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一個月沒有寫文章，原因是一直在忙碌著，但是其實是有收獲的，下面就是我這前半個月最大的收獲：對于數據結構中排序算法的總結，在我找工作的道路上幫助了我好多。如有錯誤，歡迎指正！
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一、基本概念：
1、??排序：按照一定的關鍵字，將一個序列排列成想要得到的一個新的序列。
2、??內部排序和外部排序：整個排序過程完全在內存中進行，叫做內部排序。數據量較大需要借助外部存儲設備才能完成，叫做外部排序。
3、??主關鍵字和此關鍵字：
4、??排序的穩定性：對于相同的元素來說，在排序之前和之后的書訊是一樣的，那么這種排序就是穩定的排序，如果順序發生了變化，那么就是不穩定排序。
二、插入類排序：
（一）???思想：在一個已經排好序的序列中，將未被排進的元素按照原先的規定插入到指定位置。
（二）???分類：
1、??直接插入排序：
①???思想：最基本的插入排序，將第i個插入到前i-1個中的適當位置。
②???時間復雜度：T(n) = O(n2)。
③???空間復雜度：S(n) = O(1)。
④???穩定性：穩定排序。循環條件while(r[0].key < r[j].key)保證的。
⑤???程序：
[cpp]?view plaincopy
void?InsSort(RecordType?r[],?int?length)??{??????for(i?=?2;?I?<=?length;?i++)??????{??????????r[0]?=?r[i];??????????j?=?i?–?1;??????????while(r[0].key?<?r[j].key)??????????{??????????????r[j?+?1]?=?r[j];?j?=?j?–?1;??????????}??????????r[j+1]?=?r[0];??????}??}??
2、??折半插入排序：
①???思想：因為是已經確定了前部分是有序序列，所以在查找插入位置的時候可以用折半查找的方法進行查找，提高效率。
②???時間復雜度：比較時的時間減為O(n㏒n)，但是移動元素的時間耗費未變，所以總是得時間復雜度還是O(n2)。
③???空間復雜度：S(n) = O(1)。
④???穩定性：穩定排序。
⑤???程序：
[cpp]?view plaincopy
void?BinSort(RecordType?r[],?int?length)??{??????for(i?=?2;?i?<=?length;?i++)??????{??????????x?=?r[i];??????????low?=?1;?high?=?i?–?1;??????????while(low?<=?high)??????????{??????????????mid?=?(low?+?high)?/?2;??????????????if(x.key?<?r[mid].key)??????????????????high?=?mid?–?1;??????????????else??????????????????low?=?mid?–?1;??????????}??????????for(j?=?i?–?1;?j?>=?low;?--j)??????????????r[j?+?1]?=?r[j];??????????r[low]?=?x;??????}??}??
3、??希爾排序：
①???思想：又稱縮小增量排序法。把待排序序列分成若干較小的子序列，然后逐個使用直接插入排序法排序，最后再對一個較為有序的序列進行一次排序，主要是為了減少移動的次數，提高效率。原理應該就是從無序到漸漸有序，要比直接從無序到有序移動的次數會少一些。
②???時間復雜度：O(n的1.5次方)
③???空間復雜度：O(1)
④???穩定性：不穩定排序。{2,4,1,2}，2和1一組4和2一組，進行希爾排序，第一個2和最后一個2會發生位置上的變化。
⑤???程序：
[cpp]?view plaincopy
void?ShellInsert(RecordType?r[],?int?length,?int?delta)??{??????for(i?=?1?+?delta;?i?<=?length;?i++)??????if(r[i].key?<?r[1?-?delta].key)??????{??????????r[0]?=?r[i];??????????for(j?=?i?–?delta;?j?>?0?&&?r[0].key?<?r[j].key;?j?-=delta)??????????????r[j?+?delta]?=?r[j];??????????r[j?+?delta]?=?r[0];??????}??}??void?ShellSort(RecordType?r[],?int?length,?int?delta[],?int?n)??{??????for(i?=?0;?i?<=?n?–?1;?++i)??????????ShellInsert(r,?length,?delta[i]);??}??
三、交換類排序：
（一）???思想：通過交換逆序元素進行排序的方法。
（二）???分類：
1、??冒泡排序：
①???思想：反復掃描待排序序列，在掃描的過程中順次比較相鄰的兩個元素的大小，若逆序就交換位置。第一趟，從第一個數據開始，比較相鄰的兩個數據，（以升序為例）如果大就交換，得到一個最大數據在末尾；然后進行第二趟，只掃描前n-1個元素，得到次大的放在倒數第二位。以此類推，最后得到升序序列。如果在掃描過程中，發現沒有交換，說明已經排好序列，直接終止掃描。所以最多進行n-1趟掃描。
②???時間復雜度：T(n) = O(n2)。
③???空間復雜度：S(n) = O(1)。
④???穩定性：穩定排序。
⑤???程序：
[cpp]?view plaincopy
void?BubbleSort(RecordType?r[],?int?length)??{??????n?=?length;??????change?=?TRUE;??????for(i?=?1;?i?<=?n?–?1?&&?change;?i++)??????{??????????change?=?FALSE;??????????for(j?=?1;?j?<=?n?–?I;?++j)??????????????if(r[j].key?>?r[j?+?1].key)??????????????{??????????????????x?=?r[j];??????????????????r[j]?=?r[j?+?1];??????????????????r[j?+?1]?=?x;??????????????????change?=?TRUE;???????????????}??????}??}??
