接觸概述

從物理意義上來講，兩個(gè)物體彼此接觸，接觸壓力在兩個(gè)物體間傳遞，同時(shí)，接觸面之間摩擦產(chǎn)生剪切應(yīng)力，阻止物體切向運(yùn)動(dòng)；從數(shù)值計(jì)算上來講，接觸是極其不連續(xù)的邊界條件非線性，即接觸面接觸時(shí)產(chǎn)生接觸約束，接觸面一旦分離，約束失效。通常情況，接觸分析主要用于確定接觸表面的接觸面積以及接觸應(yīng)力。

接觸分類

在Abaqus中，可把接觸分為：基于面(Surface-based)的接觸、基于接觸單元(Contact element-based)的接觸。Abaqus/Standard可以使用基于面接觸和基于接觸單元接觸，而Abaqus/Explicit則只能使用基于面接觸。基于面的接觸可應(yīng)用通用接觸(General contact)算法或接觸對(Contact pair)算法。其中，通用接觸算法能夠高度自動(dòng)定義接觸，允許單個(gè)接觸定義中包含多個(gè)接觸區(qū)域；而接觸對算法則需明確定義每一對可能產(chǎn)生接觸的面或區(qū)域。無論哪種接觸算法都需指定接觸屬性，比如摩擦屬性。本文主要講解基于面的接觸，特別是Abaqus/Standard的通用接觸算法和接觸對算法， Abaqus/Explicit的通用接觸算法。

適用范圍

在Abaqus/Standard中選擇通用接觸還是接觸對，主要取決于接觸定義的簡單易用性和分析效能的權(quán)衡，接觸對由于限定了接觸面的范圍，求解效率更高，而通用接觸則更適用于多組件或具有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型的建模。兩者的精確性幾乎一樣。在Abaqus/Standard中，接觸對可以適用通用接觸無法定義的場合：

• 接觸中包含解析幾何剛性面或者剛性面由用戶子程序定義；

• 接觸包含由節(jié)點(diǎn)定義的面或者三維beam單元的表面；

• 小滑移的接觸或者tie約束的接觸；

• 有限滑移中節(jié)點(diǎn)對面的接觸計(jì)算；

• 脫層或者Cohesive接觸屬性；

• 分析中沒有位移自由度的表面接觸，如熱傳導(dǎo)。

而在Abaqus/Explicit中通用接觸更為有效便捷，相對接觸對的定義表面的嚴(yán)苛性，通用接觸可以允許以下情況的表面定義:

• 表面可以擴(kuò)展到不連接的實(shí)體；

• 允許多個(gè)表面有公共邊線，例如shell中的T-section；

• 表面可以同時(shí)包含柔性體和剛性體；

• 表面可以包含混合單元類型；

Abaqus/Standard和Abaqus/Explicit，均可同時(shí)使用通用接觸和接觸對，通用接觸會(huì)自動(dòng)跳過接觸對定義的接觸面。

接觸形成

基于面建立的接觸，其形成主要通過以下幾種方式：

• 接觸的離散方式(Discretization Method)
• 接觸的約束施加方式(Constraint enforcement method)
• 接觸的追蹤方式(Tracking method)

接觸的離散方法(Discretization Method)

接觸的離散主要有兩種方式：點(diǎn)對面的接觸離散(Node to Surface)、面對面的接觸離散(Surface to Surface)。

1、點(diǎn)對面(Node to Surface)

點(diǎn)對面(Node to Surface)的接觸離散是接觸對的默認(rèn)離散方式，不適用通用接觸。如圖6-1(a)，此接觸離散搜索與從面節(jié)點(diǎn)位置鄰近的主面節(jié)點(diǎn)，找出從面節(jié)點(diǎn)在主面投影的插值節(jié)點(diǎn)，如圖6-1(b)從面的節(jié)點(diǎn)與其在主面上的投影節(jié)點(diǎn)發(fā)生有效接觸。

(a) 搜索主面節(jié)點(diǎn)	(b) 插值主面節(jié)點(diǎn)

圖6-1?Node to Surface 接觸離散注意：一般情況，點(diǎn)對面接觸離散遵循的主從面原則為：從面節(jié)點(diǎn)疏于主面節(jié)點(diǎn)。圖6-1主從面節(jié)點(diǎn)僅作示意。由此，可知點(diǎn)對面的離散方式具有如下特征：

• 從面節(jié)點(diǎn)不允許穿透主面，但原則上，主面節(jié)點(diǎn)可穿透從面；

• 接觸方向?yàn)橹髅娣ㄏ?#xff1b;

• 從面的法向方向與曲率并不重要，只需指定從面位置且與節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)，故從面可定義為基于節(jié)點(diǎn)集的面。

2、面對面(Surface to surface)面對面的接觸離散(Surface to surface)是接觸對的可選離散方式，但對通用接觸卻是唯一可用的離散方式。其可用圖6-2示意。圖6-2Surface to Surface 接觸離散圖6-2示意的面對面接觸離散，是以從面節(jié)點(diǎn)的平均區(qū)域，法向離散從面為多個(gè)連續(xù)的小平面，接觸建立在從面的離散表面和與之鄰近的主面上，由此面對面的離散方式具有如下特征：

• 從面和主面都被看作是連續(xù)的面，接觸方向?yàn)閺拿娣ㄏ?#xff1b;

• 從面節(jié)點(diǎn)有可能穿透主面，但主面節(jié)點(diǎn)不會(huì)穿透從面；

• 接觸對定義所使用的面由節(jié)點(diǎn)定義時(shí)，不適用Surface to Surface離散。

3、兩種離散方式應(yīng)用場合通常來講，面對面(Surface to Surface)的離散方式能得到更準(zhǔn)確的接觸壓力和接觸應(yīng)力結(jié)果，減少面與面的穿透行為，降低主、從面選擇的敏感度。針對不同離散方式，主從面選擇的不同對接觸影響如圖6-3示意：

