生活随笔
收集整理的這篇文章主要介紹了
动态规划算法入门---java版
小編覺(jué)得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.
轉(zhuǎn)載：http://blog.csdn.net/p10010/article/details/50196211
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動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法（后附常見(jiàn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃為題及Java代碼實(shí)現(xiàn)）
一、基本概念
?? ?動(dòng)態(tài)規(guī)劃過(guò)程是：每次決策依賴于當(dāng)前狀態(tài)，又隨即引起狀態(tài)的轉(zhuǎn)移。一個(gè)決策序列就是在變化的狀態(tài)中產(chǎn)生出來(lái)的，所以，這種多階段最優(yōu)化決策解決問(wèn)題的過(guò)程就稱(chēng)為動(dòng)態(tài)規(guī)劃。
二、基本思想與策略
?? ?基本思想與分治法類(lèi)似，也是將待求解的問(wèn)題分解為若干個(gè)子問(wèn)題（階段），按順序求解子階段，前一子問(wèn)題的解，為后一子問(wèn)題的求解提供了有用的信息。在求解任一子問(wèn)題時(shí)，列出各種可能的局部解，通過(guò)決策保留那些有可能達(dá)到最優(yōu)的局部解，丟棄其他局部解。依次解決各子問(wèn)題，最后一個(gè)子問(wèn)題就是初始問(wèn)題的解。
?? ?由于動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決的問(wèn)題多數(shù)有重疊子問(wèn)題這個(gè)特點(diǎn)，為減少重復(fù)計(jì)算，對(duì)每一個(gè)子問(wèn)題只解一次，將其不同階段的不同狀態(tài)保存在一個(gè)二維數(shù)組中。
?? ?與分治法最大的差別是：適合于用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解的問(wèn)題，經(jīng)分解后得到的子問(wèn)題往往不是互相獨(dú)立的（即下一個(gè)子階段的求解是建立在上一個(gè)子階段的解的基礎(chǔ)上，進(jìn)行進(jìn)一步的求解）。
以上都過(guò)于理論，還是看看常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題吧！！！
三、常見(jiàn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題
?? 1、找零錢(qián)問(wèn)題
?? 有數(shù)組penny，penny中所有的值都為正數(shù)且不重復(fù)。每個(gè)值代表一種面值的貨幣，每種面值的貨幣可以使用任意張，再給定一個(gè)整數(shù)aim(小于等于1000)代表要找的錢(qián)數(shù)，求換錢(qián)有多少種方法。
給定數(shù)組penny及它的大小(小于等于50)，同時(shí)給定一個(gè)整數(shù)aim，請(qǐng)返回有多少種方法可以湊成aim。
測(cè)試樣例：
[1,2,4],3,3
返回：2
解析：設(shè)dp[n][m]為使用前n中貨幣湊成的m的種數(shù)，那么就會(huì)有兩種情況：
???????????? 使用第n種貨幣：dp[n-1][m]+dp[n-1][m-peney[n]]
????????????? 不用第n種貨幣：dp[n-1][m]，為什么不使用第n種貨幣呢，因?yàn)閜enney[n]>m。
??????? 這樣就可以求出當(dāng)m>=penney[n]時(shí) dp[n][m] = dp[n-1][m]+dp[n-1][m-peney[n]]，否則，dp[n][m] = dp[n-1][m]
代碼如下：
[java]?view plaincopy
<span?style="font-size:18px;">import?java.util.*;?? ?? public?class?Exchange?{?? ????public?int?countWays(int[]?penny,?int?n,?int?aim)?{?? ?????????? ????????if(n==0||penny==null||aim<0){?? ?????????return?0;????? ????????}?? ????????int[][]?pd?=?new?int[n][aim+1];?? ????????for(int?i=0;i<n;i++){?? ?????????pd[i][0]?=?1;????? ????????}?? ????????for(int?i=1;penny[0]*i<=aim;i++){?? ?????????pd[0][penny[0]*i]?=?1;????? ????????}?? ????????for(int?i=1;i<n;i++){?? ????????????for(int?j=0;j<=aim;j++){?? ????????????????if(j>=penny[i]){?? ????????????????????pd[i][j]?=?pd[i-1][j]+pd[i][j-penny[i]];?? ????????????????}else{?? ????????????????????pd[i][j]?=?pd[i-1][j];?? ????????????????}?? ????????????}?? ????????}?? ????????return?pd[n-1][aim];?? ????}?? }</span>??
2、走方格問(wèn)題
? 有一個(gè)矩陣map，它每個(gè)格子有一個(gè)權(quán)值。從左上角的格子開(kāi)始每次只能向右或者向下走，最后到達(dá)右下角的位置，路徑上所有的數(shù)字累加起來(lái)就是路徑和，返回所有的路徑中最小的路徑和。
給定一個(gè)矩陣map及它的行數(shù)n和列數(shù)m，請(qǐng)返回最小路徑和。保證行列數(shù)均小于等于100.
測(cè)試樣例：
[[1,2,3],[1,1,1]],2,3
返回：4
解析：設(shè)dp[n][m]為走到n*m位置的路徑長(zhǎng)度，那么顯而易見(jiàn)dp[n][m] = min(dp[n-1][m],dp[n][m-1]);
?
