今天是堅(jiān)持每日一題打卡的第二十天

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題目鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/bulb-switcher/

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題解匯總：https://zhanglong.blog.csdn.net/article/details/121071779

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題目描述

初始時(shí)有 n 個(gè)燈泡處于關(guān)閉狀態(tài)。第一輪，你將會(huì)打開所有燈泡。接下來(lái)的第二輪，你將會(huì)每?jī)蓚€(gè)燈泡關(guān)閉一個(gè)。

第三輪，你每三個(gè)燈泡就切換一個(gè)燈泡的開關(guān)（即，打開變關(guān)閉，關(guān)閉變打開）。第 i 輪，你每 i 個(gè)燈泡就切換一個(gè)燈泡的開關(guān)。直到第 n 輪，你只需要切換最后一個(gè)燈泡的開關(guān)。

找出并返回 n 輪后有多少個(gè)亮著的燈泡。

示例 1：
輸入：n = 3
輸出：1
解釋：
初始時(shí), 燈泡狀態(tài) [關(guān)閉, 關(guān)閉, 關(guān)閉].
第一輪后, 燈泡狀態(tài) [開啟, 開啟, 開啟].
第二輪后, 燈泡狀態(tài) [開啟, 關(guān)閉, 開啟].
第三輪后, 燈泡狀態(tài) [開啟, 關(guān)閉, 關(guān)閉].

你應(yīng)該返回 1，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)燈泡還亮著。

示例 2：
輸入：n = 0
輸出：0

示例 3：
輸入：n = 1
輸出：1

提示：
0 <= n <= 109

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分析

題意：若有n盞燈， 第一輪將燈全部打開，第二輪將每?jī)蓚€(gè)燈泡關(guān)閉一個(gè)，在第三輪，每三個(gè)燈泡就切換一下燈泡的開關(guān)（注意，前三輪每輪的操作都不同）。 持續(xù)到第n輪。第三輪到第n輪的操作相同。

舉例：假設(shè)有六盞燈，第一輪全部打開， 第二輪將第2，4，6盞燈關(guān)閉，第三輪將第三盞燈關(guān)閉，第六盞燈打開…

思路：
第六盞燈的操作次數(shù)：分別在第1，2，3，6次操作。 $6=1?6=2?3$ 我們發(fā)現(xiàn)，這恰好是6的全部因子。

類推到所有位置， 如第5盞燈的操作次數(shù)：分別在第1，5次操作， $5=1?5$

我們發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是5還是6，都進(jìn)行了偶數(shù)次操作， 也就是說(shuō)最后的結(jié)果一定是關(guān)著的。

因此易得：如果進(jìn)行了奇數(shù)次操作，最后的結(jié)果一定是開的。

進(jìn)一步，我們來(lái)看4：

第四盞燈的操作次數(shù)：分別在1，2，4次操作， $4=1?4=2?2$

易得：可以開平方的數(shù)，擁有奇數(shù)次操作，最后是開著的。

因此，只需要對(duì)n進(jìn)行開平方，我們就得到了最后的結(jié)果。

class Solution { public:int bulbSwitch(int n) {return (int)sqrt(n);} };

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的题意解读+详细题解-Leecode 319. 灯泡开关——Leecode每日一题系列的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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