2、??快速排序：
①???思想：冒泡排序一次只能消除一個逆序，為了能一次消除多個逆序，采用快速排序。以一個關鍵字為軸，從左從右依次與其進行對比，然后交換，第一趟結束后，可以把序列分為兩個子序列，然后再分段進行快速排序，達到高效。
②???時間復雜度：平均T(n) = O(n㏒n)，最壞O(n2)。
③???空間復雜度：S(n) = O(㏒n)。
④???穩定性：不穩定排序。{3，?2，?2}
⑤???程序：
[cpp]?view plaincopy
void?QKSort(RecordType?r[],?int?low,?int?high)??{??????int?pos;??????if(low?<?high)??????{??????????pos?=?QKPass(r,?low,?high);??????????QKSort(r,?low,?pos?-?1);??????????QKSort(r,?pos?+?1,?high);??????}??}??int?QKPass(RecordType?r[],?int?left,?int?right)??{??????RecordType?x;??????int?low,?high;??????x?=?r[left];??????low?=?left;??????high?=?right;??????while(low?<?high)??????{??????????while(low?<?high?&&?r[high].key?>=?x.key)??????????????high--;??????????if(low?<?high)??????????{??????????????r[low]?=?r[high];??????????????low++;??????????}??????????while(low?<?high?&&?r[low].key?<?x.key)??????????????low++;??????????if(low?<?high)??????????{??????????????r[high]?=?r[low];??????????????high--;??????????}??????}??????r[low]?=?x;??????return?low;??}??
四、選擇類排序：
（一）???思想：每一趟在n – i + 1 ( i = 1,2,?…?, n - 1)個記錄中選取關鍵字最小的記錄作為有序序列中的第i個記錄。
（二）???分類：
1、??簡單選擇排序：
①???思想：第一趟時，從第一個記錄開始，通過n – 1次關鍵字的比較，從n個記錄中選出關鍵字最小的記錄，并和第一個記錄進行交換。第二趟從第二個記錄開始，選擇最小的和第二個記錄交換。以此類推，直至全部排序完畢。
②???時間復雜度：T(n) = O(n2)。
③???空間復雜度：S(n) = O(1)。
④???穩定性：不穩定排序，{3，?3，?2}。
⑤???程序：
[cpp]?view plaincopy
void?SelectSort(RecordType?r[],?int?length)??{??????n?=?length;??????for(i?=?1;?i?<=?n?-?1;?i++)??????{??????????k?=?i;??????????for(j?=?i?+?1;?j?<=?n;?i++)??????????if(r[j].key?<?r[k],key)??????????????k?=?j;??????????????if(k?!=?i)??????????????{??????????????????x?=?r[i];??????????????????r[i]?=?r[k];??????????????????r[k]?=?x;??????????????}??????}??}??
2、??樹形選擇排序：
①???思想：為了減少比較次數，兩兩進行比較，得出的較小的值再兩兩比較，直至得出最小的輸出，然后在原來位置上置為∞，再進行比較。直至所有都輸出。
②???時間復雜度：T(n) = O(n㏒n)。
③???空間復雜度：較簡單選擇排序，增加了n-1個額外的存儲空間存放中間比較結果，就是樹形結構的所有根節點。S(n) = O(n)。
④???穩定性：穩定排序。
⑤???程序：
3、??堆排序：
①???思想：把待排序記錄的關鍵字存放在數組r[1…n]中，將r看成是一刻完全二叉樹的順序表示，每個節點表示一個記錄，第一個記錄r[1]作為二叉樹的根，一下個記錄r[2…n]依次逐層從左到右順序排列，任意節點r[i]的左孩子是r[2i]，右孩子是r[2i+1]，雙親是r[i/2向下取整]。然后對這棵完全二叉樹進行調整建堆。
②???時間復雜度：T(n) = O(n㏒n)。
③???空間復雜度：S(n) = O(1)。
④???穩定性：不穩定排序。{5，?5，?3}
⑤???程序：
(1)?????調整堆：
[cpp]?view plaincopy
void?sift(RecordType?r[],?int?k,?int?m)??{????????????t?=?r[k];??????x?=?r[k].key;??????i?=?k;??????j?=?2?*?i;??????finished?=?FALSE;??????while(j?<=?m?&&?!finished)??????{??????????if(j?<?m?&&?r[j].key?<?r[j?+?1].key)??????????????j?=?j?+?1;??????????if(x?>=?r[j].key)??????????????finished?=?TRUE;??????????else??????????{??????????????r[i]?=?r[j];??????????????i?=?j;??????????????j?=?2?*?i;??????????}??????}??????r[i]?=?t;??}??
