歸并排序

歸并排序，是創(chuàng)建在歸并操作上的一種有效的排序算法，效率為O(nlogn)。1945年由約翰·馮·諾伊曼首次提出。該算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一個非常典型的應(yīng)用，且各層分治遞歸可以同時進(jìn)行。速度僅次于快速排序，為穩(wěn)定排序算法，一般用于對總體無序，但是各子項(xiàng)相對有序的數(shù)列，歸并排序的比較次數(shù)小于快速排序的比較次數(shù)，移動次數(shù)一般多于快速排序的移動次數(shù)。

歸并操作

歸并操作，也叫歸并算法，指的是將兩個已經(jīng)排序的序列合并成一個序列的操作。

歸并排序原理

既然歸并排序采用的是分治法，并且依托于歸并操作，那么其思想肯定是分而治之。我們知道歸并操作是將兩個有序的數(shù)列合并到一個有序的序列，那么對于一個無序的長序列，可以把它分解為若干個有序的子序列，然后依次進(jìn)行歸并。如果我們說每一個數(shù)字都是單獨(dú)有序的序列，那么只要把原始長序列依次分解，直到每個子序列都只有一個元素的時候，再依次把所有的序列進(jìn)行歸并，直到序列數(shù)為1

歸并排序的實(shí)現(xiàn)方法

遞歸法

原理如下(假設(shè)序列共有n個元素)：

將原始序列從中間分為左、右兩個子序列，此時序列數(shù)為2

將左序列和右序列再分別從中間分為左、右兩個子序列，此時序列數(shù)為4

重復(fù)以上步驟，直到每個子序列都只有一個元素，可認(rèn)為每一個子序列都是有序的

最后依次進(jìn)行歸并操作，直到序列數(shù)變?yōu)?

參考代碼

void Merge(int r[],int r1[],int s,int m,int t){ int i=s; int j=m+1; int k=s; while(i<=m&&j<=t) { if(r[i]<=r[j]) r1[k++]=r[i++]; else r1[k++]=r[j++]; } while(i<=m) r1[k++]=r[i++]; while(j<=t) r1[k++]=r[j++]; for(int l=0; l<8; l++) r[l]=r1[l];} void MergeSort(int r[],int r1[],int s,int t){ if(s==t) return; else { int m=(s+t)/2; MergeSort(r,r1,s,m); MergeSort(r,r1,m+1,t); Merge(r,r1,s,m,t); }}

迭代法

原理如下(假設(shè)序列共有n個元素)：

將序列每相鄰兩個數(shù)進(jìn)行歸并操作，形成ceil(n/2)個序列，排序后每個序列包含兩/一個元素

將序列每相鄰的兩個有序子序列進(jìn)行歸并操作，形成ceil(n/4)個序列，每個序列包含四/三個元素

重復(fù)步驟2，直到所有元素排序完畢，即序列數(shù)為1個

參考代碼

void Merge(int*a,int low,int mid,int high){ inti=low,j=mid+1,k=0; int *temp=(int*)malloc((high-low+1)*sizeof(int)); while(i<=mid&&j<=high) a[i]<=a[j]?(temp[k++]=a[i++]):(temp[k++]=a[j++]); while(i<=mid) temp[k++]=a[i++]; while(j<=high) temp[k++]=a[j++]; memcpy(a+low,temp,(high-low+1)*sizeof(int)); free(temp);}void MergeSort(int*a,int n){ int length; for(length=1; length

總結(jié)

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