相信大家都會求導(dǎo)吧，給定一個f(x)，都可以唯一確定一個導(dǎo)函數(shù)f '(x)，導(dǎo)函數(shù)給出了原函數(shù)的變化情況。
比如導(dǎo)函數(shù)為
但是，倒過來就不行了，一個導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)原函數(shù)為，，………無窮多個。
寫成積分形式就是

具體求導(dǎo)過程很多，自己看，為什么呢，因?yàn)樵谇髮?dǎo)的過程中，我們雖然得到的函數(shù)今后的變化情況，但損失了一部分信息，就是原函數(shù)的初始值。概括一下，
原函數(shù)的信息=導(dǎo)函數(shù)的信息+初始值信息，
初始值信息沒了，一個導(dǎo)函數(shù)就對應(yīng)多個原函數(shù)了。

知道了原因，我們就可以去掉上面那個惱人的C了，加入初始值信息就好了。




那個f（0）就是初始信息。當(dāng)然初始信息可以從任意位置開始，不一定從0開始
這時候我們得到了
(原函數(shù)的信息=導(dǎo)函數(shù)的信息+初始值信息)
繼續(xù)這個過程

代入得



再接著做下去

無限做下去，前面是余項(xiàng)，整個是泰勒展開式

泰勒公式

公式描述： 泰勒公式可以用若干項(xiàng)連加式來表示一個函數(shù)，這些相加的項(xiàng)由函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)求得。
在泰勒公式中，取x₀=0，得到的級數(shù) 稱為麥克勞林級數(shù)。函數(shù) 的麥克勞林級數(shù)是x的冪級數(shù)，那么這種展開是唯一的，且必然與 的麥克勞林級數(shù)一致。
也就是：泰勒公式：

常見的麥克勞林級數(shù)

下面給出幾個常見函數(shù)在x=0處的泰勒級數(shù)，即麥克勞林級數(shù)。 指數(shù)函數(shù)： 自然對數(shù)： 幾何級數(shù)： 正弦函數(shù)： 余弦函數(shù)： 正切函數(shù):


更多內(nèi)容參考：https://www.zhihu.com/question/21149770

總結(jié)

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