此為2019年清華大學828信號與系統考研試題回憶，僅作學習交流使用

一、輸入信號

和LTI系統沖激響應 的波形分別如下圖所示，系統初始時刻狀態為0。

（1）寫出輸出

的表達式；

（2）繪制

的波形并標注關鍵點。

二、設序列

，其離散時間傅里葉變換為 。

（1）求

的值；

（2）求

的值；

（3）求

的值。

三、下圖所示系統中，系統由加法器、乘法器和濾波器組成，已知

， ， ， ， ，周期 ，

（1）請畫出

的頻譜，并標注關鍵點；

（2）若

，請畫出 的頻譜并標注關鍵點；

（3）若

，求 的表達式。

四、設

為某穩定系統的離散時間系統的系統函數， ，它的幅頻響應為

（1）已知

具有最大的群延遲，求 的表達式；

（2）在（1）的基礎上，設

為 的均衡系統。已知 為因果可實現的最小相位系統，且滿足 ， 。求 的表達式并畫出 的零極點分布圖。

五、已知一個升余弦信號

（1)求

的拉普拉斯變換 ，在復平面上畫出零極點，并寫明收斂域；

（2）設以上所述

波形加白噪聲后通過匹配濾波器，其中白噪聲的功率譜為 ，要求在 時刻匹配濾波器輸出的信噪比達到最大，且匹配濾波器為因果系統，求 的最小取值（忽略傳輸過程中的延遲）；

（3）在

取該值條件下，求匹配濾波器的沖激響應 和 時刻匹配濾波器的輸出信噪比。

六、已知有兩個離散時間線性時不變系統

、 ，其中 的系統差分方程為

的系統框圖如下，圖中 表示單位延遲。系統 為 和 級聯，請回答以下問題

（1）請問系統

是否因果？是否穩定（分穩定、臨界穩定、不穩定三種情況）？

（2）畫出系統

的幅頻響應曲線并標注關鍵點；

（3）若系統

的激勵 ，求系統的穩態響應

七、已知一個連續系統的流圖如下圖所示，其中

為輸入， 為輸出， 為積分環節，

（1）以積分器的輸出作為狀態變量，寫出該系統的狀態方程和輸出方程；

（2）若輸入

為階躍函數時，輸出 ，求系統的起始狀態 和 。

八、圖示反饋系統的誤差項為

，定義 為穩態誤差。方框中標明的是該子系統的系統函數。

（1）用

、 和 表示 的拉普拉斯變換 ；

（2）若

， ， ，其中 為常數，求 ；

（3）若

， ，其余條件與上一問相同，求 .

九、已知離散序列

，將其送入如下圖所示的系統，方框中標明的是該子系統的單位抽樣響應，其中， ，“A系統”的輸入輸出關系為：

若輸出序列為

，請給出 用 來表示的表達式，要去化到最簡形式。

十、某連續域調制離散域解調的系統，系統框圖、待調制信號

的頻譜 和離散域理想低通濾波器 分別如圖所示。其中A/D模塊的作用是對輸入模擬信號 以 為間隔采樣并輸出離散時間序列 ， 的頻譜 為如圖所示的半波余弦。已知 ， ， 。

（1）寫出

的表達式，并畫出波形；

（2）若

，請繪制 ， ， 的頻譜 ， ， 并標注關鍵點；

（3）若

，為使得 ，求離散域理想低通濾波器 的截止頻率 的取值范圍，以及幅度A的取值；

（4）系統中其他參數不變，為使得

，請給出 所有可能的取值。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的余弦信号频谱表达式_2019年清华828信号与系统试题回忆的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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