?

數(shù)制也稱計(jì)數(shù)制，是指用一組固定的符號(hào)和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。編碼是采用少量的基本符號(hào)，選用一定的組合原則，以表示大量復(fù)雜多樣的信息的技術(shù)。計(jì)算機(jī)是信息處理的工具，任何信息必須轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制形式數(shù)據(jù)后才能由計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理、存儲(chǔ)和傳輸。

1.1.1.1.1.1?????? 二進(jìn)制數(shù)

二進(jìn)制數(shù)的表示

我們習(xí)慣使用的十進(jìn)制數(shù)是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個(gè)不同的符號(hào)組成，每一個(gè)符號(hào)處于十進(jìn)制數(shù)中不同的位置時(shí)，它所代表的實(shí)際數(shù)值是不一樣的。例如1999年可表示成

1×1000＋9×100＋9×10＋9×1

＝1×10³＋9×10²＋9×10¹＋9×10⁰

式中每個(gè)數(shù)字符號(hào)的位置不同，它所代表的數(shù)值也不同，這就是經(jīng)常所說的個(gè)位、十位、百位、千位……的意思。二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)一樣，也是一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制，但它的基數(shù)是2。數(shù)中0和1的位置不同，它所代表的數(shù)值也不同。例如二進(jìn)制數(shù)1101表示十進(jìn)制數(shù)13。

?????? （1101）₂ _ 1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰

??????????????? _8+4+0+1_13

一個(gè)二進(jìn)制數(shù)具有下列兩個(gè)基本特點(diǎn)：

·兩個(gè)不同的數(shù)字符號(hào)，即0和1

·逢二進(jìn)一

一般我們用（??? ）_{角標(biāo)}表示不同進(jìn)制的數(shù)。例如：十進(jìn)制用（??? ）₁₀表示，二進(jìn)制數(shù)用（??? ）₂表示。

在微機(jī)中，一般在數(shù)字的后面，用特定字母表示該數(shù)的進(jìn)制。例如：

B—二進(jìn)制?????? D-十進(jìn)制（D可省略）???? O-八進(jìn)制????? H-十六進(jìn)制

1.1.1.1.1.2?????? 二進(jìn)制與其它數(shù)制

在進(jìn)位計(jì)數(shù)制中有數(shù)位，基數(shù)和位權(quán)三個(gè)要素。數(shù)位是指數(shù)碼在一個(gè)數(shù)中所處的位置；基數(shù)是指在某種進(jìn)位計(jì)數(shù)制中，每個(gè)數(shù)位上所能使用的數(shù)碼的個(gè)數(shù)。例如：二進(jìn)制數(shù)基數(shù)是2，每個(gè)數(shù)位上所能使用的數(shù)碼為0和1二個(gè)數(shù)碼。在數(shù)制中有一個(gè)規(guī)則，如是N進(jìn)制數(shù)必須是逢N進(jìn)1。對(duì)于多位數(shù)，處在某一位上的“1”所表示的數(shù)值的大小，稱為該位的位權(quán)。例如，二進(jìn)制第2位的位權(quán)為2，第3位的位權(quán)為4。一般情況下，對(duì)于N進(jìn)制數(shù)，整數(shù)部分第i位的位權(quán)為N^i-1，而小數(shù)部分第j位的位權(quán)為N^-j。

下面主要介紹與計(jì)算機(jī)有關(guān)的常用的幾種進(jìn)位計(jì)數(shù)制。

1．?十進(jìn)制（十進(jìn)位計(jì)數(shù)制）

具有十個(gè)不同的數(shù)碼符號(hào)0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，其基數(shù)為10；十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)是逢十進(jìn)一。例如：

????? （1011）₁₀ _1×10³+0×10²+1×10¹+1×10⁰

2．???八進(jìn)制（八進(jìn)位計(jì)數(shù)制）

具有八個(gè)不同的數(shù)碼符號(hào)0、1、2、3、4、5、6、7，其基數(shù)為8；八進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)是逢八進(jìn)一。例如：

????? （1011）₈ _1×8³+0×8²+1×8¹+1×8⁰

^{?????????????????????????????} _ （521）₁₀

3．???十六進(jìn)制（十六進(jìn)位計(jì)數(shù)制）

具有十六個(gè)不同的數(shù)碼符號(hào)0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其基數(shù)為16，十六進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)是逢十六進(jìn)一。例如：

? （1011）₁₆ _ 1×16³+0×16²+1×16¹+1×16⁰

??????????????? _ （4113）₁₀

?

