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B+/-Tree原理

B-Tree介紹

B-Tree是一種多路搜索樹（并不是二叉的）：
?????? 1.定義任意非葉子結點最多只有M個兒子；且M>2；
?????? 2.根結點的兒子數為[2, M]；
?????? 3.除根結點以外的非葉子結點的兒子數為[M/2, M]；
?????? 4.每個結點存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1個關鍵字；（至少2個關鍵字）
?????? 5.非葉子結點的關鍵字個數=指向兒子的指針個數-1；
?????? 6.非葉子結點的關鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；
?????? 7.非葉子結點的指針：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向關鍵字小于K[1]的子樹，P[M]指向關鍵字大于K[M-1]的子樹，其它P[i]指向關鍵字屬于(K[i-1], K[i])的子樹；
?????? 8.所有葉子結點位于同一層；
???????如：（M=3）

B-樹的特性：
?????? 1.關鍵字集合分布在整顆樹中；
?????? 2.任何一個關鍵字出現且只出現在一個結點中；
?????? 3.搜索有可能在非葉子結點結束；
?????? 4.其搜索性能等價于在關鍵字全集內做一次二分查找；
?????? 5.自動層次控制；

B-樹的搜索，從根結點開始，對結點內的關鍵字（有序）序列進行二分查找，如果命中則結束，否則進入查詢關鍵字所屬范圍的兒子結點；重復，直到所對應的兒子指針為空，或已經是葉子結點；

B+Tree介紹

B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜索樹：

?????? 1.其定義基本與B-樹同，除了：

?????? 2.非葉子結點的子樹指針與關鍵字個數相同；

?????? 3.非葉子結點的子樹指針P[i]，指向關鍵字值屬于[K[i], K[i+1])的子樹（B-樹是開區間）；

?????? 5.為所有葉子結點增加一個鏈指針；

?????? 6.所有關鍵字都在葉子結點出現；

???????如：（M=3）

B+的搜索與B-樹也基本相同，區別是B+樹只有達到葉子結點才命中（B-樹可以在非葉子結點命中），其性能也等價于在關鍵字全集做一次二分查找；

?????? B+的特性：

?????? 1.所有關鍵字都出現在葉子結點的鏈表中（稠密索引），且鏈表中的關鍵字恰好是有序的；

?????? 2.不可能在非葉子結點命中；

?????? 3.非葉子結點相當于是葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點相當于是存儲（關鍵字）數據的數據層；

?????? 4.更適合文件索引系統；

為什么選用B+/-Tree

一般來說，索引本身也很大，不可能全部存儲在內存中，因此索引往往以索引文件的形式存儲的磁盤上。這樣的話，索引查找過程中就要產生磁盤I/O消耗，相對于內存存取，I/O存取的消耗要高幾個數量級，所以評價一個數據結構作為索引的優劣最重要的指標就是在查找過程中磁盤I/O操作次數的漸進復雜度。換句話說，索引的結構組織要盡量減少查找過程中磁盤I/O的存取次數。

簡單點說說內存讀取，內存是由一系列的存儲單元組成的，每個存儲單元存儲固定大小的數據，且有一個唯一地址。當需要讀內存時，將地址信號放到地址總線上傳給內存，內存解析信號并定位到存儲單元，然后把該存儲單元上的數據放到數據總線上，回傳。

寫內存時，系統將要寫入的數據和單元地址分別放到數據總線和地址總線上，內存讀取兩個總線的內容，做相應的寫操作。

內存存取效率，跟次數有關，先讀取A數據還是后讀取A數據不會影響存取效率。而磁盤存取就不一樣了，磁盤I/O涉及機械操作。磁盤是由大小相同且同軸的圓形盤片組成，磁盤可以轉動(各個磁盤須同時轉動)。磁盤的一側有磁頭支架，磁頭支架固定了一組磁頭，每個磁頭負責存取一個磁盤的內容。磁頭不動，磁盤轉動，但磁臂可以前后動，用于讀取不同磁道上的數據。磁道就是以盤片為中心劃分出來的一系列同心環(如圖標紅那圈)。磁道又劃分為一個個小段，叫扇區，是磁盤的最小存儲單元。

磁盤讀取時，系統將數據邏輯地址傳給磁盤，磁盤的控制電路會解析出物理地址，即哪個磁道哪個扇區。于是磁頭需要前后移動到對應的磁道，消耗的時間叫尋道時間，然后磁盤旋轉將對應的扇區轉到磁頭下，消耗的時間叫旋轉時間。所以，適當的操作順序和數據存放可以減少尋道時間和旋轉時間。
為了盡量減少I/O操作，磁盤讀取每次都會預讀，大小通常為頁的整數倍。即使只需要讀取一個字節，磁盤也會讀取一頁的數據(通常為4K)放入內存，內存與磁盤以頁為單位交換數據。因為局部性原理認為，通常一個數據被用到，其附近的數據也會立馬被用到。

B-Tree：如果一次檢索需要訪問4個節點，數據庫系統設計者利用磁盤預讀原理，把節點的大小設計為一個頁，那讀取一個節點只需要一次I/O操作，完成這次檢索操作，最多需要3次I/O(根節點常駐內存)。數據記錄越小，每個節點存放的數據就越多，樹的高度也就越小，I/O操作就少了，檢索效率也就上去了。

B+Tree：非葉子節點只存key，大大滴減少了非葉子節點的大小，那么每個節點就可以存放更多的記錄，樹更矮了，I/O操作更少了。所以B+Tree擁有更好的性能。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的B树和B+树原理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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