文章目錄

• 前言
• 一、涉及到的知識(shí)點(diǎn)
• 二、例題講解
• • 1、例題1
  • 2、例題2
• 總結(jié)

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前言

在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)樹的這章中，常常有題目，是這樣的“給定一組權(quán)值…，試設(shè)計(jì)相應(yīng)的哈夫曼樹”，有的還要求其帶權(quán)路徑長(zhǎng)度，還有的是給定字符以及其使用頻率，要求設(shè)計(jì)一個(gè)哈夫曼編碼，同時(shí)要求設(shè)計(jì)哈夫曼樹等等。
為此這種題的步驟解法，我將做詳細(xì)的講解，本文介紹兩種題型，分別是求哈夫曼樹以及設(shè)計(jì)哈夫曼編碼，希望對(duì)閱讀本博客以及有需要的小伙伴有用，如有錯(cuò)誤不當(dāng)之處，歡迎大佬們指正！
（😊😊😊）

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提示：以下是本篇文章正文內(nèi)容，下面案例可供參考。

一、涉及到的知識(shí)點(diǎn)

哈夫曼樹：給定n個(gè)權(quán)值作為n個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，構(gòu)造一棵二叉樹，若該樹的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度達(dá)到最小，稱這樣的二叉樹為最優(yōu)二叉樹，也稱為哈夫曼樹，可以說，哈夫曼樹是一種特殊的二叉樹，這種樹的所有的葉子結(jié)點(diǎn)都有權(quán)值，從而構(gòu)造出帶權(quán)路徑長(zhǎng)度最短的二叉樹，其中權(quán)值較大的結(jié)點(diǎn)離根較近。
路徑長(zhǎng)度：樹中路徑上的分支數(shù)目。
樹的路徑長(zhǎng)度：根結(jié)點(diǎn)到樹中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度之和。
葉子結(jié)點(diǎn)的權(quán)值：權(quán)值是人們根據(jù)需要為每個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)賦予的一個(gè)數(shù)值。
葉子結(jié)點(diǎn)的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度：樹根到一個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)之間的路徑長(zhǎng)度與該結(jié)點(diǎn)權(quán)值的乘積。
樹的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度：樹中所有葉子結(jié)點(diǎn)的權(quán)值乘以該結(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度之和，公式如下：

其中，Wk為第k個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)的權(quán)值，Lk是從根結(jié)點(diǎn)到第k個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度。
哈夫曼編碼：樹中從根到每個(gè)葉子都有一條路徑， 對(duì)路徑上的各分枝約定指向左子樹根的分枝表示“ 0 ” 碼， 指向右子樹的分枝表示“ 1 ” 碼， 取每條路徑上的“ 0 ” 或“ 1 ” 的序列作為和各個(gè)葉子對(duì)應(yīng)的字符的編碼， 這就是哈夫曼編碼。

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好接下來，我們了解了基本知識(shí)后，來看看這兩道題簡(jiǎn)單的鞏固一下

e.g.
1、求下圖中二叉樹的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度

解：結(jié)果如下：
WPL=2×2+3×2+4×2+6×2=30
2、寫出下圖哈夫曼樹中D和F的哈夫曼編碼（提示：哈夫曼樹的每個(gè)左分支設(shè)為0，右分支設(shè)為1）

解：D和F的哈夫曼編碼為
D:00
F:10

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接下來，我們一起進(jìn)入正題部分，兩道例題了解一下😎

二、例題講解

1、例題1

給定權(quán)值{5,10,12,15,30,40}，構(gòu)造相應(yīng)的哈夫曼樹（要求寫出構(gòu)造步驟），并求出該樹的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度。（提示：哈夫曼樹的每個(gè)左分支設(shè)為0，右分支設(shè)為1，要求同層中葉子結(jié)點(diǎn)權(quán)值從左到右，從小到大）。

解：注：只要將最小的兩個(gè)權(quán)值合并, 合并后的值再入列中(最小的兩個(gè)出列), 直至列中只有一個(gè)值結(jié)束。
按權(quán)值大小排列后得： {5,10,12,15,30,40}，
取5和10，得到5+10=15，
從{12，15，15，30，40}找兩個(gè)最小的12+15=27
{15，27，30，40}中取15+27=42
{30，40，42}中取30+40=70
{42，70}中取42+70=112
{112}停止。

因?yàn)橐笸瑢又腥~子結(jié)點(diǎn)權(quán)值從左到右，從小到大，即分別建立左右分支，不懂的小伙伴可以仔細(xì)看一下上述過程以及畫的圖，另題目要求在哈夫曼樹的每個(gè)左分支設(shè)為0，右分支設(shè)為1。
則哈夫曼樹如下:

帶權(quán)路徑長(zhǎng)度：
（5+10+12+15）×3+（30+40）×2=266
提示：哈夫曼樹中黃熒光筆標(biāo)記處，畫圖中不用標(biāo)出，為讀者方便理解特注，即算這些所標(biāo)記的葉子。

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具體步驟圖例：

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2、例題2

已知一個(gè)電文字符集中有8個(gè)字符{A,B,C,D,E,F,G,H}，它們使用的頻率為{0.04，0.21，0.06，0.07，0.15，0.18，0.12，0.03}，設(shè)計(jì)一個(gè)哈夫曼編碼。（提示：哈夫曼樹的每個(gè)分支左分支設(shè)為0，右分支設(shè)為1，要求同層中葉子結(jié)點(diǎn)權(quán)值從左到右，從小到大）。
解：將使用的頻率乘以100，得到它們的權(quán)值
乘以100，得：{4，21，6，7，15，18，12，3}，
按大小排序后，{3，4，6，7，12，15，18，21}
取3和4，得3+4=7，
從{6，7，7，12，15，18，21}中取6+7=13
{7，12，13，15，18，21}中取7+12=19
{13，15，18，19，21}中取13+15=28
{18，19，21，28}中取18+19=37
{21，28，37}中取21+28=49
{37，49}中取37+49=86
{86}停止
則哈夫曼樹如下:

由哈夫曼樹得到哈夫曼編碼為(由上至下編碼)：
A：0101
B: 10
C: 1100
D: 1101
E:111
F: 00
G:011
H:0100

總結(jié)

以上就是全部?jī)?nèi)容，本文簡(jiǎn)單介紹了哈夫曼樹的一些基本知識(shí)和如何求哈夫曼樹以及如何設(shè)計(jì)哈夫曼編碼的方法，希望能給讀者帶來幫助。碼字不易，希望小伙伴們給個(gè)一鍵三連👍👍👍，這是給本博主的最大動(dòng)力哦。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构题：根据所给权值设计相应的哈夫曼树,并设计哈夫曼编码的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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