表?1-1?? ?四位二進(jìn)制數(shù)與其它數(shù)制的對(duì)應(yīng)表

?

二進(jìn)制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 ?

十進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ?

八進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 ?

十六進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F ?

?

1.1.1.1.1.3?????? 不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

用計(jì)算機(jī)處理十進(jìn)制數(shù)，必須先把它轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)才能被計(jì)算機(jī)所接受，同理，計(jì)算結(jié)果應(yīng)將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成人們習(xí)慣的十進(jìn)制數(shù)。這就產(chǎn)生了不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換問題。

1）???十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

⑴十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)

??? 一個(gè)十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)的方法如下：

把被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制整數(shù)反復(fù)地除以2，直到商為0，所得的余數(shù)（從末位讀起）就是這個(gè)數(shù)的二進(jìn)制表示。簡(jiǎn)單地說就是“除2取余法”。

例如，將十進(jìn)制整數(shù)（215）₁₀轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)

?

?

?

?

??????? 于是（215）₁₀＝（11010111）₂

十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)的方法清楚以后，那么，十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或十六進(jìn)制就很容易了。十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制整數(shù)的方法是“除8取余法”，十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制整數(shù)的方法是“除16取余法”。

（2）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的方法是：將二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開求和即可。

例如，將（10110011.101）₂ 轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。

1×2⁷????????? 代表十進(jìn)制數(shù)128

0×2⁶????????? 代表十進(jìn)制數(shù)0

1×2⁵????????? 代表十進(jìn)制數(shù)32

1×2⁴????????? 代表十進(jìn)制數(shù)16

0×2³????????? 代表十進(jìn)制數(shù)0

0×2²????????? 代表十進(jìn)制數(shù)0

1×2¹????????? 代表十進(jìn)制數(shù)2

1×2⁰????????? 代表十進(jìn)制數(shù)1

1×2^-1???????? 代表十進(jìn)制數(shù)0.5

0×2^-2 ????????代表十進(jìn)制數(shù)0

1×2^-3 ????????代表十進(jìn)制數(shù)0.125

于是，（10110011.101）₂＝128＋32＋16＋2＋1＋0.5＋0.125＝（179.625）₁₀。同理，非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的方法是，把各個(gè)非十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開求和即可。如把二進(jìn)制數(shù)（或八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)）寫成2（或8或16）的各次冪之和的形式，然后再計(jì)算其結(jié)果。

2）?二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換十分簡(jiǎn)捷方便，他們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：八進(jìn)制數(shù)的每一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)的三位。

（1）?二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)

由于二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)之間存在特殊關(guān)系，即8¹_2³，因此轉(zhuǎn)換方法比較容易，具體轉(zhuǎn)換方法是：將二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分從右向左3位一組，小數(shù)部分從左向右3位一組，不足三位用0補(bǔ)足即可。

例如，將（10110101110.11011）₂化為八進(jìn)制數(shù)。

解：010?????110????? 101????? 110? .? 110????? 110

??? ↓?????? ↓?????? ↓?????? ↓????? ↓?????? ↓

???? 2??????? 6???????5?????? 6?? .??6??????? 6

于是?? （10110101110.11011）₂＝（2656.66）₈

（2） 八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

方法：以小數(shù)點(diǎn)為界，向左或向右每一位八進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的三位二進(jìn)制數(shù)取代，然后將其連在一起即可。

例如，將（6237.431）₈轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

解：? 6????? 2?????3????? 7?? .??4????? 3????? 1

??? ↓???? ↓???? ↓???? ↓?????? ↓???? ↓???? ↓

?? 110??? 010???011??? 111?? .?100??? 011??? 001

于是??? （6237.431）₈＝（110010011111.100011001）₂

3）?二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)