代碼如下：
[java]?view plaincopy
<span?style="font-size:18px;">import?java.util.*;?? ?? public?class?MinimumPath?{?? ????public?int?getMin(int[][]?map,?int?n,?int?m)?{?? ?????????? ???????int[][]?dp?=?new?int[n][m];?? ????????for(int?i=0;i<n;i++){?? ????????????for(int?j=0;j<=i;j++){?? ?????????????dp[i][0]+=map[j][0];?????? ????????????}?? ????????}?? ????????for(int?i=0;i<m;i++){?? ????????????for(int?j=0;j<=i;j++){?? ?????????????dp[0][i]+=map[0][j];?????? ????????????}?? ????????}?? ????????for(int?i=1;i<n;i++){?? ????????????for(int?j=1;j<m;j++){?? ?????????????dp[i][j]?=?min(dp[i][j-1]+map[i][j],dp[i-1][j]+map[i][j]);????? ????????????}?? ????????}?? ????????return?dp[n-1][m-1];?? ????}?? ????public?int?min(int?a,int?b){?? ????????if(a>b){?? ?????????return?b;????? ????????}else{?? ?????????return?a;????? ????????}?? ????}?? }</span>??
3、走臺(tái)階問(wèn)題
有n級(jí)臺(tái)階，一個(gè)人每次上一級(jí)或者兩級(jí)，問(wèn)有多少種走完n級(jí)臺(tái)階的方法。為了防止溢出，請(qǐng)將結(jié)果Mod 1000000007
給定一個(gè)正整數(shù)int n，請(qǐng)返回一個(gè)數(shù)，代表上樓的方式數(shù)。保證n小于等于100000。
測(cè)試樣例：
1
返回：1
解析：
這個(gè)問(wèn)題典型的斐波那契數(shù)列問(wèn)題。
假設(shè)N級(jí)樓梯的爬法有A(N)種方法，假設(shè)第一步上一個(gè)臺(tái)階，則上法有A(N-1)種，如果第一步上兩個(gè)臺(tái)階，則上法有A(N-2)種方法，因此：
A(N)=A(N-1)+A(N-2)
而A(1)=1，A(2)=2，則A(3)=A(1)+A(2)=3，A(4)=A(2)+A(3)=5，……
從而可以遞推出N階臺(tái)階時(shí)的方法。
這是一個(gè)非常經(jīng)典的為題，設(shè)f(n)為上n級(jí)臺(tái)階的方法，要上到n級(jí)臺(tái)階的最后一步有兩種方式：從n-1級(jí)臺(tái)階走一步；從n-1級(jí)臺(tái)階走兩步，于是就有了這個(gè)公式f(n) = f(n-1)+f(n-2);
代碼如下：
[java]?view plaincopy
<span?style="font-size:18px;">import?java.util.*;?? ?? public?class?GoUpstairs?{?? ????public?int?countWays(int?n)?{?? ?????????? ????????if(n<=2)?? ????????????return?n;?? ????????int?f?=?1%1000000007;?? ????????int?s?=?2%1000000007;?? ????????int?t?=?0;?? ????????for(int?i=3;i<=n;i++){?? ?????????t?=?(f+s)%1000000007;?? ?????????f?=?s;?? ?????????s?=?t;?? ????????}?? ???????return?t;??? ????}?? }</span>??
4、最長(zhǎng)公共序列數(shù)
給定兩個(gè)字符串A和B，返回兩個(gè)字符串的最長(zhǎng)公共子序列的長(zhǎng)度。例如，A="1A2C3D4B56”，B="B1D23CA45B6A”，”123456"或者"12C4B6"都是最長(zhǎng)公共子序列。
給定兩個(gè)字符串A和B，同時(shí)給定兩個(gè)串的長(zhǎng)度n和m，請(qǐng)返回最長(zhǎng)公共子序列的長(zhǎng)度。保證兩串長(zhǎng)度均小于等于300。
測(cè)試樣例：
"1A2C3D4B56",10,"B1D23CA45B6A",12
返回：6
解析：設(shè)dp[n][m] ，為A的前n個(gè)字符與B的前m個(gè)字符的公共序列長(zhǎng)度，則當(dāng)A[n]==B[m]的時(shí)候，dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]+1,dp[i-1][j],dp[i][j-1])，否則，dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
代碼如下：
[java]?view plaincopy
<span?style="font-size:18px;">import?java.util.*;?? ?? public?class?LCS?{?? ????public?int?findLCS(String?A,?int?n,?String?B,?int?m)?{?? ?????????? ????????int[][]?dp?=?new?int[n][m];?? ????????char[]?a?=?A.toCharArray();?? ????????char[]?b?=?B.toCharArray();?? ???????for(int?i=0;i<n;i++){?? ???????????if(a[i]==b[0]){?? ???????????????dp[i][0]?=?1;?? ???????????????for(int?j=i+1;j<n;j++){?? ???????????????????dp[j][0]?=?1;?? ???????????????}?? ???????????????break;?? ???????????}?? ????????????? ???????}?? ?????????for(int?i=0;i<m;i++){?? ???????????if(a[0]==b[i]){?? ???????????????dp[0][i]?=?1;?? ???????????????for(int?j=i+1;j<m;j++){?? ???????????????????dp[0][j]?=?1;?? ???????????????}?? ???????????????break;?? ???????????}?? ????????????? ???????}?? ???????for(int?i=1;i<n;i++){?? ???????????for(int?j=1;j<m;j++){?? ???????????????if(a[i]==b[j]){?? ??????????????????dp[i][j]?=?max(dp[i-1][j-1]+1,dp[i-1][j],dp[i][j-1]);?? ???????????????}else{?? ???????????????????dp[i][j]?=?Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);?? ???????????????}?? ????????????????????? ???????????}?? ???????}??? ?????????? ????????return?dp[n-1][m-1];?? ????}?? ????public?int?max(int?a,int?b,int?c){?? ????????int?max?=?a;?? ????????if(b>max)?? ????????????max=b;?? ????????if(c>max)?? ????????????max?=?c;?? ????????return?max;?? ????}?? }</span> ?
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的动态规划算法入门---java版的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。
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