文章目錄

• 動態規劃（Dynamic Programming）淺學 - 學習筆記
• • 題目特點：
  • 1、選擇硬幣組合問題：（Coin Change）
  • 動態規劃題四個核心步驟：
  • • 一、確定狀態
    • 二、轉移方程
    • 三、初始條件和邊界情況
    • 四、計算順序
    • 小結：
    • 編程代碼：（Java）
  • 2、多少種路徑問題（Unique Paths）
  • • 1、確定狀態
    • 2、轉移方程
    • 3、初始條件和邊界情況
    • 4、計算順序
    • 編程代碼：（Java）
  • 3、Jump Game
  • • 1、確定狀態
    • 2、轉移方程
    • 3、初始條件和邊界情況
    • 4、計算順序
    • 編程代碼：（Java）
    • 總結

動態規劃（Dynamic Programming）淺學 - 學習筆記

題目特點：

1、選擇硬幣組合問題：（Coin Change）

動態規劃題四個核心步驟：

一、確定狀態

其中，最后一步是指：（上面例子舉例說）

其中，子問題是指：（上面例子舉例說）

遞歸解法：

遞歸解法的問題：

重復計算，效率不高！

應當如何避免？

將計算結果保存下來（memories），并改變計算順序。

二、轉移方程

三、初始條件和邊界情況

四、計算順序

小結：

編程代碼：（Java）

public class Solution{//{2,5,7} 27public int coinChange(int A[],int M){int[] f = new int[M+1]; //0...Mint len = A.length;//初始化f[0] = 0;int i,j;for(i=1;i<=M;++i){f[1] = Integer.MAX_VALUE;//f[i] = min{f[i-A[0]]+1,...,f[i-A[len-1]]+1}for(j=0;j<len;++j){if(i>=A[j] && f[i-A[j]] != Integer.MAX_VALUE){ //判斷條件f[i] = Math.min(f[i-A[j]]+1,f[i]);}}}if(f[M] == Math.MAX_VALUE){f[M] = -1;}return f[M];} }

2、多少種路徑問題（Unique Paths）

1、確定狀態

子問題：

2、轉移方程

3、初始條件和邊界情況

4、計算順序

編程代碼：（Java）

public class Solution{public int uniquePaths(int m,int n){int[][] f = new int[m][n];int i,j;for(i=0;i<m;++i){ //行 從上到下for(j=0;j<n;++j){ //列 從左到右if(i=0 && j=0){f[i][j] = 1;}else{f[i][j] = f[i-1][j]+f[i][j-1];}}}return f[m-1][n-1];} }

3、Jump Game

1、確定狀態

子問題：

2、轉移方程

3、初始條件和邊界情況

4、計算順序

編程代碼：（Java）

public class Solution{public boolean canJump(int[] A){int n = A.length;boolean[] f = new boolean[n];//初始化f[0] = true;int i,j;for(j = 1;j < n;j++){f[j] = false;for(i=0;i<j;i++){if(f[i] && i+A[i] >= j){f[j] = true;break;}}}return f[n-1];} }

此題若用貪心算法時間復雜度則為O(n):

貪心算法解題思路

這個問題可以通過遞歸很容易解決來處理，我們想要知道能否到達index，那么只需要知道index之前的元素是不是有nums[i]+i >= index for i in range(index)（也就是index之前是不是有位置可以到達index）。

public class Solution {public boolean canJump(int[] nums) {int reach = nums[0];for(int i = 1; i < nums.length && reach >= i; i++)if(i + nums[i] > reach) reach = i + nums[i]; //貪心策略return reach >= (nums.length-1) ? true : false;} }

總結

此博文是在網上看了一個關于動態規劃的學習視頻所記錄，如有問題還請指出，感謝。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划（Dynamic Programming）例题步骤详解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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