二進(jìn)制數(shù)的每四位，剛好對(duì)應(yīng)于十六進(jìn)制數(shù)的一位（16¹_2⁴），其轉(zhuǎn)換方法是：將二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分從右向左4位一組，小數(shù)部分從左向右4位一組，不足四位用0補(bǔ)足，每組對(duì)應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)即可得到十六進(jìn)制數(shù)。

例1：將二進(jìn)制數(shù)（101001010111.110110101） _2? 轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。

解：1010????? 0101????? 0111?? .?? 1101????? 1010????? 1000

???? ↓???????↓??????? ↓???????? ↓??????? ↓??????? ↓

????? A???????? 5???????? 7???.???? D???????? A???????? 8

于是??? （101001010111）₂＝（A57.DA1）₁₆

例2：將二進(jìn)制數(shù)（100101101011111）_{2 ?}轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。

解：0100????? 1011????? 0101????? 1111

???? ↓???????↓??????? ↓??????? ↓

???? 4????????? B??????? 5????????? F

于是??? （100101101011111）₂＝（4B5F）₁₆

（1）?????（2）????????十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

方法：以小數(shù)點(diǎn)為界，向左或向右每一位十六進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)取代，然后將其連在一起即可。

例如，將（3AB.11）₁₆轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。

解：3????? A??????? B???.?? 1????? 1

?? ↓????? ↓????? ↓?????? ↓???? ↓

? 0011??? 1010???1011?? .? 0001??0001

于是（3AB.11）₁₆＝（1110101011.00010001)₂

1.1.1.1.1.4?????? 二進(jìn)制數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的表示

計(jì)算機(jī)內(nèi)表示的數(shù)，分成整數(shù)和實(shí)數(shù)兩大類。在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，數(shù)據(jù)是以二進(jìn)制的形式存儲(chǔ)和運(yùn)算的。數(shù)的正負(fù)用高位字節(jié)的最高位來表示，定義為符號(hào)位，用“0”表示正數(shù)，“1”表示負(fù)數(shù)。例如，二進(jìn)制數(shù)+1101000在機(jī)器內(nèi)的表示為：

?

0

1

1

0

1

0

0

0

↑

符號(hào)位

ASCII碼

計(jì)算機(jī)中，對(duì)非數(shù)值的文字和其他符號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，要對(duì)文字和符號(hào)進(jìn)行數(shù)字化處理，即用二進(jìn)制編碼來表示文字和符號(hào)。字符編碼（Character Code）是用二進(jìn)制編碼來表示字母、數(shù)字以及專門符號(hào)。

在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，有兩種重要的字符編碼方式：ASCII和EBCDIC。EBCDIC主要用于IBM的大型主機(jī)，ASCII用于微型機(jī)與小型機(jī)。下面我們簡(jiǎn)要介紹ASCII碼。

目前計(jì)算機(jī)中普遍采用的是ASCII（AmericanStandard Code for Information Interchange）碼，即美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼。ASCII碼有7位版本和8位版本兩種，國(guó)際上通用的是7位版本，7位版本的ASCII碼有128個(gè)元素，只需用7個(gè)二進(jìn)制位（2⁷＝128）表示，其中控制字符32個(gè)，阿拉伯?dāng)?shù)字10個(gè)，大小寫英文字母52個(gè)，各種標(biāo)點(diǎn)符號(hào)和運(yùn)算符號(hào)34個(gè)。在計(jì)算機(jī)中實(shí)際用8位表示一個(gè)字符，最高位為“0”。書后附錄一列出了全部128個(gè)符號(hào)的ASCII碼。例如，數(shù)字0的ASCII碼為48，大寫英文字母A的ASCII碼為65，空格的ASCII碼為32等等。有的計(jì)算機(jī)教材中的ASCII碼用16進(jìn)制數(shù)表示，這樣，數(shù)字0的ASCII碼為30H，字母A的ASCII為41H，…。

EBCDIC （擴(kuò)展的二－十進(jìn)制交換碼）是西文字符的另一種編碼，采用8位二進(jìn)制表示，共有256種不同的編碼，可表示256個(gè)字符，在某些計(jì)算機(jī)中也常使用。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的计算机常用的数制及编码的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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