leetcode1504. 統(tǒng)計(jì)全 1 子矩形

給你一個(gè)只包含 0 和 1 的 rows * columns 矩陣 mat ，請(qǐng)你返回有多少個(gè) 子矩形 的元素全部都是 1 。

示例 1：

輸入：mat = [[1,0,1],[1,1,0],[1,1,0]] 輸出：13 解釋： 有 6 個(gè) 1x1 的矩形。 有 2 個(gè) 1x2 的矩形。 有 3 個(gè) 2x1 的矩形。 有 1 個(gè) 2x2 的矩形。 有 1 個(gè) 3x1 的矩形。 矩形數(shù)目總共 = 6 + 2 + 3 + 1 + 1 = 13 。

示例 2：

輸入：mat = [[0,1,1,0],[0,1,1,1],[1,1,1,0]] 輸出：24 解釋： 有 8 個(gè) 1x1 的子矩形。 有 5 個(gè) 1x2 的子矩形。 有 2 個(gè) 1x3 的子矩形。 有 4 個(gè) 2x1 的子矩形。 有 2 個(gè) 2x2 的子矩形。 有 2 個(gè) 3x1 的子矩形。 有 1 個(gè) 3x2 的子矩形。 矩形數(shù)目總共 = 8 + 5 + 2 + 4 + 2 + 2 + 1 = 24 。

示例 3：

輸入：mat = [[1,1,1,1,1,1]] 輸出：21

示例 4：

輸入：mat = [[1,0,1],[0,1,0],[1,0,1]] 輸出：5

提示：

• 1 <= rows <= 150
• 1 <= columns <= 150
• 0 <= mat[i][j] <= 1

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方法：動(dòng)態(tài)規(guī)劃

思路：

本題的暴力思路就是枚舉所有的矩形（左上角坐標(biāo)和右下角坐標(biāo)），然后計(jì)算這個(gè)矩形內(nèi)是不是都為1；但是這樣枚舉的時(shí)間復(fù)雜度就是O(N ^ 4)，計(jì)算矩形內(nèi)部是不是都為1最多需要O(N ^ 2)，有太多的重復(fù)計(jì)算，我們需要使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃來解決。

我們?cè)O(shè)dp數(shù)組為二維，dp(i,j)表示(i,j)這個(gè)點(diǎn)（包括該點(diǎn)）該行左邊連續(xù)的1的個(gè)數(shù)。我們計(jì)算這個(gè)的目的是這樣的，如果以(i,j)為矩形的右下角，那么高為1的那滿足條件的矩形個(gè)數(shù)就為dp(i,j)，如下圖所示：

我們計(jì)算出所有的dp之后，我們使用兩層循環(huán)來遍歷所有的點(diǎn)，計(jì)算以這個(gè)點(diǎn)為右下角的矩形有多少個(gè)。以該點(diǎn)(i,j)為例，以(i,j)為右下角，高度為1的矩形個(gè)數(shù)為dp(i,j)；我們還需要向上遍歷，來計(jì)算以該點(diǎn)(i,j)為右下角，高度為2、3、4...的矩形有多少個(gè)。

當(dāng)遍歷到上一行時(shí)，dp(i-1,j)表示(i-1,j)左邊連續(xù)1的個(gè)數(shù)，因?yàn)橐獦?gòu)成兩層的矩形，矩形中都為1；所以可以構(gòu)成的矩形的數(shù)量為：min(dp(i,j),dp(i-1,j))，我們維護(hù)這個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)表示這兩層共有的都為1的寬度，繼續(xù)向上遍歷，更新這個(gè)寬度，找到高度為3、4、5...的矩形。

遍歷所有的位置，計(jì)算它為右下角的矩形個(gè)數(shù)，返回總數(shù)。

代碼：

class Solution:def numSubmat(self, mat: List[List[int]]) -> int:rows = len(mat)cols = len(mat[0])dp = [[0 for _ in range(cols)] for _ in range(rows)]#dp[i][j]表示第i行，從j開始往左數(shù)連續(xù)有多少個(gè)1for i in range(rows):for j in range(cols):if mat[i][j]:dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1 if j > 0 else 1res = 0#遍歷每個(gè)位置，以這個(gè)位置為矩形右下角for i in range(rows):for j in range(cols):#leftnum維護(hù)可以構(gòu)成矩形的最大寬度leftnum = float('inf')#從(i,j)開始向上遍歷，對(duì)于第i行，求出dp(i,j)表示(i,j)左邊的連續(xù)1個(gè)數(shù)#也就是以(i,j)為右下角，高為1，的矩形個(gè)數(shù)(一個(gè)長度對(duì)應(yīng)一個(gè)矩形)#遍歷到i-1行的時(shí)候，更新leftnum，表示第i行和第i-1行從j往左的連續(xù)1的個(gè)數(shù)的#較小值，這就是以(i,j)為右下角，高為2的矩形個(gè)數(shù)#遍歷i上面的所有行，找到所有的(i,j)為右下角，高度分別為1,2,3...，i+1的矩形for k in range(i,-1,-1):leftnum = min(leftnum,dp[k][j])#如果某一行更新后，leftnum為0，那么上面的行就不用看了，break跳出if leftnum == 0:breakres += leftnumreturn res

結(jié)果：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的jq遍历子元素_leetcode第196周赛第三题统计全 1 子矩形的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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