(a) 點(diǎn)對面(Node to Surface)
(b) 面對面(Surface to Surface)

圖6-3不同接觸離散方式的比較由圖6-3可知，針對點(diǎn)對面(Node to Surface)離散，主、從面互換時(shí)，主面的節(jié)點(diǎn)可穿透從面；針對面對面(Surface to Surface)離散，主、從面互換則并無差異。

接觸的約束施加方式(Constraint enforcement method)

Abaqus/Standard中默認(rèn)的接觸行為為硬接觸(“Hard” Contact)。硬接觸可描述為圖6-4(a)所示的接觸壓力與接觸距離(間隙/穿透距離)的關(guān)系表達(dá)，有接觸間隙時(shí)，接觸壓力為零；接觸距離為零時(shí)，接觸壓力急劇增加為任何可能數(shù)值。硬接觸的接觸面約束施加算法，如圖6-4(b)有如下三種:

• 直接(Direct),即拉格郎日乘數(shù)法；

• 罰剛度(Penalty)的罰函數(shù)；

• 增廣拉格郎日乘數(shù)法(Augmented Lagrange)；

(a)接觸壓力 VS 接觸距離	(b)接觸行為屬性定義

圖6-4接觸的約束方式注意：當(dāng)Abaqus/Standard硬接觸行為為：通用接觸、有限滑移的面對面接觸對、CAE自動(dòng)搜索定義的接觸對時(shí)，默認(rèn)為罰函數(shù)；3D零件的點(diǎn)對面離散自接觸時(shí)，則默認(rèn)為增廣拉格朗日接觸；其它情形默認(rèn)為直接拉格朗日方式。Abaqus/Standard中，針對常用的直接約束和罰約束綜合比較見表6-1。表6-1直接約束VS罰函數(shù)約束

直接約束		罰函數(shù)約束
優(yōu)勢	缺點(diǎn)	優(yōu)勢	缺點(diǎn)
接觸剛度大，與實(shí)際情況符合，穿透量小	增加方程求解計(jì)算量，存在潛在的收斂困難，難以處理過約束問題	收斂效率高，求解計(jì)算量小，有效處理過約束問題	穿透量大，有時(shí)候需要調(diào)整罰剛度

在Abaqus/Explicit中的接觸約束方式有：罰函數(shù)和動(dòng)態(tài)接觸算法(Kinematic contact algorithm)。動(dòng)態(tài)接觸算法只有接觸對(Contact pairs)定義時(shí)可用，而罰函數(shù)算法的接觸約束嚴(yán)格性低于動(dòng)態(tài)接觸算法，大多情況下，兩種算法的分析結(jié)果幾乎一致。

接觸的追蹤方式(Tracking method)

在Abaqus/Standard中提供兩種接觸的追蹤方式計(jì)算接觸表面之間的相對滑移：有限滑移(Finite sliding)和小滑移(Small sliding)。

1、有限滑移(Finite sliding)

如圖6-5所示，有限滑移的節(jié)點(diǎn)位置更新以主面的真實(shí)形狀反映，當(dāng)接觸約束產(chǎn)生，從面節(jié)點(diǎn)(Slave node 2)將被約束在沿主面形狀的路徑上滑移，無論其方向與變形的改變，允許相互接觸的部件大變形、轉(zhuǎn)動(dòng)和大位移滑動(dòng)。

(a)接觸的滑移	(b)有限滑移的路徑

圖6-5有限滑移Abaqus/Standard中亦提供兩種追蹤算法：基于路徑的追蹤算法(Path-based)和基于狀態(tài)的追蹤算法(State-based)。基于路徑的追蹤算法只適用于有限滑移、面對面的接觸，且為其默認(rèn)算法，特別是自接觸，此算法更為有效；基于狀態(tài)的追蹤算法對大多數(shù)的有限滑移的分析都適用，當(dāng)接觸為有限滑移、點(diǎn)對面的接觸時(shí)，或者解析剛體為主面的接觸時(shí)，其為唯一適用的算法。在Abaqus/Standard中有限滑移為默認(rèn)方式，且為通用接觸的唯一適用方式，接觸對接觸則可選小滑移方式。

2、小滑移(Small sliding)

圖6-6(a)為小滑移追蹤方式示意。

(a)小滑移的路徑	(b)滑移算法的選擇

圖6-6小滑移圖6-6(a)可知，小滑移(Small sliding)追蹤方式，是假定從面節(jié)點(diǎn)的位移相對于主面的局部曲率而言比較小，采用主面上相對應(yīng)于從面節(jié)點(diǎn)的近似平面代表主面來，更新節(jié)點(diǎn)位置。每個(gè)從面節(jié)點(diǎn)同自己的滑移面(Slide plane)接觸相互作用，數(shù)值計(jì)算上更有效率，但使用上有局限性，必須確定切向位移足夠小才可滿足其假設(shè)。小滑移方式只適用于接觸對定義。圖6-6(b)為追蹤方式的設(shè)置界面。

接觸定義SOP

無論是通用接觸還是接觸對算法，完整的接觸模型的設(shè)定流程如圖6-7(a)所示，對應(yīng)于CAE界面中接觸模型的定義如圖6-7(b)。

(a)接觸定義流程	(b)接觸設(shè)置

圖6-7接觸的定義注：以上節(jié)選自 江丙云 孔祥宏 羅元元《ABAQUS工程實(shí)例詳解》

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總結(jié)

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