參考北京師范大學(xué)的《計(jì)算物理基礎(chǔ)》

第八章-快速傅里葉變換

計(jì)算物理基礎(chǔ)_中國(guó)大學(xué)MOOC(慕課)?www.icourse163.org

1.快速傅里葉變換

1.1 離散傅里葉變換及其變換

離散傅里葉變換：令

(1的n次根)，則 .

n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)

的離散傅里葉變換： .用矩陣表示 , 的矩陣 的矩陣元 記為

以上即離散傅里葉變換的正變換和逆變換。

1.2 快速傅里葉變換的指令

• 快速傅里葉變換（FFT）是離散傅里葉變換（DFT）的快速算法。

matlab中離散傅里葉變換使用的公式：(求和從1開(kāi)始，故公式里的k和n都減1)

頻率：

各頻率的振幅：

• 一維的FFT及其逆變換指令及語(yǔ)句格式

fft(x) fft(x,N) ifft(x) ifft(x,N) %逆變換說(shuō)明：
x：待變換的數(shù)據(jù)
>輸入數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度是2的整次冪，則FFT自動(dòng)采用以2為基數(shù)的快速算法，否則就采用較慢的算法.
>若x是矩陣，FFT是對(duì)每一列進(jìn)行.
N：進(jìn)行N個(gè)點(diǎn)的FFT
>如果N大于x的長(zhǎng)度，則用零補(bǔ)充.
>如果x大于N的長(zhǎng)度，則把多余的部分去掉。
逆變換ifft的格式與fft的格式相同。

• 二維的FFT及其逆變換

fft2(x) fft2(x,N) ifft2(x) ifft2(x,N) %逆變換說(shuō)明：
x：要變換的二維矩陣。如果它是一維的，則按一維進(jìn)行變換
逆變換ifft2的格式與fft的格式相同

• 對(duì)于更高維：n維的FFT及其逆變換指令為fftn和ifftn，其用法分別與fft2、ifft2的格式相同。

2.快速傅里葉變換的應(yīng)用

• 一維傅里葉變換的應(yīng)用

二維傅里葉變換的應(yīng)用

f=zeros(30,30); %f（1：30，15：16）=1；%設(shè)置矩形的位置 f(5:24,13:17)=1;%設(shè)置成狹縫figure（1） imshow(f)%將數(shù)值顯示為圖像 F=fft2(f,256,256); FF=fftshift(F);%將零頻移到中央 F2=log(abs(FF));%計(jì)算須譜，取對(duì)數(shù)便 %F2=log（FF.*conj（FF）））；%計(jì)算功率譜 figure(2) imshow(F2,[-1,5])%將數(shù)值顯示為圖像 colormap(jet) colorbar

2020.12.12

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的快速傅里叶变换_计算物理基础：第八章-快速傅里叶变换（FFT）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。