在上一期，我們介紹了一種特殊的數據結構 “哈夫曼樹”，也被稱為最優二叉樹。沒看過的小伙伴可以點擊下方鏈接：

漫畫：什么是 “哈夫曼樹” ？

那么，這種數據結構究竟有什么用呢？我們今天就來揭曉答案。

計算機系統是如何存儲信息的呢？

計算機不是人，它不認識中文和英文，更不認識圖片和視頻，它唯一“認識”的就是0(低電平)和1(高電平)。

因此，我們在計算機上看到的一切文字、圖像、音頻、視頻，底層都是用二進制來存儲和傳輸的。

從狹義上來講，把人類能看懂的各種信息，轉換成計算機能夠識別的二進制形式，被稱為編碼。

編碼的方式可以有很多種，我們大家最熟悉的編碼方式就屬ASCII碼了。

在ASCII碼當中，把每一個字符表示成特定的8位二進制數，比如：

顯然，ASCII碼是一種等長編碼，也就是任何字符的編碼長度都相等。

為什么這么說呢？讓我們來看一個例子：

假如一段信息當中，只有A，B，C，D，E，F這6個字符，如果使用等長編碼，我們可以把每一個字符都設計成長度為3的二進制編碼：

如此一來，給定一段信息 “ABEFCDAED”，就可以編碼成二進制的 “000 001 100 101 010 011 000 100 011”，編碼總長度是27。

但是，這樣的編碼方式是最優的設計嗎？如果我們讓不同的字符對應不同長度的編碼，結果會怎樣呢？比如：

如此一來，給定的信息 “ABEFCDAED”，就可以編碼成二進制的 “0 00 10 11 01 1 0 10 1”，編碼的總長度只有14。

哈夫曼編碼(Huffman Coding)，同樣是由麻省理工學院的哈夫曼博所發明，這種編碼方式實現了兩個重要目標：

1.任何一個字符編碼，都不是其他字符編碼的前綴。

2.信息編碼的總長度最小。

哈夫曼編碼的生成過程是什么樣子呢？讓我們看看下面的例子：

假如一段信息里只有A，B，C，D，E，F這6個字符，他們出現的次數依次是2次，3次，7次，9次，18次，25次，如何設計對應的編碼呢？

我們不妨把這6個字符當做6個葉子結點，把字符出現次數當做結點的權重，以此來生成一顆哈夫曼樹：

這樣做的意義是什么呢？

哈夫曼樹的每一個結點包括左、右兩個分支，二進制的每一位有0、1兩種狀態，我們可以把這兩者對應起來，結點的左分支當做0，結點的右分支當做1，會產生什么樣的結果？

這樣一來，從哈夫曼樹的根結點到每一個葉子結點的路徑，都可以等價為一段二進制編碼：

上述過程借助哈夫曼樹所生成的二進制編碼，就是哈夫曼編碼。

現在，我們面臨兩個關鍵的問題：

首先，這樣生成的編碼有沒有前綴問題帶來的歧義呢？答案是沒有歧義。

因為每一個字符對應的都是哈夫曼樹的葉子結點，從根結點到這些葉子結點的路徑并沒有包含關系，最終得到的二進制編碼自然也不會是彼此的前綴。

其次，這樣生成的編碼能保證總長度最小嗎？答案是可以保證。

哈夫曼樹的重要特性，就是所有葉子結點的(權重 X 路徑長度)之和最小。

放在信息編碼的場景下，葉子結點的權重對應字符出現的頻次，結點的路徑長度對應字符的編碼長度。

所有字符的(頻次 X 編碼長度)之和最小，自然就說明總的編碼長度最小。

private?Node?root;private?Node[]?nodes;//構建哈夫曼樹public?void?createHuffmanTree(int[]?weights)?{//優先隊列，用于輔助構建哈夫曼樹Queue?nodeQueue?=?new?PriorityQueue<>();????nodes?=?new?Node[weights.length];//構建森林，初始化nodes數組for(int?i=0;?i?1)?{//從結點隊列選擇權值最小的兩個結點Node?left?=?nodeQueue.poll();Node?right?=?nodeQueue.poll();//創建新結點作為兩結點的父節點Node?parent?=?new?Node(left.weight?+?right.weight,?left,?right);????????nodeQueue.add(parent);}????root?=?nodeQueue.poll();}//輸入字符下表，輸出對應的哈夫曼編碼public?String?convertHuffmanCode(int?index)?{return?nodes[index].code;}//用遞歸的方式，填充各個結點的二進制編碼public?void?encode(Node?node,?String?code){if(node?==?null){return;}????node.code?=?code;????encode(node.lChild,?node.code+"0");????encode(node.rChild,?node.code+"1");}public?static?class?Node?implements?Comparable{int?weight;//結點對應的二進制編碼String?code;Node?lChild;Node?rChild;public?Node(int?weight)?{this.weight?=?weight;}public?Node(int?weight,?Node?lChild,?Node?rChild)?{this.weight?=?weight;this.lChild?=?lChild;this.rChild?=?rChild;}@Overridepublic?int?compareTo(Node?o)?{return?new?Integer(this.weight).compareTo(new?Integer(o.weight));}}public?static?void?main(String[]?args)?{char[]?chars?=?{'A','B','C','D','E','F'};int[]?weights?=?{2,3,7,9,18,25};HuffmanCode?huffmanCode?=?new?HuffmanCode();????huffmanCode.createHuffmanTree(weights);????huffmanCode.encode(huffmanCode.root,?"");for(int?i=0;?i

這段代碼中，Node類增加了一個新字段code，用于記錄結點所對應的二進制編碼。

當哈夫曼樹構建之后，就可以通過遞歸的方式，從根結點向下，填充每一個結點的code值。

總結

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