有 n 位乘客即將登機，飛機正好有 n 個座位。第一位乘客的票丟了，他隨便選了一個座位坐下。
剩下的乘客將會：
如果他們自己的座位還空著，就坐到自己的座位上，
當他們自己的座位被占用時，隨機選擇其他座位
第 n 位乘客坐在自己的座位上的概率是多少？
來源：力扣（LeetCode）
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乍一看應該想到：對于第一個人有三種可能：

①坐上自己的座位，那么之后每一個人都能坐到自己的座位上

②坐上2~n-1內的座位上（假設為x號），那么x之前的所有人都能坐上自己的座位，x號隨機坐，此時轉化為N=n-x+1的問題

③直接坐上n的位置，n沒有位置坐

因此，我們可以從n=2開始計算，存儲之前所有答案即可

要注意的是，雖然n=1時答案為1，但是存儲的答案應該為0，因為除了n號外的人坐上座位都會使得n號坐不上n座位

對于n=2，顯然概率為1/2

對于n=n呢？ 概率應該為 (1/n)*1 (坐上自己位置)+(1/n)*P(n-1) (坐上2號位置，變成n-1人問題)+(1/n)*P(n-2) (坐上2號位置，變成n-2人問題) …+(1/n)*0 (坐上n號位置，直接gg)

即P(n)=(1/n)*1+(1/n)(P(n-1)+P(n-2)…+P(1))

有思路了就，寫！

等等！

稍微算了兩個，在P(1)=0,P(2)=1/2的情況下，P(3)P(4)也都等于1/2

是不是，除了P(1)都等于1/2呢？

用數學歸納法其實很好證明，

在2~n-1時P等于1/2 1時P等于0的前提下，帶入以上通式可以得到P(n)就正好等于1/2!!!

而P(1)=0,P(2)=1/2

class Solution {public double nthPersonGetsNthSeat(int n) {if(n==1){return 1;}else{return 0.5;}} }

說好的一行呢？

class Solution {public double nthPersonGetsNthSeat(int n) {return n==1?1:0.5;} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【Java】LeetCode 1227. 飞机座位分配概率——数学好一行解决的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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