轉(zhuǎn)載：http://m.blog.csdn.net/cy13299138237/article/details/50474271
問題描述：有數(shù)量不限的硬幣，幣值為25分、10分、5分和1分，請編寫代碼計算n分有幾種表示法。

求解思路：這也是典型的動態(tài)規(guī)劃問題，我們可以這樣考慮：當(dāng)只有1分的硬幣時，n從1到n分別有多少種表示方法；當(dāng)有1分和5分的硬幣時，n從1到n分別有多少種表示方法，因此類推，直到我們將1分、5分、10分和25分的硬幣全部使用完。。我們用數(shù)組coins[i]={1,5,10,25}表示各種幣值，此時可以維護一張二維表ways[i][j],其中橫坐標(biāo)表示前i種表示幣值，j表示硬幣的總值，則ways[i][j]表示能用前i種硬幣來表示j分的方法數(shù)。

當(dāng)增加一種新的硬幣幣值時，有兩種情況：
（1）不加入此種幣值：ways[i][j]=ways[i-1][j];
（2）加入此種幣值：加入該枚硬幣之前的方法數(shù)為ways[i][j-coins[i]],那么加入該枚硬幣之后構(gòu)成j分的方法數(shù)也為ways[i][j-coins[i]]。
因此當(dāng)增加一種新的幣值時，j分的表示方法數(shù)為ways[i][j]=ways[i-1][j]+ways[i][j-coins[i]]。

代碼實現(xiàn)：

import java.util.Scanner; public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int[] coins = {1, 5, 10, 25};int[][] ways = new int[4][n + 1];for (int i = 0; i < 4; i++)ways[i][0] = 1; //第0行初始化為1for (int j = 1; j <= n; j++)ways[0][j] = 1; //第0列初始化為1for (int i = 1; i < 4; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (j >= coins[i])ways[i][j] = ways[i - 1][j] + ways[i][j - coins[i]];elseways[i][j] = ways[i - 1][j];}}System.out.println(ways[3][n]);}

當(dāng)然，維護二維表未免過于復(fù)雜，我們可以維護一張一維表，即用一維數(shù)組ways[j]來記錄j分的表示方法數(shù)。改進(jìn)的代碼實現(xiàn)如下：

import java.util.Scanner; public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt();int []coins={1,5,10,25};int []ways=new int[n+1];ways[0]=1;for(int i=0;i<4;i++){for(int j=coins[i];j<=n;j++){ways[j]=ways[j]+ways[j-coins[i]];}}System.out.println(ways[n]);} }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划之硬币表示问题的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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