heapq

堆（heap），是一種數據結構。用維基百科中的說明：

堆（英語：heap)，是計算機科學中一類特殊的數據結構的統稱。堆通常是一個可以被看做一棵樹的數組對象。

對于這個新的概念，讀者不要感覺心慌意亂或者恐懼，因為它本質上不是新東西，而是在我們已經熟知的知識基礎上的擴展。

堆的實現是通過構造二叉堆，也就是一種二叉樹。

基本知識

這是一顆在蘇州很常見的香樟樹，馬路兩邊、公園里隨處可見。

但是，在編程中，我們常說的樹通常不是上圖那樣的，而是這樣的：

跟真實現實生活中看到的樹反過來，也就是“根”在上面。為什么這樣呢？我想主要是畫著更方便吧。但是，我覺這棵樹，是完全寫實的作品。我本人做為一名隱姓埋名多年的抽象派畫家，不喜歡這樣的樹，我畫出來的是這樣的：

這棵樹有兩根枝杈，可不要小看這兩根枝杈哦，《道德經》上不是說“一生二，二生三，三生萬物”。一就是下面那個干，二就是兩個枝杈，每個枝杈還可以看做下一個一，然后再有兩個枝杈，如此不斷重復（這簡直就是遞歸呀），就成為了一棵大樹。

我的確很佩服我自己的后現代抽象派的作品。但是，我更喜歡把這棵樹畫成這樣：

并且給它一個正規的名字：二叉樹

這個也是二叉樹，完全脫胎于我所畫的后現代抽象主義作品。但是略有不同，這幅圖在各個枝杈上顯示的是數字。這種類型的“樹”就編程語言中所說的二叉樹，維基百科曰：

在計算機科學中，二叉樹（英語：Binary tree）是每個節點最多有兩個子樹的樹結構。通常子樹被稱作「左子樹」（left subtree）和「右子樹」（right subtree）。二叉樹常被用於實現二叉查找樹和二叉堆。

在上圖的二叉樹中，最頂端的那個數字就相當于樹根，也就稱作“根”。每個數字所在位置成為一個節點，每個節點向下分散出兩個“子節點”。就上圖的二叉樹，在最后一層，并不是所有節點都有兩個子節點，這類二叉樹又稱為完全二叉樹（Complete Binary Tree），也有的二叉樹，所有的節點都有兩個子節點，這類二叉樹稱作滿二叉樹（Full Binarry Tree)，如下圖：

下面討論的對象是實現二叉堆就是通過二叉樹實現的。其應該具有如下特點：

• 節點的值大于等于（或者小于等于）任何子節點的值。
• 節點左子樹和右子樹是一個二叉堆。如果父節點的值總大于等于任何一個子節點的值，其為最大堆；若父節點值總小于等于子節點值，為最小堆。上面圖示中的完全二叉樹，就表示一個最小堆。

堆的類型還有別的，如斐波那契堆等，但很少用。所以，通常就將二叉堆也說成堆。下面所說的堆，就是二叉堆。而二叉堆又是用二叉樹實現的。

堆的存儲

堆用列表（有的語言中成為數組）來表示。如下圖所示：

從圖示中可以看出，將邏輯結構中的樹的節點數字依次填入到存儲結構中。看這個圖，似乎是列表中按照順序進行排列似的。但是，這僅僅由于那個樹的特點造成的，如果是下面的樹：

如果將上面的邏輯結構轉換為存儲結構，讀者就能看出來了，不再是按照順序排列的了。

關于堆的各種，如插入、刪除、排序等，本節不會專門講授編碼方法，讀者可以參與有關資料。但是，下面要介紹如何用 Python 中的模塊 heapq 來實現這些操作。

heapq 模塊

heapq 中的 heap 是堆，q 就是 queue（隊列）的縮寫。此模塊包括：

>>> import heapq >>> heapq.__all__ ['heappush', 'heappop', 'heapify', 'heapreplace', 'merge', 'nlargest', 'nsmallest', 'heappushpop']

依次查看這些函數的使用方法。

heappush(heap, x)：將 x 壓入對 heap（這是一個列表）

Help on built-in function heappush in module _heapq:heappush(...)heappush(heap, item) -> None. Push item onto heap, maintaining the heap invariant.>>> import heapq >>> heap = [] >>> heapq.heappush(heap, 3) >>> heapq.heappush(heap, 9) >>> heapq.heappush(heap, 2) >>> heapq.heappush(heap, 4) >>> heapq.heappush(heap, 0) >>> heapq.heappush(heap, 8) >>> heap [0, 2, 3, 9, 4, 8]

請讀者注意我上面的操作，在向堆增加數值的時候，我并沒有嚴格按照什么順序，是隨意的。但是，當我查看堆的數據時，顯示給我的是一個有一定順序的數據結構。這種順序不是按照從小到大，而是按照前面所說的完全二叉樹的方式排列。顯示的是存儲結構，可以把它還原為邏輯結構，看看是不是一顆二叉樹。

