去噪的子問題。因此，可以在基于模型的優化方法中使用discriminative denoisers。

本文的目標在于訓練一系列快速高效的discriminative denoisers，并把它們用于基于模型優化的方法中，解決求逆問題。不使用MAP相關方法，而是使用CNN學習denoisers。

本文貢獻：?

• ? ? ? ? ? ? ? 訓練出一系列CNN denoisers。使用變量分離技術，強大的denoisers可以為基于模型的優化方法帶來圖像先驗。
• ? ? ? ? ? ? ? ? 學習到的CNN denoisers被作為一個模塊部分插入基于模型的優化方法中，解決其他的求逆問題。

2.背景

?以HQS方法為例，講解如何對保真項和正則項進行變量分離。

為了將denoiser先驗加入式（2）的優化操作，可行的變量分離操作通常是將保真項和正則項分解，在HQS方法中，引入附加變量z，等式（2）可被改寫為一個約束最優化問題：

? ? ? ? ? ? ? ? ??

用HQS方法求解式（4）則可寫為：

其中為懲罰系數，式（5）可通過以下迭代求解：

其中保真項在式（6a）中，正則項在式（6b）中，（6a）的解法如下：

（6b）可改寫為：

通過貝葉斯概率，式（8）可以看做處理圖像高斯噪聲的問題，噪聲水平為：

通過式（8）和式（9），圖像先驗可以暗含在去噪先驗中。

3.學習深度CNN去噪器先驗

CNN去噪器模型如上圖，由七層組成，含三種blocks，分別是：第一個“dilated Convolution+Relu”，中間五個“dilated Convolution+BN+Relu”，最后一層“dilated Convolution”。其中空洞因子（dilated factors，3×3）被依次設置為，1,2,3,4,3,2,1。每一個中間層的feature maps個數均為64.

下面給出本網絡一些重要的設計和訓練細節。

• ?使用dilated filter擴大感受野。在圖像去噪任務中，背景信息對重構受損像素具有很大的作用。通過擴大CNN的感受野有兩個方法，一個是增大卷積核尺寸，另一個是加深卷積深度。而增大卷積核尺寸，不僅引入了更多變量，也增加了計算負擔，因此，最好的做法就是在現有的CNN設計中，使用深度更深的3×3卷積核。本文就是使用空洞卷積來平衡網絡深度和感受野大小。空洞因子為s的空洞濾波器可以解釋為尺寸為（2s+1）×（2s+1）的稀疏濾波器，其中只有9個位置非零。因此，對應于各層的感受野分為別：3,5,7,9,7,5,3，因此，所提出的網絡卷感受野為33×33（問題：怎么得到的？）.如果使用傳統的3×3濾波器，網絡深度一定（如7），網絡將會有一個15×15的感受野；或者感受野一定（如33×33），網絡深度將為16。為了展示本文網絡融合了以上兩種模型的優勢，基于噪聲水平25，在相同的訓練參數下，我們訓練了三個模型。
• 使用批標準化BN和殘差學習加速訓練。
• 使用小尺寸訓練樣本避免邊界效應。
• 學習噪聲水平間隔較小的特定的去噪模型。
  

總結

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