有時(shí)我們需要衡量一個(gè)向量的大小，這機(jī)器學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常使用范數(shù)來衡量向量大小。$L^p$范數(shù)定義為：

$$\Vert x{\Vert }_p=(\sum _i|x_i{|}^p{)}^{\frac{1}{p}}$$
其中$p\in R,p?1$

我們討論幾個(gè)特殊的范數(shù)。

$L^2$范數(shù)又被稱為歐幾里得范數(shù)，表示從原點(diǎn)出發(fā)到向量$x$確定的點(diǎn)的歐幾里得距離。$L^2$范數(shù)在機(jī)器學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的非常的多，經(jīng)常簡化表示為$\Vert x\Vert$。
$L^2$范數(shù)的平方也經(jīng)常使用，它的計(jì)算更為方便。

在某些機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用中，區(qū)分元素是0還是非0小值非常重要，這時(shí)候我們會(huì)使用$L^1$，即
$$\Vert x{\Vert }_1=\sum _i|x_i|$$

有時(shí)候我們會(huì)統(tǒng)計(jì)向量中非0元素的個(gè)數(shù)來衡量元素的大小，有些人將這種函數(shù)稱為$L^0$范數(shù)。

還有一個(gè)在機(jī)器學(xué)習(xí)種經(jīng)常出現(xiàn)的范數(shù)為$L^{\infty }$范數(shù)，也成為max范數(shù)，它表示向量中具有最大幅度的元素的絕對值：
$$\Vert x{\Vert }_{\infty }=\underset{i}{\max }|x_i|$$

有時(shí)候，我們需要衡量矩陣的大小，最常用的是Frobenius范數(shù)：
$$\Vert A{\Vert }_F=\sqrt{\sum _{ij}{A}_{i,j}^2}$$

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的向量的范数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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