由此可知，利用 heappush() 函數將數據放到堆里面之后，會自動按照二叉樹的結構進行存儲。

heappop(heap)：刪除最小元素

承接上面的操作：

>>> heapq.heappop(heap) 0 >>> heap [2, 4, 3, 9, 8]

用 heappop() 函數，從 heap 堆中刪除了一個最小元素，并且返回該值。但是，這時候的 heap 顯示順序，并非簡單地將 0 去除，而是按照完全二叉樹的規范重新進行排列。

heapify()：將列表轉換為堆

如果已經建立了一個列表，利用 heapify() 可以將列表直接轉化為堆。

>>> hl = [2, 4, 6, 8, 9, 0, 1, 5, 3] >>> heapq.heapify(hl) >>> hl [0, 3, 1, 4, 9, 6, 2, 5, 8]

經過這樣的操作，列表 hl 就變成了堆（注意觀察堆的順序，和列表不同），可以對 hl（堆）使用 heappop() 或者 heappush() 等函數了。否則，不可。

>>> heapq.heappop(hl) 0 >>> heapq.heappop(hl) 1 >>> hl [2, 3, 5, 4, 9, 6, 8] >>> heapq.heappush(hl, 9) >>> hl [2, 3, 5, 4, 9, 6, 8, 9]

不要認為堆里面只能放數字，之所以用數字，是因為對它的邏輯結構比較好理解。

>>> heapq.heappush(hl, "q") >>> hl [2, 3, 5, 4, 9, 6, 8, 9, 'q'] >>> heapq.heappush(hl, "w") >>> hl [2, 3, 5, 4, 9, 6, 8, 9, 'q', 'w']

heapreplace()

是 heappop() 和 heappush() 的聯合，也就是刪除一個，同時加入一個。例如：

>>> heap [2, 4, 3, 9, 8] >>> heapq.heapreplace(heap, 3.14) 2 >>> heap [3, 4, 3.14, 9, 8]

先簡單羅列關于對的幾個常用函數。那么堆在編程實踐中的用途在哪方面呢？主要在排序上。一提到排序，讀者肯定想到的是 sorted() 或者列表中的 sort()，不錯，這兩個都是常用的函數，而且在一般情況下已經足夠使用了。如果再使用堆排序，相對上述方法應該有優勢。

堆排序的優勢不僅更快，更重要的是有效地使用內存，當然，另外一個也不同忽視，就是簡單易用。比如前面操作的，刪除數列中最小的值，就是在排序基礎上進行的操作。

deque 模塊

有這樣一個問題：一個列表，比如是[1,2,3]，我打算在最右邊增加一個數字。

這也太簡單了，不就是用 append() 這個內建函數，追加一個嗎？

這是簡單，我要得寸進尺，能不能在最左邊增加一個數字呢？

這個嘛，應該有辦法。不過得想想了。讀者在向下閱讀的時候，能不能想出一個方法來？

>>> lst = [1, 2, 3] >>> lst.append(4) >>> lst [1, 2, 3, 4] >>> nl = [7] >>> nl.extend(lst) >>> nl [7, 1, 2, 3, 4]

你或許還有別的方法。但是，Python 為我們提供了一個更簡單的模塊，來解決這個問題。

>>> from collections import deque

這次用這種引用方法，因為 collections 模塊中東西很多，我們只用到 deque。

>>> lst [1, 2, 3, 4]

還是這個列表。試試分別從右邊和左邊增加數

>>> qlst = deque(lst)

這是必須的，將列表轉化為 deque。deque 在漢語中有一個名字，叫做“雙端隊列”（double-ended queue）。

>>> qlst.append(5) #從右邊增加 >>> qlst deque([1, 2, 3, 4, 5]) >>> qlst.appendleft(7) #從左邊增加 >>> qlst deque([7, 1, 2, 3, 4, 5])

這樣操作多么容易呀。繼續看刪除：

>>> qlst.pop() 5 >>> qlst deque([7, 1, 2, 3, 4]) >>> qlst.popleft() 7 >>> qlst deque([1, 2, 3, 4])

刪除也分左右。下面這個，請讀者仔細觀察，更有點意思。

>>> qlst.rotate(3) >>> qlst deque([2, 3, 4, 1])

rotate() 的功能是將[1, 2, 3, 4]的首位連起來，你就想象一個圓環，在上面有 1,2,3,4 幾個數字。如果一開始正對著你的是 1，依順時針方向排列，就是從 1 開始的數列，如下圖所示：

經過 rotate()，這個環就發生旋轉了，如果是 rotate(3)，表示每個數字按照順時針方向前進三個位置，于是變成了：

請原諒我的后現代注意超級抽象派作圖方式。從圖中可以看出，數列變成了[2, 3, 4, 1]。rotate() 作用就好像在撥轉這個圓環。

>>> qlst deque([3, 4, 1, 2]) >>> qlst.rotate(-1) >>> qlst deque([4, 1, 2, 3])

如果參數是復數，那么就逆時針轉。

在 deque 中，還有 extend 和 extendleft 方法。讀者可自己調試。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python学习笔记（十三）标准库heapq的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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