(2)?????建初堆：
[cpp]?view plaincopy
void?crt_heap(recordType?r[],?int?length)??{??????n?=?length;??????for(i?=?n?/?2;?i?>=?1;?--i)??????????sift(r,?i,?n);??}??
(3)?????堆排序：
[cpp]?view plaincopy
void?HeapSort(RecordType?r[],?int?length)??{??????crt_heap(r,?length);??????n?=?length;??????for(i?=?n;?i?>=?2;?--i)??????{??????????b?=?r[1];??????????r[1]?=?r[i];??????????r[i]?=?b;??????????sift(r,?1,?i?-?1);??????}??}??
五、歸并排序：
（一）???思想：
（二）???分類：
1、??歸并排序：
①???思想：假設初始序列右n個記錄，首先將這n個記錄看成n個有序的子序列，每個子序列的長度為1，然后兩兩歸并，得到n/2向上取整?個長度為2（n為奇數時，最后一個序列的長度為1）的有序子序列。在此基礎上，在對長度為2的有序子序列進行兩兩歸并，得到若干個長度為4的有序子序列。如此重復，直至得到一個長度為n的有序序列為止。
②???時間復雜度：T(n) = O(n㏒n)。
③???空間復雜度：S(n) = O(n)。
④???穩定性：穩定排序。
⑤???程序：
[cpp]?view plaincopy
void?Merge(RecordType?r1[],?int?low,?int?mid,?int?high,?RecordType?r2[])??{????????????i?=?low;??????j?=?mid?+?1;??????k?=?low;??????while((i?<=?mid)?&&?(j?<=?high))??????{??????????if(r1[i].key?<=?r1[j].key)??????????{??????????????r2[k]?=?r1[i];??????????????++i;??????????}??????????else??????????{??????????????r2[k]?=?r1[j];??????????????++j;??????????}??????????++k;??????}??????while(i?<=?mid)??????{??????????r2[k]?=?r1[i];??????????k++;??????????i++;??????}??????while(j?<=?high)??????{??????????r2[k]?=?r1[j];??????????k++;??????????j++;??????}??}??void?MSort(RecordType?r1[],?int?low,?int?high,?RecordType?r3[])??{????????????RecordType?r2[N];??????if(low?==?high)??????r3[low]?=?r1[low];??????else??????{??????????mid?=?(low?+?high)?/?2;??????????MSort(r1,?low,?mid,?r2);??????????MSort(r1,?mid?+?1,?high,?r2);??????????Merge(r2,?low,?mid,?high,?r3);??????}??}??void?MergeSort(RecordType?r[],?int?n)??{????????????MSort(r,?1,?n,?r);??}??
六、分配類排序：
（一）???思想：分配類排序是利用分配和收集兩種基本操作。
（二）???分類：
1、??多關鍵字排序：
2、??鏈式基數排序：
①???思想：先分配，再收集，就是先按照一個次關鍵字收集一下，然后進行收集（第一個排序），然后再換一個關鍵字把新序列分配一下，然后再收集起來，又完成一次排序，這樣所有關鍵字分配收集完后，就完成了排序。
②???時間復雜度：T(n) = O( d ( n + rd ) )。
③???空間復雜度：S(n) = O(rd)。
④???穩定性：穩定排序。
⑤???程序：
七、總結：
（1）簡單排序法一般只用于n較小的情況（例如n<30）。當序列的記錄“基本有序”時，直接插入排序是最佳的排序方法。如果記錄中的數據較多，則應采用移動次數較少的簡單選擇排序法。
（2）快速排序、堆排序和歸并排序的平均時間復雜度均為O(n㏒n)，但實驗結果表明，就平均時間性能而言，快速排序是所有排序方法中最好的。遺憾的是，快速排序在最壞情況下的時間性能為O(n2)。堆排序和歸并排序的最壞時間復雜度仍為O(n㏒n)，當n較大時，歸并排序的時間性能優于堆排序，但它所需的輔助空間最多。
（3）可以將簡單排序法與性能較好的排序方法結合使用。例如，在快速排序中，當劃分子區間的長度小于某值時，可以轉而調用直接插入排序法；或者先將待排序序列劃分成若干子序列，分別進行直接插入排序，然后再利用歸并排序法，將有序子序列合并成一個完整的有序序列。
（4）基數排序的時間復雜度可以寫成O(d·n)。因此，它最適合于n值很大而關鍵字的位數d較小的序列。當d遠小于n時，其時間復雜度接近O(n)。
（5）從排序的穩定性上來看，在所有簡單排序法中，簡單選擇排序是不穩定的，其他各種簡單排序法都是穩定的。然而，在那些時間性能較好的排序方法中，希爾排序、快速排序、堆排序都是不穩定的，只有歸并排序、基數排序是穩定的。
常考的排序：選擇排序、折半插入、冒泡
總結
以上是生活随笔為你收集整理的数据结构中的各种排序---总结篇的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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